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第四章 图形的相似5相似三角形判定定理的证明 一、复习回顾,导入课题内容:在上节课中,我们通过类比两个三角形全等的条件,寻找并探究判定两个三角形相似的条件,我们得出的结论是怎样的?您能证明它们一定成立吗?目的:通过学生回顾复习已得结论入手,激发学生学习兴趣。效果:激发了学生的求知欲和好奇心,激起了学生探究活动的兴趣。二、动手操作,探求新知内容:命题1、两角分别相等的两个三角形相似。如何对文字命题进行证明?与同伴进行交流.目的:通过学生回顾证明文字命题的步骤入手,引导学生进行画图,写出已知,求证。第一步:引导学生根据文字命题画图,第二步:根据图形和文字命题写出已知,求证。已知:如图,在ABC和ABC中,A=A,B=B。求证: ABCABC。第三步:写出证明过程。(分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义,我们可以利用这一线索进行探索,已知两角对应相等,根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等,从而可得三角对应相等,下一步,我们只要再证明三边对应成比例即可。根据平行线分线段成比例的推论,我们可以在ABC内部或外部构造平行线,从而构造出与ABC全等的三角形。)教师可以以填空的形式进行引导。证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,过点D作BC的平行线,交AC于点E,则ADE=B, AED=C, _(平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例)。 过点D作AC的平行线,交BC于点F,则 _(平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例)。 _ DEBC,DFAC 四边形DFCE是平行四边形。 DE=CF _ 而ADE=B, DAE=BAC, AED=C, _ A=A, ADE=B, AD=AB, _ ABCABC.通过证明,我们可以得到命题1是一个真命题,从而得出相似三角形判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似。现在,我们已经有两种判定三角形相似的方法。三、动手实践,推理证明下面我们可以类比前面的证明方法,来继续证明命题2,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。能自己试试吗?鼓励学生积极思考,模仿前面的证明过程进行证明。可让学生板书过程,或老师在学生中寻找资源,通过投影修正过程中存在的问题。通过证明,学生可以得到相似三角形判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。下面让每个学生独立完成三边成比例的两个三角形相似的证明。从而得到相似三角形判定定理:三边成比例的两个三角形相似。四、方法选择,合理应用相似三角形的判定定理的选择:1.已知有一角相等,可选判定定理1和2;2.已知有两边对应
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