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数学学习口诀36首 “1”的自述我的名字叫做“1”,自然数中是小弟;正弦、余弦我最大,真分数永远比我低。禀性忠厚又老实,“乘以”、“除以”没关系。两数之积若是我,互为倒数无置疑。同学莫把我藐视,我的作用妙无比。说明:在恒等变形时,巧用1(如将1 与tg45,tgctg,sin2cos2,lg10,a0(a0),x/x,x1/x 互化)(x0)可使解法简便。; ;式子无意义三诀分母不得为零,偶次方根为负,零负没有对数。注:开偶次方时,根号中式子的值为负数时,没有意义。; ;多个有理数相乘符号法则歌多个有理数相乘,负号当家起作用;奇负偶正规律定,一数为0 必得0。说明:几个不等于0 的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定(“负号当家起作用”)。当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。几个有理数相乘,其中若有一个因数为0,则积为0。; ;常用速算口诀(三则)(一)十几与十几相乘十几乘十几,方法最容易,保留十位加个位,添零再加个位积。证明:设m、n 为1 至9 的任意整数,则(10m)(10n)10010m10nmn1010(mn)mn。例:17l610 (76)23(第三句),2307623042272(第四句),1716272。; ;(二)十位数字相同、个位数字互补(和为10)的两位数相乘十位同,个位补,两数相乘要记住:十位加一乘十位,个位之积紧相随。证明:设m、n 为1 到9 的任意整数,则(10mn)10m(10n)100m(m1)n(10n)。例:3436(31)34312(第三句),个位之积4624,34361224。 (第四句)注意:两个数之积小于10 时,十位数字应写零。; ;(三)用11 去乘其它任意两位数两位数乘十一,此数两边去,中间留个空,用和补进去。证明:设m、n 为1 至9 的任意整数,则(10mn)(101)100m10(mn)n。例:36ll30690396,3611396。注意:当两位数字之和大于10 时,要进到百位上,那么百位数数字就成为m1,如:84118041210804120924,8411924。; ;奇数连加法从1 开始连续奇数加,其中自有妙算法,1 加末数除以2,平方得数即是它。举例:1357&;#8943 #8943;21(121)22112121。; ;合并同类项法则合并同类项,法则不能忘;只求系数代数和,字母、指数不变样。; ;分解因式歌首先提取公因式,然后考虑用公式。十字相乘试一试,分组分得要合适。四种方法反复试,分解完成连乘式。; ;算术根运算法则歌绝对值,算术根,永不为负记在心。两个好像亲姐妹,形影相随不离分。两人一旦分了手,谬误可能就降临。说明:绝对值和算术根都是非负数。对于算术根的运算,一般是先化成绝对值的形式,再根据绝对值的概念,化去绝对值符号,这样可以减少差错。; ;二元二次方程组一般解法未知项,成比例,消元降次都可以。方程一边等于零,因式分解再降次。方程缺了一次项,常数消去再求解。; ;一元一次不等式的解法如有分母,去分母;如有括号,去括号。常数都往右边挪,未知都往左边靠。(注)如有同类须合并,化为标准再求解。注:未知指未知数。; ;一元一次不等式组的四种情况大大取较大, 小小取较小, 小大,大小中间找,小小,大大解不了。; ;不等式解集的几种情况两大从大,两小从小,一大一小就相连,不能相连是空集。取对数口诀已知真数求对数,首数尾数分别求,根据位数定首数,再用数表查尾数。取反对数口诀已知对数求真数,定数定位两步走,先用数表查数字,再用首数定位数。; ;巧背圆周率解放前,江南某处山下有一所学校,山巅有一座寺庙。一天,教师上山同和尚对饮,临走时布置学生背圆周率,要求背到小数点以后22 位。学生背诵终日,还是记不住。眼看就要日落西山,有个学生灵机一动,把老师上山喝酒的事编成一段顺口溜:山巅一寺一壶酒,(3,14159)尔乐苦煞吾。 (26535)把酒吃,酒杀尔, (897932)杀不死,乐尔乐。(384626); ;求积顺口溜周长除以得直径,直径除以2 得半径。半径平方乘等于圆面积,外圆内圆面积相减求环形。扇形面积是乘以圆心角,pr 2360圆柱侧面积是底面周长乘以高。圆柱表面积两底加一侧,圆柱体积底面积乘高。套管体积外圆柱减内圆柱,圆锥体积底面积乘高再三等分。; ;面积公式歌正方长方最简单,要知面积长乘宽;平行四边底乘高,三角乘后再折半;梯形上底加下底,乘高除二便算完;知道直径就知周,圆形面积也好求,直径折半自相乘,再乘3.1416。遇到奇形与怪状,先截后算莫慌张,能截三角截三角,能截方来就截方,大块小块加一起,整个面积就知详。几种体积的计算长方形体积如何求?长乘宽来再乘高。正方形体积如何求?就是棱长三次方。圆柱体体积如何求?圆底面积乘以高。圆锥体体积如何求?先把底面积乘以高,然后再乘三分之一,这步千万别忘了。; ;角的集合数学里面角很多,组成一个大集合。射线绕着端点转,生成一个平面角。转一圈,叫周角,转半圈,叫平角。顺时针转,叫负角,逆时针转,叫正角。绕着端点不断转,生成终边相同的角。90角是直角,还有锐角和钝角。两角之和为直角,它们互相称余角;两角之和为平角,它们彼此称补角。许多角和圆有关:圆心角,圆周角,圆内角,圆外角,还有一个弦切角。搞测量,也要角,望物体,称视角,测目标,方位角,向上看,叫仰角,向下瞧,是俯角。就是划分经纬度,处处也要用到角。一条直线有倾斜角,两条交成对顶角。三条直线若相交,还会构成许多角:同位角,内错角,同旁内角和外角。多边形,有顶角,相似就有对应角。有内角,有外角,外角角和为周角。内外两角若相邻,彼此互为邻补角。若是等腰三角形,顶角之外叫底角。圆的内接四边形,外角等于内对角。扇形有个中心角,还可定义新的角。就是平日解题目,也常设个辅助角。记住上面种种角,科学研究唱主角。; ;几何证明题歌诀几何证明并不难,首先过好审题关。字斟句酌细琢磨,命题反复看几遍。画图正确利思考,已知求证要写全。知识联想更重要,紧扣题意再“优选”。分析途径是逆转,根据结论寻条件。字迹工整层次清,论证步骤写周全。; ;证明两线垂直或平行欲证垂直、平行线,多依定理来判断。平行、垂直常互变,其中直角是关键。四点共圆很有用,找角相等极方便。如有公用一斜边,证出直角不为难。若用中点证平行,常常利用中位线。如能找到弦中点,连接中心即垂线。若知两圆相外切,必有一外公切线。连接切点必垂直,再做一个公切线。内外公切线相交,连线也能成垂直。平行、垂直挺有用,证明常添辅助线。只要规律掌握好,平行、垂直题得证。; ;证明成比例(成等积)线段证明比例是重点,掌握规律并不难。比例等积可互换,先把定理牢记全。射影定理分角线,圆幂定理平行线。若无定理可引用,相似定理排里边。相似不行也好办,只寻等比或等线。再用定理或相似,找到等比好代换。条件一定要认准,常常需添辅助线。; ;平面几何辅助线一般添加法角之关系要细辨,构造等、差、倍、半是关键。比例线段平行线,构造相似三角形也常见。比例线段中有和差,延截相等线段好办法。诸圆相交公共弦,有时得用连心线。诸圆相切公切线,切点圆心还需连。直角相对想共圆,互补二角共弦想共圆,四边形外角等于不相邻内对角想共圆。若遇中点找中点,两点相连平行线。角之平分线遇垂线,延长垂线得等边。; ;圆的辅助线之歌三圆和两圆,圆心紧相连;两圆紧为伴,必连公切线;两圆扣成环,必连公共弦。说明:几何题目涉及两圆、三圆的问题,常常把它们的圆心连起来。两圆若外切和内切要作出它们的公切线;两圆若相交要作出其公共弦。三角函数值在象限内的符号郑玄吃鱼说明:郑玄是我国三国时的一位数学家。“郑玄吃鱼”可以帮助记忆六个三角函数在四个不同象限内的符号。“郑”,()中皆为正(音同郑);“玄”,()只有正弦(音近弦)和它的倒函数余割为正;“吃”,()中只有正切(音近切)和它的倒函数余切为正;“鱼”,()只有余(音同鱼)弦和它的倒函数正割为正。三角函数符号、互倒及奇偶性记忆法如果将三角函数按顺序编号,正弦函数为一,余弦函数为二,正切函数为三,余切函数为四,正割函数为五,余割函数为六,那么可以熟记下面的口诀:全正;一、六;三、四;二、五;二、五不变。说明:在第一象限六个函数都为正,第二象限一、六为正(即正弦,余割函数为正,其余四个函数都为负);第三象限三、四为正(即正切,余切为正,其它为负);第四象限二、五为正(即余弦、正割为正,其余为负)。二、五不变,是说余弦,正割为偶函数cos(x) cosx,sec(x)secx,其余四个函数均为奇函数。并且一、六,三、四,二、五互为倒数关系(即sin csc1,tgctg1,cossec1)。 ; ;记忆诱导公式关于180, 360,的诱导公式口诀为:函数名不变,符号看象限。关于90,270的诱导公式口诀为:函数名改变,符号看象限。说明,不管是什么样的角,都把它看作锐角来确定诱导公式中角所在的象限,从而确定它的符号。符号的确定,是由原来函数的角所在象限决定的。函数名改变,指正弦、余弦互变,正切、余切互变,正割、余割互变。三角函数诱导公式的共同特点奇变偶不变符号看象限; ;通过正六边形记三角公式记忆三角公式,有一张图形会对我们有所帮助:在这个六边形中,位于对角线两端的两项乘积均为1,即:tgctg1,sincsc1,cossec1,共三个公式。画有格线的三角形中,肩上两角两项的平方和等于下面一项的平方,即sin2cos21,ctg21csc2,tg21sec2,共三个公式。相邻三个顶点的外项乘积等于中间一项,即:sincostg,cossinctg,tgsinsec&;#8943 #8943;共六个公式。该图形中,正弦、正切、正割依次位于六边形右侧,而余弦、余切、余割位于左侧,易于记住。记住一个图形即可记起十几个公式,确是一种经济省力的记忆方法。; ;积化和差公式正弦余弦( )正加正。余弦正弦( )正减正。余弦余弦(
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