（新课标）高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第9讲 曲线与方程(理)习题.doc

2017高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第9讲 曲线与方程(理)习题a组基础巩固一、选择题1(2015长沙一中高三月考)方程(2x3y1)(1)0表示的曲线是()a两条直线b两条射线c两条线段d一条直线和一条射线答案d解析原方程可化为或10，即2x3y10(x3)或x4，故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线2到两定点a(0,0)、b(3,4)距离之和为5的点的轨迹是()a椭圆bab所在的直线c线段abd无轨迹答案c解析|ab|5，到a、b两点距离之和为5的点的轨迹是线段ab.3若点p到点f(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，则p的轨迹方程为()ay28xby28xcx28ydx28y答案c解析由题意知p到f(0,2)的距离比它到y40的距离小2，因此p到f(0,2)的距离与到直线y20的距离相等，故p的轨迹是以f为焦点，y2为准线的抛物线，所以p的轨迹方程为x28y.4在abc中，已知a(1,0)，c(1,0)，且|bc|，|ca|，|ab|成等差数列，则顶点b的轨迹方程是()a.1b1(x)c.1d1(x2)答案d解析|bc|，|ca|，|ab|成等差数列，|bc|ba|2|ca|4.点b的轨迹是以a，c为焦点，半焦距c1，长轴长2a4的椭圆又b是三角形的顶点，a，b，c三点不能共线，故所求的轨迹方程为1，且y0.5(2015北京朝阳上学期期末)已知正方形的四个顶点分别为o(0,0)、a(1,0)、b(1,1)、c(0,1)，点d、e分别在线段oc、ab上运动，且|od|be|，设ad与oe交于点g，则点g的轨迹方程是()ayx(1x)(0x1)bxy(1y)(0y1)cyx2(0x1)dy1x2(0x1)答案a解析设d(0，)，e(1,1)，01，所以线段ad的方程为x1(0x1)，线段oe的方程为y(1)x(0x1)，联立方程组(为参数)，消去参数得点g的轨迹方程为yx(1x)(0x1)，故a正确6abc的顶点a(5,0)，b(5,0)，abc的内切圆圆心在直线x3上，则顶点c的轨迹方程是()a.1b1c.1(x3)d1(x4)答案c解析如图，|ad|ae|8，|bf|be|2，|cd|cf|，所以|ca|cb|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以a、b为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)二、填空题7长为3的线段ab的端点a、b分别在x、y轴上移动，动点c(x，y)满足2，则动点c的轨迹方程_.答案x21解析设a(a,0)，b(0，b)，则a2b29.又c(x，y)，则由2，得(xa，y)2(x，by)即即代入a2b29，并整理，得x21.8已知abc的顶点b(0,0)，c(5,0)，ab边上的中线长|cd|3，则顶点a的轨迹方程为_.答案(x10)2y236(y0)解析方法一：直接法设a(x，y)，y0，则d(，)|cd|3.化简，得(x10)2y236.由于a、b、c三点构成三角形，所以a不能落在x轴上，即y0.方法二：定义法如图，设a(x，y)，d为ab的中点，过a作aecd交x轴于e.|cd|3，|ae|6，则e(10,0)，a到e的距离为常数6.a的轨迹为以e为圆心，6为半径的圆，即(x10)2y236.又a，b，c不共线，故a点纵坐标y0，故a点轨迹方程为(x10)2y236(y0)9设p是圆x2y2100上的动点，点a(8,0)，线段ap的垂直平分线交半径op于m点，则点m的轨迹为_.答案椭圆解析如图，设m(x，y)，由于l是ap的垂直平分线，于是|am|pm|，又由于10|op|om|mp|om|ma|，即|om|ma|10，也就是说，动点m到o(0,0)及a(8,0)的距离之和是10，故动点m的轨迹是以o(0,0)、a(8,0)为焦点，中心在(4,0)，长半轴长是5的椭圆10若过抛物线y24x的焦点作直线与其交于m、n两点，作平行四边形monp，则点p的轨迹方程为_.答案y24(x2)解析设直线方程为yk(x1)，点m(x1，y1)，n(x2，y2)，p(x，y)，由，得(x1，y1)(xx2，yy2)得x1x2x，y1y2y.由联立得xx1x2.yy1y2，消去参数k，得y24(x2)三、解答题11设圆c：(x1)2y21，过原点o作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程.答案(x)2y2(0x1)解析方法一：直译法：设oq为过o的一条弦，p(x，y)为其中点，则cpop，oc中点为m(，0)，方法二：定义法：opc90，动点p在以m(，0)为圆心oc为直径的圆上，|oc|1，再利用圆的方程得解方法三：相关点法：设q(x1，y1)，则又(x11)2y1，(2x1)2(2y)21(0x1)方法四：参数法：设动弦pq的方程为ykx，代入圆的方程得(x1)2k2x21，即(1k2)x22x0，x，ykx消去k即可方法五：(参数法)设q点坐标为(1cos，sin)，p(x，y)的坐标为消即可点拨本题中的前四种方法是求轨迹方程的常用方法，我们已在本章的前几节中做过较多的讨论，故解析时只做扼要总结即可则|mp|oc|，得方程(x)2y2，考虑轨迹的范围知0x1.12(2015云南红河州毕业生复习统一检测)在直角坐标系xoy中，动点p与定点f(1,0)的距离和它到定直线x2的距离之比是.(1)求动点p的轨迹的方程；(2)设曲线上的三点a(x1，y1)、b(1，)、c(x2，y2)与点f的距离成等差数列，线段ac的垂直平分线与x轴的交点为t，求直线bt的斜率k.答案(1)y21(2)解析(1)设p(x，y)由已知，得，两边同时平方，化简得y21，故动点p的轨迹的方程是y21.(2)由已知得|af|(2x1)，|bf|(21)，|cf|(2x2)因为2|bf|af|cf|，所以(2x1)(2x2)2(21)，所以x1x22.故线段ac的中点坐标为(1，)，其垂直平分线的方程为y(x1)因为a，c在椭圆上，所以代入椭圆，两式相减，把代入化简，得y1y2.把代入，令y0，得x，所以点t的坐标为(，0)所以直线bt的斜率k.b组能力提升1(2015吉林市毕业班检测)设圆o1和圆o2是两个定圆，动圆p与这两个定圆都外切，则圆p的圆心轨迹可能是()abcd答案a解析当两定圆相离时，圆p的圆心轨迹为；当两定圆外切时，圆p的圆心轨迹为；当两定圆相交时，圆p的圆心轨迹为；当两定圆内切时，圆p的圆心轨迹为.2平面直角坐标系中，已知两点a(3,1)、b(1,3)，若点c满足12(o为原点)，其中1、2r，且121，则点c的轨迹是()a直线b椭圆c圆d双曲线答案a解析设c(x，y)，则(x，y)，(3,1)，(1,3)，12，又121，x2y50，表示一条直线3如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，点m在ab上，且amab，点p在平面abcd上，且动点p到直线a1d1的距离的平方与p到点m的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xay中，动点p的轨迹方程是_.答案y2x解析过p作pqad于q，再过q作qha1d1于h，连接ph、pm，可证pha1d1，设p(x，y)，由|ph|2|pm|21，得x21(x)2y21，化简得y2x.4(2015山东实验中学第三次诊断)已知点a(2,0)、b(2,0)，曲线c上的动点p满足3.(1)求曲线c的方程；(2)若过定点m(0，2)的直线l与曲线c有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；(3)若动点q(x，y)在曲线c上，求u的取值范围答案(1)x2y21(2)(，)(3)(，解析(1)设p(x，y)，(x2，y)(x2，y)x24y23，得p点轨迹(曲线c)方程为x2y21，即曲线c是圆(2)可设直线l的方程为ykx2，其一般方程为kxy20.由直线l与曲线c有交点，得1，得k或k，即所求k的取值范围是(，)(3)由动点q(x，y)，设定点n(1，2)，则直线qn的斜率kqnu，又点q在曲线c上，故直线qn与圆有交点，设直线qn的方程为y2u(x1)，即uxyu20.当直线与圆相切时，1，解得u.另当u不存在时，直线与圆相切，所以u(，5(2015东北三省三校第一次模拟)在平面直角坐标系xoy中，已知动圆过点(2,0)，且被y轴所截得的弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹c1的方程(2)过点p(1,2)分别作斜率为k1、k2的两条直线l1、l2，分别交c1于a、b两点(点a、b异于点p)若k1k20，且直线ab与圆c2：(x2)2y2相切，求pab的面积答案(1)y24x(2)4解析(1)设动圆圆心坐标为(x，y)，半径为r.由题可知y24x，动圆圆心的轨迹方程为y24x.(2)设直线l1斜率为k，则l1：y2k(x1)，l2：y2k(x1)点p