广东六校2012届文科数学高三11月联考.doc

广东省六校2012届高三毕业班11月联考数学试题（文科）联考学校：广东实验中学、执信中学、东莞中学、深圳中学、中山纪念中学、惠州一中命题：广东实验中学高三数学备课组2011-11-10本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.第一部分 选择题(共50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则等于A B C D2已知为虚数单位，且有，则（ ）A B C D3. 下列结论错误的个数是（ ）（1）命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;（2）“若则”的逆命题为真命题;（3）命题，命题则为真;来源:Zxxk.Com（4）.若实数，则满足的概率为.A B C D4将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为,设两条直线，平行的概率为，相交的概率为，试问点与直线的位置关系是（ ）A在直线的右下方B在直线的左下方C在直线的右上方D在直线上5. 在中，角的对边边长分别为，则的值为（ ）3侧视图正视图222 A38B37C36D356一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图 不可能为 长方形； 正方形； 圆； 椭圆. 其中正确的是（ ） A B C D7、在等差数列中，已知，则点一定在（ ）A斜率为的直线上 B斜率为的直线上C斜率为1的直线上 D斜率为2的直线上8、函数有极值的充要条件是 （ ）A B C D9如果关于的方程 有实数根，则a的取值范围是（ ） A. B.C. D.输出S结束输入i1是开始SS +i i +1S0i 8 ?否S S / 810如右图述阵称为“森德拉姆筛”，记第行第列的数为，对任意正整数为，必有正整数使得为合数（合数的定义是：合数是除了和它本身还能被其他的正整数整除的正整数，除之外的偶数都是合数），则这样的可以是（ ）AB C D第二部分 非选择题(共 100 分)二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11. 对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.观测次数12345678观测数据4041434344464748在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数),则输出的S的值是 .12已知椭圆的焦距为，且依次成等差数列，则椭圆的离心率为 ；13设函数，表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域是 （二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）若直线 （为参数）被曲线 （ 为参数，）所截，则截得的弦的长度是_.15. （几何证明选讲选做题）如图，是的直径，是延长 线 上的一点。过作的切线，切点为，若，则的直径_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分12分）已知，且，设，的图象相邻两对称轴之间的距离等于（）、求函数的解析式；（）、在ABC中，分别为角的对边，求ABC面积的最大值17（本小题满分12分）经调查某校高三年级学生家庭月平均收入不多于10000元的共有1000人，统计这些学生家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图所示某企业准备给该校高三学生发放助学金，发放规定为：家庭收入在4000元以下（4000元）的每位同学得助学金2000元，家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1500元，家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1000元，家庭收入在(元)间的同学不发助学金(1) 、求频率分布直方图中的值；(2) 、求该校高三年级学生中获得1500元助学金以上（1500元）的人数18.（本小题满分14分）一个多面体的直观图和三视图（主视图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点。 （）求证：MN/平面ACC1A1； （）求证：MN平面A1BC。19. （本题满分14分）定义一种运算(1) 、若数列（）满足,当时, 求证:数列为等差数列;(2) 、设数列（）的通项满足,试求数列的前项和.20（本题满分14分）已知椭圆的上顶点为,过的焦点且垂直长轴的弦长轴的弦长为.(1)、求椭圆的方程;(2)、设圆:,过该圆上任意一点作圆的切线,试证明和椭圆恒有两个交点,且有；21、（本小题满分14分）已知函数f(x)同时满足如下三个条件： 定义域为；f(x)是偶函数 ； （1） 求f(x)在0，1上的解析式，并求出函数f(x)的最大值;（2） 当函数,若的图象恒在直线y=e上方，求实数的取值范围。（其中e为常数， ）广东省六校2012届高三毕业班11月联考数学试题（文科）参考答案与评分标准一 选择题 CD二 填空题 11.7 12. 13.（1，5） 14 . 15 . 4 16解：（）= 4分依题意：，6分（），又， 8分10分 当且仅当等号成立，所以面积最大值为12分17解(1)6分(2)该在校获得助学金学生中，能够至少获得1500元助学金的概率为该校高三年级学生至少获得1500元助学金的同学有600人l2分18（本题满分14分）解：由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且ACBC，AC=BC=CC1（）连结AC1，AB1。由直三棱柱的性质得AA1平面A1B1C1，所以AA1A1B1，则四边形ABB1A1为矩形。由矩形性质得AB1过A1B的中点M在AB1C1中，由中位线性质得MN/AC1，3分又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，所以MN/平面ACC1A1 6分（）因为BC平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，所以BCAC1 8分在正方形ACC1A1中，A1CAAC1又因为BCA1C=C，所以AC1平面A1BC 11分由MN/AC1，得MN平面A1BC 13分19（本题满分14分）（1） 证明：由题意知当时，则有-2分故有，（），其中，-3分所以数列是以为首项，公差的等差数列。-4分（2）依题意有，（），-5分所以，当时，；-7分 当时，-（1）所以-（2）-8分由（2）-（1）得：-9分 得： ，（）-11分综上所述，-14分20. （本题满分14分）解：依题意有-2（1）-4分（2）由,且半径,所以圆必在椭圆内部,所以过该圆上任意一点作切线必与椭圆恒有两个交点. -6分设切点坐标为，则切线方程为-（1），-7分又由（1）知-（2）联立（1）（2）得：， 又，-8分来源:Z&xx&k.Com所以，欲证，即证：，因为： 所以，命题成立。-10分（3）设，则， -11分则，-12分所以，所以，又为锐角，所以，则有， 所以。-14分21. （本题满分14分）解: （1）任取， 1分又f(x)是偶函数，故2分由f(x)是定义域为的偶函数可知，f(x)在的最大值即可为f(x)的最大值. 3分当4分6分综上可知