金融计量分析思考题 整理版.doc

金融计量分析思考题一、解释下面概念1. 回归分析回归分析是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。主要内容包括： （1）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；（2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验；（3）利用回归方程进行分析、评价及预测。2. 总体回归函数在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线。相应的函数：称为总体回归函数3. t检验（自己总结的）回归分析是要判断解释变量X是否是被解释变量Y的一个显著性的影响因素。这就需要进行变量的显著性检验。t检验是变量显著性检验的一种，通过构造t统计量，基于“小概率事件不易发生”这一原理判断X对Y的显著性。4. 拟合优度检验对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。度量拟合优度的指标：判定系数（可决系数）R25. 多元线性回归模型的正规方程组6. 异方差对于模型Yi = b0 + b1 X1i + b2 X2i + + bk Xki + mi，（i =1, , n ） 如果出现Varmi =si2， i =1, , n，则称模型具有异方差性。7. 多重共线性对于模型 Yi=b0+b1X1i+b2X2i+bkXki+mi i=1,2, n其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性(Multicollinearity)。8. 序列相关性（见课本104）如果随机干扰项不满足序列不相关性，称为存在序列相关性。对于模型 Yi = b0 + b1 X1i + b2 X2i + + bk Xki + mi，i =1, , n 在其他假设条件仍成立的情况下，如果出现 Covmi , mj = Emi mj 0， i j， 或则称随机干扰项序列相关。 其中，9. 随机解释变量问题对于模型 基本假设:解释变量X1,X2,Xk是确定性变量。 如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，则称原模型出现随机解释变量问题。10. 虚拟变量的设置原则虚拟变量的个数须按以下原则确定：每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少1，即如果有m个定性变量，只在模型中引入m-1个虚拟变量。例。已知冷饮的销售量Y除受k种定量变量Xk的影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量即可： 11. 单整随机游走序列Xt=Xt-1+t,经差分后等价地变形为Xt=t 由于t是一个白噪声，因此差分后的序列Xt是平稳的。如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原序列是一阶单整（integrated of 1）序列，记为I(1)。 一般地，如果一个时间序列经过d次差分后变成平稳序列，则称原序列是d 阶单整（integrated of d）序列，记为I(d)。 显然，I(0)代表一平稳时间序列。12. 差分平稳与趋势平稳过程随机性趋势可通过差分的方法消除如：对式Xt=+Xt-1+t ,可通过差分变换为Xt= +t ,该时间序列称为差分平稳过程（difference stationary process）；确定性趋势无法通过差分的方法消除，而只能通过除去趋势项消除，如：对式Xt=+t+t可通过除去t变换为Xt-t =+t,该时间序列是平稳的，因此称为趋势平稳过程（trend stationary process）。13平稳随机时间序列随机时间序列模型的平稳性，可通过它所生成的随机时间序列的平稳性来判断。 如果一个p阶自回归模型AR(p)生成的时间序列是平稳的，就说该AR(p)模型是平稳的， 否则，就说该AR(p)模型是非平稳的。 14. 协整如果Yt=0+1Xt+t中的X 与Y 都是一阶单整的，即为I(1)，而随机干扰项t是I(0)，这时我们就X 与Y 是协整的。二、问答题1. 建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？ 答：建立与应用计量经济学模型的主要步骤有：1设计理论模型，包括选择变量、确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；2收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和一致性；3估计模型参数；4检验模型，包括经济意义的检验、统计检验、计量经济学检验、模型预测检验。2. 计量经济学模型主要有哪些应用领域，各自的原理是什么？ 答：计量经济学模型的应用大体可以概括为四个方面：1结构分析，即研究一个或几个经济变量发生变化及结构参数的变动对其他变量以致整个经济系统产生何种影响。其原理是弹性分析、乘数分析与比较静态分析；2经济预测，即用其进行中短期经济的因果预测。其原理是模拟历史，从已经发生的经济活动中找出变化规律；3政策评价，即利用计量经济模型定量分析政策变量变化对经济系统运行的影响，是对不同政策执行情况的模拟仿真；4检验与发展经济理论，即利用时机的统计资料和计量经济学模型实证分析某个理论假说正确与否。其原理是如果按照某种经济理论建立的计量经济模型能够很好地拟合实际观察数据，则意味着该理论是符合客观事实的，反之则表明该理论不能解释客观事实。3. 计量经济学与理论经济学、经济统计学的关系？前者是经济学的一个分支学科，以揭示经济活动中客观存在的数量关系为主要内容，由经济理论，统计学和数学三者结合而成的交叉性学科经济统计学的研究方法主要是收集、加工数据，并通过图表的方式展现经济规律或经济问题后两者结合数理统计学形成的计量经济学只限于经济领域。经济学是一门社会学科,许多基本原理的应用受各种不同的社会、政治或经济体制的影响，许多经济学理论是建立在一定的假设条件上的，假设条件不同，结论也就不一定成立。因此，正确理解掌握经济分析方法而不是生搬硬套某些不同条件下的结论，这才是我们学习当代经济学的正确方法。 计量经济学，是对经济学的作用存在某种期待的结果，它把数理统计应用于经济数据，以使数量经济学构造出来的模型得到经验上的支持，并获得数值结果。它不同于经济理论和数量经济学，也不同于经济统计学。 经济理论所作的陈述或假说大多是定性分析的。例如，微观经济理论声称，在其它条件不变的情况下，一种商品的价格下降可望增加对改商品的需求量，即经济理论假设商品价格与需求量之间具有一种负的或逆向关系。但此理论并没有对这两者的关系提供任何数量度量，也就是说，它没有说出随着商品价格的某一变化，需求量将会上升或下降多少。计量经济学家的工作就是要提供这一数值估计。换言之，计量经济学对大多数的经济理论赋予经验内容。 数量经济学的主要问题，是要用数学形式（方程式）表述经济理论而不去问理论的可度量性或其经验方面的可论证性。如前所示，计量经济学的主要兴趣在于经济理论的经验验证。我们将看到，计量经济学家常常使用数理经济学家所提出的数学方程式，但要把这些方程式改造成适合经验检验的形式。这种从数学方程式到计量经济方程式的转换需要有许多的创造性和实际技巧。 经济统计学的问题，主要是收集、加工并通过图表的形式以展现经济数据。这也是经济统计学家的工作。他们是收集国民生产总值，就业、失业、价格等数据的主要负责人。这些数据从此构成了计量经济工作的原始资料。但是，经济统计学家的工作却到此为止。他们不考虑怎样用所收集来的数据去检验经济理论。当然，如果他们考虑的话，他们就变成计量经济学家了。本文来自: 人大经济论坛 EViews专版 版，详细出处参考： /forum.php?mod=viewthread&tid=831680&page=14. 在总体回归函数中引入随机干扰项的原因是什么？ 在总体回归函数中引入随机干扰项的原因： 1代表未知的影响因素 2代表残缺数据 3代表众多细小影响因素 4代表数据观测误差 5代表模型设定误差 6变量的内在随机性5. 一元线性回归模型的基本假设有哪些？ 线性回归模型的基本假设 假设1、解释变量X是确定性变量，不是随机变量； 假设2、随机误差项m具有零均值、同方差和不序列相关性： E(mi) = 0 i = 1,2, ,n Var (mi)=sm2 i=1,2, ,n Cov(mi, mj) =0 ij i, j= 1,2, ,n 假设3、随机误差项m与解释变量X之间不相关： Cov(Xi, mi) =0 i=1,2, ,n 假设4、m服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 mi N(0, sm2 ) i = 1,2, ,n另外，在进行模型回归时，还有两个暗含的假设： 假设5：随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本方差趋于一有限常数。即假设6：回归模型是正确设定的 6. 一元线性回归模型总体条件均值预测值的置信区间如何构造？要判断样本参数的估计值在多大程度上可以“近似”地替代总体参数的真值，往往需要通过构造一个以样本参数的估计值为中心的“区间”，来考察它以多大的可能性（概率）包含着真实的参数值。这种方法就是参数检验的置信区间估计。 一元线性模型中，bi (i=1，2）的置信区间:在变量的显著性检验中已经知道： 意味着，如果给定置信度（1-a），从分布表中查得自由度为(n-2)的临界值，那么t值处在(-ta/2, ta/2)的概率是(1-a )。表示为： 于是得到:(1-a)的置信度下, bi的置信区间是 7.什么是最小样本容量问题？满足基本要求的样本容量是多少？ 最小样本容量所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）,即 n k+1因为，无多重共线性要求：秩(X)=k+12、满足基本要求的样本容量 从统计检验的角度：n-k 8时, t分布较为稳定 一般经验认为: 当n30或者至少n 3(k+1)时，才能说满足模型估计的基本要求。 模型的良好性质只有在大样本下才能得到理论上的证明8. 拟合优度检验的基本原理的什么？答：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。度量拟合优度的指标：判定系数（可决系数）R2。拟合优度：统计量（其中TSS=ESS+RSS，TSS为总体平方和，ESS为回归平方和，RSS为残差平方和）。R2越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。可决系数是一个非负的统计量。它也是随着抽样的不同而不同。为此，对可决系数的统计可靠性也应进行检验。 9. 多元线性回归模型方程显著性F检验的基本思想是什么？答：方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。F检验的思想来自于总离差平方和的分解式： TSS = ESS + RSS。如果ESS/RSS较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。具体步骤如下：（1）检验模型Yi = b0 + b1X1i + b2X2i + + bkXki + mi（i =0, 1, 2, , n）中的参数bj是否显著不为0。可提出如下原假设与备择假设： H0： b0 = b1 = b2 = = bk = 0 H1： bj不全为0（2）在原假设H0成立的条件下，统计量 服从自由度为(k , n-k-1)的F分布。给定显著性水平a，可得到临界值Fa(k,n-k-1)，由样本求出统计量F的数值，通过F Fa(k,n-k-1)或FFa(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。 10. 多元线性回归模型总体条件均值预测值的置信区间如何构造？答：被解释变量的预测值为：，易知：容易证明：于是，得到(1-a)的置信水平下E(Y0)的置信区间： 其中，ta/2为(1-a)的置信水平下的临界值。11. 异方差的后果是什么？答：计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：v 参数估计量非有效。当计量经济学模型出现异方差时，普通最小二乘法参数估计量仍然具有线性性、无偏性，但不具有有效性。v 变量的显著性检验失去意义。在变量的显著性检验时，要构造t 统计量。这是建立在具有相同的方差si2 ，如果方差不相同， t 检验无 意义。v 模型的预测失效12. 异方差的G-Q检验的基本步骤？（1）记n为样本容量。对某个被认为有可能引起异方差的解释变量的观测值排序。（2）将序列中间的c =n/4观测值去掉，将剩下的观测值划分为较小和较大的容量相同的两个子样本。每个子样本的容量为 (n- c)/2。（3）对每个子样分别进行OLS回归，得到残差平方和，较小的残差平方和记为，较大的残差平方和记为。自由度为(n- c)/2 - k-1。（4） 在同方差的假设下，F统计量（5）给定显著性水平，查表得到临界值，如果F统计量的值大于临界值，则拒绝同方差的假设。13. 异方差的White检验的基本思想是什么？假设回归模型为Yi=b0 +b1 X1i +b2 X2i +mi，i =1, , n先对该模型作OLS回归，得到残差，再作辅助回归在同方差性的假设下，从该辅助回归得到的可决系数R2与样本容量n 的乘积，渐进地服从自由度为辅助回归方程中解释变量的个数的c2分布，即nR2 c2。于是可以在大样本下，进行检验。辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方。如果存在异方差性，则表明确与解释变量的某种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较高的可决系数以及某一参数的t 检验值较大。当然，在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。14. 加权最小二乘法的基本原理是什么？v 加权最小二乘法是对原模型进行加权，变成一个新的不存在异方差的模型，然后利用普通最小二乘法估计模型的参数。v 加权的基本思想是：在采用普通最小二乘法时，对较小的残差平方赋予较大权数，对较大的残差平方赋予较小权数。v 加权最小二乘法就是对加了权重的残差平方和应用普通最小二乘法：15. 序列相关性的后果是什么？v 参数估计量非有效当计量经济学模型出现序列相关时，普通最小二乘法参数估计量仍然具有线性性、无偏性，但不具有有效性。v 变量的显著性检验失去意义在变量的显著性检验时，要构造t 统计量。这是建立在具有相同的方差s2，而用无偏估计的基础上的，如果不相关性不满足，s2的估计就有偏差，t 检验无意义。v 模型的预测失效区间预测与参数估计量的方差有关，在方差估计有偏误的情况下，预测估计就不准确，预测精度降低。所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能就失效。16. Durbin-Watson检验的假定条件及其检验统计量是什么？D-W检验的基本假设是：（1）解释变量的非随机的；（2）随机干扰项为一阶自回归形式：（3）回归模型不含滞后应变量作为解释变量，即不应出现下面形式： （4）回归模型包含截距项。D-W检验的原假设是：即不存在一阶自相关。检验的统计量为：17. 序列相关性的拉格朗日检验的基本思想是什么？对于模型如果怀疑随机干扰项存在p阶序列相关：拉格朗日乘数检验就检验回归方程是否满足约束条件v 如果约束条件H0成立，则统计量的渐进分布为其中n，R2分别为下面辅助回归的样本容量和可决系数：这里 是原模型用最小二乘法得到的残差给定显著性水平查表得到临界值，如果统计量的值大于临界值，则拒绝约束条件成立的原假设，表明可能存在p 阶序列相关性。18. 杜宾两步法这种方法仍然是先估计再对差分模型进行估计。 第一步，将差分模型变为采用普通最小二乘法估计这个方程，得到的估计第二步D-W检验的基本假设是：（1）解释变量的非随机的；（2）随机干扰项为一阶自回归形式：（3）回归模型不含滞后应变量作为解释变量，即不应出现下面形式： （4）回归模型包含截距项。D-W检验的原假设是：即不存在一阶自相关。检验的统计量为：19. 广义差分法如果同时选择常数项，作为解释变量，就可以得到的估计值。其中 为l阶自回归。在估计过程中自动完成的迭代，并显示总迭代次数。20. 多重共线性的后果是什么？21. 逐步回归法的如何实现？以Y为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归模型，进行模型估计。 根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否独立。 如果拟合优度变化显著，则说明新引入的变量是一个独立解释变量； 如果拟合优度变化很不显著，则说明新引入的变量与其它变量之间存在共线性关系。22. 随机解释变量的后果是什么？23. 工具变量法的基本原理是什么？模型中出现随机解释变量且与随机误差项相关时，OLS估计量是有偏的。如果随机解释变量与随机误差项是同期相关，即使增大样本容量也无济于事。这时，可以用一个工具变量以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。工具变量必须与所替代的随机解释变量高度相关；与随机误差项不相关；与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性。24. 虚拟变量的引入方式有哪些，试用例子说明。虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。1、加法方式一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。在该模型中，如果仍假定E(mi)=0，则企业女职工的平均薪金为：企业男职工的平均薪金为：假定b20，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。即男女职工平均薪金对教龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差b2。2、乘法方式斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量来测度。例：根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水平Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。如，设消费模型可建立如下：这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中，从而可用来考察消费倾向的变化。假定E(mi)= 0，上述模型所表示的函数可化为：正常年份：反常年份：当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加法与乘法形式的虚拟变量。25. 自适应预期模型与局部调整模型如何转化为自回归模型？（1）自适应预期模型自适应预期假定: 其中：r为预期系数， 0r 1。这个假定还可写成：（2）局部调整(Partial Adjustment)模型局部调整假设：26. Granger因果检验的基本思想是什么？27.单位根检验1、DF检验我们已知道，随机游走序列 Xt=Xt-1+mt是非平稳的，其中mt是白噪声。而该序列可看成是随机模型 Xt=rXt-1+mt中参数r=1时的情形。也就是说，我们对式 Xt=rXt-1+mt （*） 做回归，如果确实发现r=1，就说随机变量Xt有一个单位根。 （*）式可变形式成差分形式： DXt=(1-r)Xt-1+ mt =dXt-1+ m t (*)检验（*）式是否存在单位根r=1，也可通过（*）式判断是否有d =0。一般地:检验一个时间序列Xt的平稳性，可通过检验带有截距项的一阶自回归模型 Xt=a+rXt-1+mt （*）中的参数r是否小于1。或者：检验其等价变形式 DXt=a+dXt-1+mt （*）中的参数d是否小于0 。，（*）式中的参数r1或r=1时，时间序列是非平稳的; 对应于（*）式，则是d0或d =0。 28. 自回归模型和移动平均模型的平稳性条件是什么？(1)如果一个p阶自回归模型AR(p)生成的时间