2010届高三数学试题2.doc

2010届高三数学上册第三次月考试题数学试卷第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则下列不等式 ； 中，正确的不等式有（ ）A个 B个 C2个 D个2已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8= （ ）A18B36C54D723函数的值域是( )A B C D 4.ABC中，若sinAsinB=cos2，则ABC是 ( )A 等边三角形 B 等腰三角形 C 不等边三角形 D 直角三角形5设，则满足条件，的动点P的 变化范围（图中阴影部分含边界）是（ ） A B C D6已知， ，则的值为 （ ）.A. B. C. D. .7若是偶函数，且当的解集是（ ）A（1，0） B（，0）（1，2）C（1，2） D（0，2）8已知之间的大小关系是（ ）A B C D的关系随c而定9已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）A B C D10若，则下列各结论中正确的是（ ）A. B.C. D.第卷(非选择题 共100分)二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。11设与是两个不共线向量，且向量与共线，则= ；12函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 ；13在各项均不为零的等差数列中，若，则 ；14方程一定有解，则的取值范围是 ；15若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即a*b=，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数，a、b、c都能成立的一个等式可以是_ 。三.解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16（本小题满分13分）在中，角的对边分别为，且成等差数列。（1）若，且，求的值；（2）求的取值范围。17（本小题满分13分）已知数列满足， .（1）求证数列 是等比数列，并求其通项公式； （2）设，求数列的前项和；18（本小题满分13分）若是定义在上的增函数，且对一切满足.（1）求的值;（2）若解不等式.19（本小题满分13分） 近段时间我国北方严重缺水, 某城市曾一度取消洗车行业. 时间久了，车容影响了市容市貌. 今年该市决定引进一种高科技产品污水净化器，允许洗车行开始营业，规定洗车行必须购买这种污水净化器，使用净化后的污水(达到生活用水标准)洗车. 污水净化器的价格是每台90万元，全市统一洗车价格为每辆每次8元. 该市今年的汽车总量是80000辆，预计今后每年汽车数量将增加2000辆.洗车行A经过测算，如果全市的汽车总量是x，那么一年内在该洗车行洗车的平均辆次是，该洗车行每年的其他费用是20000元. 问：洗车行A从今年开始至少经过多少年才能收回购买净化器的成本？（注：洗车行A买一台污水净化器就能满足洗车净水需求）20(本小题满分14分) 已知函数f (x)exkx，其中xR (1)当k0时，若g(x) 定义域为R，求实数m的取值范围；(2)给出定理：若函数f (x)在a，b上连续，且f (a)f (b)1时，函数f (x)在(k，2k)内是否存在零点21（本小题满分14分） 已知函数（1）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值并求点P的坐标；（2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求的取值范围；（3）在（）的条件下，过线段MN的中点作轴的垂线分别与的图像和的图像交S、T点，以S为切点作的切线，以T为切点作的切线是否存在实数使得，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由第三次月考数学（理科）参考答案一、 选择题： CDDBA BDCCD二、 填空题： 110.5 12. 1.5 13. 1 14. 15. a+(b*c)=(a+b)*(a+c)，(a*b)+c=(a*c)+(b*c)，a*(b+c)=(a+b)*c=(b+c)*a=(a+c)*b(a*b)+c=(b*a)+c等填出任何一个都行 答案 不唯一 提示:a+(b*c)=a+= (a+b )*( a+c),其余类似可得三、 解答题： 16. 解：（1）成等差数列，由余弦定理得，（2） 值域为17. 解：（1）， （3），为等比数列 设，则 当4（2） 综上：18. 解：（1）（2）即上的增函数 19本题主要考查数列与不等式等基本知识，考查运用数学知识分析问题与解决问题的能力，考查应用意识. 满分13分.解：设第一年（今年）的汽车总量为，第n年的汽车总量为，则，. 数列构成的首项为80000，公差为2000的等差数列，. （4分）若洗车行A从今年开始经过n年可以收回购买净化设备的成本.（）-20000n900000，（8分）整理得，因为，所以.答：至少要经过6年才能收回成本.（13分）20.21. （）设函数与的图象的公共点，则有 又在点P有共同的切线代入得设所以函数最多只有1个零点，观察得是零点，此时 5分（）方法1 由 令 当时，则单调递增 当时，则单调递减，且 所以在处取到最大值， 所以要使与有两个不同的交点，则有 10分方法2 根据（）知当时，两曲线切于点，此时变化的的对称轴是，而是固定不动的，如果继续让对称轴向右移动即，两曲线有两个不同的交点，当时，开口向下，只有一个交点，显然不合，所以.（）不妨设，且，则中点