三角函数义.doc

三角函数复习讲义知识要点:一、角的概念与推广：任意角的概念；角限角、终边相同的角；二、弧度制：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度；弧长公式： 扇形面积：S=三角函数线：如右图，有向线段AT与MP OM 分别叫做的的正切线、正弦线、余弦线。三、同角三角函数关系：即：平方关系、商数关系、倒数关系。四、诱导公式： 记忆：单变双不变，符号看象限。单双：即看中的是的单倍还是双倍，单倍后面三角函数名变，双不变则三角函数名不变；符号看象限：即把看成锐角，加上终边落在第几象限则是第几象限角的符号。五、有关三角函数单调区间的确定、最小正周期、奇偶性、对称性以及比较三角函数值的大小问题,一般先化简成单角三角函数式。然后再求解。六、三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有：1、常数代换法：如：2、配角方法： 3、降次与升次： 以及这些公式的变式应用。4、（其中）的应用，注意的符号与象限。5、常见三角不等式：（1）、若 （2）、若（3）、6、常用的三角形面积公式：（1）、 （2）、（3）、七、三角函图象和性质：（1）正弦函数图象的变换：（2）三角函数的图象和性质定义域RR值 域R周期性奇偶性对称性奇函数，图象关于坐标原点对称偶函数，图象关于 轴对称奇函数，图象关于坐标原点对称单调性在区间 上单调递增；在区间 上单调递减。在区间 上单调递增；在区间 上单调递减。在区间上单调递增。考点分析：考点一: 求三角函数的定义域、值域和最值、三角函数的性质（包括奇偶性、单调性、周期性）这类问题在选择题、填空题、解答题中出现较多，主要是考查三角的恒等变换及三角函数的基础知识。例1、已知函数f(x)=（1） 求它的定义域和值域；求它的单调区间；判断它的奇偶性；判断它的周期性。例2、化简并求函数的值域和最小正周期.例3、（1）已知cos(2+)+5cos=0，求tan(+)tan的值； （2）已知，求的值。例4 求函数y=sin2x+2sinxcosx+3 cos2x的最大值考点二: 三角与其他知识的结合,三角函数仍将以选择题、填空题和解答题三种题型出现，难度会控制在中等偏易的程度；例5、已知000)(1)求这段时间的最大温差.(2)写出这段曲线的函数解析式.例7函数的部分图象如图，则（ ）ABC D例8、设函数图像的一条对称轴是直线。（）求；（）求函数的单调增区间；（）画出函数在区间上的图像。考点四，三角函数与其它知识交汇设计试题，是突出能力、试题出新的标志，近年来多出现于三角函数与向量等知识交汇。例9已知向量.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在0，上的单调区间.例10、已知向量，求的值.练习1、下列函数中，既是（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数是A、y=lgx2 B、y=|sinx| C、y=cosx D、y=2、如果函数y=sin2x+acos2x图象关于直线x=-对称，则a值为A、 - B、-1 C、1 D、3、函数y=Asin(x+)（A0，0），在一个周期内，当x=时，ymax=2；当x=时，ymin=-2，则此函数解析式为A、 B、C、 D、4、已知tan，tan是方程两根，且，则+等于A、 B、或 C、或 D、5、函数f(x)=3sin(x+100)+5sin(x+700)的最大值是A、5.5 B、6.5 C、7 D、86.方程sinx=lgx的实根个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)以上都错7.在ABC中，(1)已知tanA=，sinB=，则C有且只有一解，(2)已知tanA=,sinB=,则C有且只有一解，其中正确的是( )(A)只有(1) (B)只有(2) (C)(1)与(2)都正确 (D)(1)与(2)均不正确8、的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为 (A) (B) (C) (D) 9、设,点是线段上的一个动点,若,则实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 10、已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 ( )A.0, B. C. D.11、函数f(x)=sin(x+)+cos(x-)的图象关于y轴对称，则=_。12、数y=2sinxcosx-(cos2x-sin2x)的最大值与最小值的积为_。13、知(x-1)2+(y-1)2=1，则x+y的最大值为_。14、函数y=cosx-1(0x2)的图像与x轴所围成图形的面积是_。15、已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（xR）（1） 求f(x)的最小正周期；求f(x)单调区间；（2）求f(x)图象的对称轴，对称中心。16、是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx+在闭区间0，上的最大值是1？若存在，求出对应的a值。17、设三角函数f(x)=sin(+)，其中k0(1)写出f(x)的极大值M，极小值m，最小正周期T。(2)试求最小的正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时，函数f(x)至