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初中数学拔尖材料03 解一次方程的方法一次方程是最简单的方程，是进一步研究方程、方程组、不等式和函数的工具本讲主要介绍解一次方程的常见题型和常用方法这些方法可以举一反三，具有一定的指导作用一、一次方程的解法例1解方程：例2解方程：，并且均为正数例3在有理数集合里定义一个新运算“”，其规则为：；试解方程：二、含字母系数的一次方程对于方程，一般有当时，有唯一解；当且时，解为一切实数；当且时，方程无解例4解关于的方程：例5解关于的方程：例6已知关于的二元一次方程，当每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解；求出这个公共解，并证明对任何的值它都能使方程成立三、含绝对值符号的一次方程绝对值是初中数学的一个很重要的概念，通常的处理办法是分类讨论去掉绝对值号例7求方程：的有理数解的个数例8求满足方程：的一切有理数解例9方程有一负根而无正根，求的取值范围例10求方程的不同根的个数例11求满足的整数对的个数四、一次不定方程形如的方程叫二元一次不定方程；此处只考虑是整数的情形有下列两个常用的定理，须熟悉并能运用自如定理1 若不定方程中，有公因数，而常数却无因数，则此不定方程无整数解定理2 若是方程的一组整数解，则此方程的全部整数解为： （为任意整数）例12求方程的整数解例13求方程的正整数解例14问：不定方程有多少组正整数解？例15求的整数解例16求方程的整数解五、化无限循环小数为分数例17化纯循环小数为分数例18化混循环小数为分数例19某学生将乘以一正数时，把误看成，结果相差，求正确的结果六、一次方程的应用例20书架上有文学、科技、生活常识三种书，其比例为；若多摆35本文学书，科技书增至3倍，则生活常识书占，求生活常识书的本数例21某手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示的时间是10点50分，问这时准确时间是多少？例22小明乘坐的车在公路上匀速行驶，从他看到的某个里程碑上的数是一个两位数时起，一小时后他看到的里程碑上的数恰好是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数，再过一小时，他看到的里程碑上的数又恰是第一次看到的两位数之间添上一个零的三位数；问这三块里程碑上的数各是多少？综合练习1关于的方程有无穷多解时，_，_2若是不超过8的自然数，则能使的解小于而大于的的值共有_组3设表示小于或等于的最大整数，表示大于或等于的最小整数，则方程的解个数为_4方程的正整数解的组数为_5方程的解是_6某班学生不到50人，在一次测验中有的人得优，的人得良，的人得及格，那么有_人不及格7将混循环小数化成分数，则有_8当为何值时，方程有无数个解？无解？9某人出生日期号的2倍加5，再将所得结果的5倍加上出生的月份等于68，问此人出生于几月几日？10一辆车身长米的汽车从甲站以千米时的速度开往乙站，于上午10点34分在离乙站800米处遇到从乙站出发向甲站
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