高等数学[函数、极限、无穷小、连续性].doc

高等数学0001_函数、极限、无穷小、连续性001.doc函数、极限、无穷小、连续性专题一：求函数表达式1.（90）设函数则= 1 2.（92）设函数则= 3.（92）设且则 4（97）设，则=， 5.（01）设 则= 1 专题二：求数列极限1.（03）设，均为非负数列，且，则必有： A 对任意n成立 B 对任意n成立 C 极限不存在 D 极限不存在 2.（98）设数列与满足则下列断言正确的是：A 若发散，则必发散 B 若无界，则必有界C 若有界，则必为无穷 D若为无穷小，则必为无穷小3.（99）对任意给定的，总存在正整数N，当nN时，恒有，是数列收敛于的 充分必要 条件。4.（93）当，变量是： A 无穷小 B 无穷大 C有界的，但是不是无穷小 D 无界的，但不是无穷大5.（98）求6.（96）设，试证数列极限存在，并求之。答案：37.（94）计算8.（95）=9.（02）=10（04）=11.（99）设是区间上单调递减且非负的连续函数， （n=1，2），试证：极限存在12.（02）设， （n=1，2） 证明存在极限并求之。答案：专题三：求函数的极限1.（91） （考点）2.（92）当时，函数的极限：A 2 B 0 C D 不存在但不为3.（93）= -50 .4.（97）= 1 .(有理化或同除以 （x0）)5. (06) =6.（00）=1 7.（92）=1 （直接洛必达或等价无穷小替换后再洛必达（）8.（94）=9.（97）=10.（98）=11.（99）=12.（89）=13.（95）=14.（96）=215.（04）=16.（91）=17.（92）=018.（93）=019.（99）=20.（00）=21.若=0，则= 36 .22.(02)设是二阶线性常微分方程满足初始条件的特解，则当时，函数极限 2 型不定式极限专题1.（89） 答案：2.（92）答案：3.（90）答案：4.（91）答案：5.（93）答案：6.（95）答案：7.（03）答案：确定极限中的参数1.（90）已知，其中，是常数，求， 答案a=1，b=-12.（94）设，求，答案：b=，a=13. 设，其中，则必有（）A b=4d B b= -4d C a=4c D a= -4c4.（90）已知，求常数 答案：5（96）已知，求常数= ln2 .无穷小的比较与阶的确定1.（92）当时，x-sinx是的A,低阶无穷小 B，高阶无穷小C,等价无穷小 D，同阶但非等价无穷小2.（04）把时的无穷小，=，排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是A, B, C, D， 确定无穷小比较中的参数3.（91）已知当时，与是等价无穷小，则常数= 答案：4.（96）设当时，是比高阶的无穷小，求 答案：a=,b=15.(97)设时，与，与是同阶无穷小，则n为 3 6.（01）设当时，是比高阶的无穷小，而是比高阶的无穷小，则正整数n= 2 7.（03）若时，与等价无穷小，则= - 4 8.（05）若时，与等价无穷小，则k=9.（02）设函数在x=0某领域内有一阶连续导数，且，若在时比h高阶的无穷小，试确定值 答案：a=2,b= - 1专题四：函数的连续性与间断点（1）初等函数的连续性与间断点1、（95） 设和在上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)0, 有间断点，则（ ） A、必有间断点 B、必有间断点 C、f必有间断点 D、必有间断点2、（98） 求函数在区间内的间断点，并判断其类型。答案：可去间断点; 第二类间断点3、（00） 设函数在内连续，且，则常数 a、b满足：（ ） A、a0,b0,b0 C、 D、4、已知,求f(x)的间断点，并指明其类型。 答案： x=0可去间断点; 第二类间断点 5、设,则（ ） A、x=0,x=1是f(x)的第一类间断点 B、x=0,x=1是f(x)的第一类间断点 C、x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点 D、x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点（2）、分段函数的连续性（间断点）1、（89） 设在x=0处连续，则a、b满足的关系（ ） 答案：a=b2、(90.3) 设，其中f(x)在x=0处可导，则x=0是F(x)的（ ）A、连续点； B、第一类间断点； C、第二类间断点； D、连续点或间断点不能确定3、（93.3） 设，则在点x=1处，函数f(x) ( ) A、不连续； B、连续，但不可导； C、可导，但导数不连续； D、可导，且导数连续4、（94）设，在上连续，则a=( ) 答案：（-2）5、（94）已知在x=0处连续，则a=( )答案 ： 6、（02） 设在x=0处连续，则a=( )答案：-27、（04） 设，则f(x)的间断点为x=( )