12.1全等形.doc

花垣县民族中学教案 课型： 第 课时 备课人： 上课时间： 月 日 星期 课题12.1 全等三角形（A案）教学目标教学目标：了解全等三角形概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。能力目标：在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径，培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识情感目标：联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.教学重点全等三角形的性质及其应用.教学难点正确地识别全等三角形的对应元素.本课任务理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题教学过程：一、预习检测（2分钟，课件） 1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？这两个三角形是完全重合的。 2、学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样。 3、获取概念 让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号。 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形。要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同。 概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义。仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求。二、新授（15分钟，课件） 利用投影片演示将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180得到DBC；将ABC旋转180得AED。 议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：ABCDEF，ABCDBC，ABCAED。 （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略。 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。 全等三角形的对应角相等。全等三角形的性质：（课件）全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等利用几何语言来描述其性质（板书）ABCDEF（已知） AB=DE，BC=EF，AC=DF (全等三角形的对应边相等) A=D，B=E ，C=F (全等三角形的对应角相等)三、应用迁移 巩固提高例1如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。 问题：OCAOBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将OCA翻折可以使OCA与OBD重合。因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合。 C=B；A=D；AOC=DOB，AC=DB；OA=OD；OC=OB。 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合。一般是平移、翻转、旋转的方法。【例2】如图，ABCAEC，B=30，ACB=85求出AEC各内角的度数解：ACB =85，B =30（已知）BAC =180-ACB -B =65（三角形的内角和等于180）ABCAEC（已知）EAC=BAC =65，E=B =30，ACE=ACB=85（全等三角形对应角相等）答：AEC的内角的度数分别为65、30、85 【例3】如图，已知ABCADE,C=E,BC=DE,想一想: ABCDEBAD=CAE吗?为什么? 答:相等.理由如下:ABCADE(已知)BAC= DAE(全等三角形对应角相等)BAC -DAC= DAE - DAC(等式性质)BAD=CAE四、巩固练习（5分钟）课本P32 1、2BCDEFA五、课堂检测（7分钟，课件）1、如图,ABCDEF,C=25,BC=6cm,AC=4cm ,你能得出DEF中哪些角的大小,哪些边的长度?解：DEFABCF=C=25 EF=BC=6cm DF=AC=4cm2、如图,ABCEBD,问1与2BAE2（1（FCDO相等吗?若相等请说明理由。解：1=2 理由如下： EBDABCA=E在AOF与EOB中，AOF=EOB根据三角形内角和为1801=2ABCFED3、如图，ABCEFD，你能从中找出几组平行线？六、课堂总结（5分钟）通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素这也是这节课大家要重点掌握的找对应元素的常用方法有两种：（课件）（一）从运动角度看1、翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素2、旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素3、平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素（二）根据位置元素来推理1、全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边2、全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角七、课后作业（课件，3分钟）必做题：课本P33 习题12.1 1、2、3、4选做题：1、如图1，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其它的对应边和对应角。2、如图2，ABCADE，试找出对应边、对应角。（由学生讨论完成） 图1 图2八、课堂笔记（课件，3分钟）12.1 全等三角形1、能够完全重合的两个图形叫做全等形2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等例1如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。 【例2】如图，ABCAEC，B=30，ACB=85求出AEC各内角的度数解：ACB=85，B=30（已知）BAC=180-ACB -B =65（三角形的内角和等于180）ABCAEC（已知）EAC=BAC=65，E=B=30，ACE=ACB=85（全等三角形对应角相等）答：AEC的内角的度数分别为65、30、85 ABCDE【例3】如图，已知ABCADE,C=E,BC=DE,想一想: BAD=CAE吗?为什么? 答:相等.理由如下:ABCADE(已知)BAC= DAE(全等三角形对应角相等)BAC -DAC= DAE - DAC(等式性质)BAD=CAE课堂预设课后反思 花垣县民族中学教案 课型： 第 课时 备课人： 上课时间： 月 日 星期 课题 12.2.1 三角形全等的条件A案（边边边定理）教学目标知识目标： 掌握判断两个三角形全等的条件，并能运用条件判定两个三角形全等。能力目标： 鼓励学生经历观察、操作、推理、比较、交流等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力。情感目标： 培养学生勇于创新、合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好品质以及多方位审视问题的创造技巧。教学重点 让学生经历三角形全等的条件的分析和画图验证等过程，了解两个三角形全等应有三个条件。并能从中探索出这些条件去判定两个三角形全等。教学难点 三角形全等条件的分析与探索。本课任务 掌握三角形全等的“边边边”条件的内容，并能运用“边边边”条件判定两个三角形全等。教学过程一、预习检测（3分钟，课件）A如果ABCABC，点A与A，点B与点B是对应顶点，试找出其中相等的线段和角。A CCBB课件演示ABC和ABC重合二、新授：（18分钟，课件）活动1：提出问题，（1）如果ABC与ABC满足三条边对应相等、三个角对应相等，即AB=AB，BC=BC，CA=CA，AA=A，B=B，C=C，这六个条件就能保证两个三角形全等吗？ACBBC（2）ABC与ABC全等是不是一定要六个条件呢？满足上述六个条件中的一部分是否就能保证两个三角形全等呢？（教师提问，引导学生回答，教师板书课题。）【设计意图：明确探究方向，激发学生探究欲望。】活动2：探索两个三角形全等需要的条件问题（1）ABC与ABC满足上述六个条件中的一个有几种情形？满足上述六个条件中的两个有几种情形？（2）先任意画一个ABC，再画ABC，使ABC与ABC满足上述六个条件中的一个或两个，你画的ABC与ABC一定全等吗？试一试。（以小组为单位，同学们交流、探讨。）得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。【设计意图：通过学生实践，形成认知：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。让学生在合作学习中共同解决问题，使学生主动探究三角形全等的条件，培养学生分析、探究问题的能力。】活动3：探究三条边对应相等的两个三角形全等。问题 （1）满足上述条件中的三个条件，能保证ABC与ABC全等吗？我们可以分情况讨论，有哪几种情况？学生讨论基础上得出：三角，三边，两角一边，两边一角这四种情况，教师指出，本节课先研究三边相等的三角形是否全等？ （2）我们先探究两个三角形三边分别对应相等这种情况： 先任意画一个ABC，再画ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA。你能试着画出来吗？与小组交流一下。 （教师先让学生试着画图，让学生发现存在的问题，教师再给出正确画法，最后课件演示作法。） （3）用重合的方法把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？你能发现什么规律？三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） （4）我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，你能解释其中的道理吗？【设计意图：让学生明确满足条件中的三个有哪几种情形，为以后学习埋下伏笔。以学生画图活动为主线展开探究活动，从实践中获取“sss”条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力。】活动4：运用条件（SSS）证明两个三角形全等例题精讲例1 如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：ABDACD。（教师引导学生分析问题，教师板书证明过程。） 【设计意图：让学生体验数学在生活中应用的广泛性。培养学生的逻辑推理能力，学会运用“sss”条件判断三角形全等，同时也明确一下书写证明过程。】证明：D是BC的中点 BD=DC 在ABD和ACD中 ABDACD（SSS）。活动5：练一练：1、工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线，为什么？ 2、已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB。要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？（学生口述，课件演示证明过程。）【设计意图：培养学生的独立分析问题的能力，让学生巩固对三角形全等的判定条件的认识，同时也让学生尝试书写推理过程。】三、巩固练习（5分钟，课件）1、如图1，AB=AD，CB=CD，B=30，BAD=46，则ACD的度数是( )A.120 B.125 C.127 D.1042、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是( ) A.ABCBAD B.CAB=DBA C.OB=OC D.C=D3、在ABC和A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件_，可得到ABCA1B1C14、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF欲证B=D，可先运用等式的性质证明AF=_，再用“SSS”证明_得到结论四、课堂检测（7分钟，课件）1、课本P37 1、22、如图，AB=AC，BD=CD，求证：1=23、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：A=D五、课堂总结（5分钟） 本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS。并利用它可以证明简单的三角形全等问题。6、 课后作业（课件）必做题 1、如图，已知AD=CB，AB=CD,ABC与CDA是否全等？说明理由。2、如图，DE=FC,AB=DF,AC=DE,A与D相等吗？为什么？3、如图，AB=CD,AC=BD,试说明ABCDCB. 选做题1、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：D=B；AECF2、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.请你添加一个条件，使DECBFA；在的基础上，求证：DEBF.七、课堂笔记（课件） 12.2.1 三角形全等的条件（边边边定理）三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）例1 如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：ABDACD。 证明：D是BC的中点 BD=DC 在ABD和ACD中 ABDACD（SSS）。课堂预设课后反思 花垣县民族中学教案 课型： 第 课时 备课人： 上课时间： 月 日 星期 课题12.2.2 三角形全等的条件A案（边角边定理）教学目标知识目标： 掌握判断两个三角形全等的条件，并能运用条件判定两个三角形全等。能力目标： 鼓励学生经历观察、操作、推理、比较、交流等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力。情感目标： 培养学生勇于创新、合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好品质以及多方位审视问题的创造技巧。教学重点 探索出“边角边”定理的三个条件并能规范书写证明过程。教学难点 探索“边角边”定理的三个条件的过程。本课任务 掌握三角形全等的“边角边”条件的内容，并能运用“边角边”条件判定两个三角形全等。教学过程：一、预习检测（2分钟，课件） 【动手画图】 作一个角等于已知角 【学生活动】动手用直尺、圆规画图 已知：AOB 求作：A1O1B1，使A1O1B1=AOB 【作法】（1）作射线O1A1；（2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O1为圆心，以OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；（4）以点C1为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D1；（5）过点D1作射线O1B1，A1O1B1就是所求的角二、新授 （18分钟，课件） 连接CD、C1D1，回忆作图过程，分析COD和C1O1D1中相等的条件 【学生活动】发现下面的相等量： OD=O1D1，OC=O1C1，COD=C1O1D1，CODC1O1D1 归纳出规律： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力 【例1】如图所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？ 【教师活动】分析：如果能够证明ABCDEC，就可以得出AB=DE在ABC和DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出1=2，ABC和DEC就全等了证明：在ABC和DEC中 ABCDEC（SAS） AB=DE 想一想：1=2的依据是什么？AB=DE的依据是什么？ 领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写 【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决练习1、填空：(1)如图3，已知ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是_；还需要一个条件_(这个条件可以证得吗？)(2)如图4，已知ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明ABDACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_(这个条件可以证得吗？)2、已知： ADBC，AD CB(图3)求证：ADCCBA问题：如果把图3中的ADC沿着CA方向平移到ADF的位置(如图5)，那么要证明ADF CEB，除了ADBC、ADCB的条件外，还需要一个什么条件(AF CE或AE CF)？怎样证明呢？3、 已知：ABAC、ADAE、12(图4) 求证：ABDACE三、辨析理解，正确掌握（5分钟） 【问题探究】 我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？ 【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图112-7），出现一个现象：ABC与ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但ABC与ABD不全等这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图1所示） （1）画ABT；（2）以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于C、C；（3）连线AC，AC，ABC与ABC不全等 【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件四、巩固练习（5分钟，课件）1、如图，点E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,B=C.求证A=D. 2、 如图，ABAC,AD=AE.求证B=C. 五、课堂检测（5分钟，课件）1、已知：如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点求证： ABEACF2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDF六、课堂小结（2分钟） 1、请你叙述“边角边”定理 2、证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等七、布置作业（5分钟，课件）必做题 课本P43习题122第2、3题选做题1、已知：如图AB=AC,AD=AE,BAC=DAE 求证： ABDACE并思考： 求证：（1）BD=CE （2）B= C （3）ADB= AEC2、已知：如图，ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE.求证： DACEAB并思考：求证：（1）BE=DC （2）B= C （3） D= E (4) BECD八、课堂笔记 12.2.2 三角形全等的条件（边角边定理） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）【例1】如图所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？ 证明：在ABC和DEC中 ABCDEC（SAS） AB=DE课堂预设课后反思 花垣县民族中学教案 课型： 第 课时 备课人： 上课时间： 月 日 星期 课题12.2.3 三角形全等的条件（角边角、角角边定理A案）教学目标知识目标： 掌握判断两个三角形全等的条件，并能运用条件判定两个三角形全等。能力目标： 鼓励学生经历观察、操作、推理、比较、交流等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力。情感目标： 培养学生勇于创新、合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好品质以及多方位审视问题的创造技巧。教学重点 探索出“角边角”“角角边”定理的三个条件并能规范书写证明过程。教学难点 探索出“角边角”“角角边”定理的三个条件的过程。本课任务 1、 掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件。 2、 能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题。教学过程：（共18分钟） 一、复习引入： 我们已经学习了，当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等而当两个三角形的两边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形不一定全等现在，我们讨论：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？（课件）这时同样应有两种不同的情况：如图19.2.6所示，一种情况是两个角及这两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边二、探究新知（课件）(一)体验两角夹边的三角形的唯一性教师提问并作图，学生模仿：如图19.2.7，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形步骤：1、画一线段AB，使它等于4cm；2、画MAB60、NBA40，MA与NB交于点CABC即为所求把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论由作图可知：这样的三角形是唯一的。（二）证明ASA定理（课件展示）如图19.2.8，在ABC和ABC中，已知ABAB，AA，BB分析：由于ABAB，我们移动其中的ABC，使点A与点A、点B与点B重合，且使点C与点C分别位于线段AB的同侧因为AA，因此可以使A与A的另一边AC与AC重叠在一起；同样因为BB,可以使B与B的另一边BC与BC重叠在一起由于两条直线只有一个交点，因此点C与点C重合于是ABC与ABC重合，这就说明这两个三角形全等由此可得判定三角形全等的又一种简便方法： 如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为ASA（或角边角）（三）应用举例（课件）例2如图19.2.9，已知ABCDCB，ACB DBC， 求证：ABCDCB证明：在ABC和DCB中， ABCDCB， BCCB， ACBDBC， ABCDCB（ASA）（四）证明AAS定理（用ASA定理证明）思 考：如图19.2.10，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？分析 因为三角形的内角和等于180，因此有两个角分别对应相等，那么第三个角必对应相等，于是由“角边角”，便可证得这两个三角形全等下面我们进行证明已知：如图19.2.10，AA，BB， ACAC求证：ABCABC证明AA，BB，又ABC180（三角形的内角和等于180），同理ABC180，CC在ABC和ABC中，AA，ACAC，CC，ABCABC（ASA）于是得定理：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为AAS（或角角边）三、巩固练习（5分钟，课件）1、已知：如图，ABCDEF，ABDE，要说明ABCDEF，ABCDEF（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为_.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_.（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_.来源:中国教育出版&网*# 四、课堂检测(6分钟，课件)1、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE2、如图，ABBC，ADCD，1=2.求证AB=AD.3、点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD.求证AB=DE，AC=DF.五、课堂小结（3分钟）1、 “角边角”及“角角边”判定定理的内容是什么？2、 我们现在学过的判定两个三角形全等的内容是什么？3、 我们经常用用三角形全等来证明线段相等或角相等。六、作业布置（5分钟，课件）必做题 课本P44习题12.2 4、5、6选做题 1、如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE,FCAB.AE于CE有什么关系？证明你的结论2、已知：点D在AB上，点E在AC上， BEAC, CDAB,AB=AC， 求证：BD=CE 变式：已知：点D在AB上，点E在AC上，BAO=CAO ，BEAC， CDAB，BE、CD相交于点O，AB=AC， 求证：BD=CE.7、 课堂笔记（3分钟） 12.2.3 三角形全等的条件（角边角、角角边定理A案）1、如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为ASA（或角边角） 2、 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为AAS（或角角边）例2如图19.2.9，已知ABCDCB，ACB DBC， 求证：ABCDCB证明：在ABC和DCB中， ABCDCB，BCCB，ACBDBC，ABCDCB（ASA）课堂预设课后反思 花垣县民族中学教案 课型： 第 课时 备课人： 上课时间： 月 日 星期 课题12.2.4 三角形全等的条件（斜边、直角边定理A案）教学目标知识目标： 掌握判断两个直角三角形全等的条件，能运用条件判定两个三角形全等。能力目标： 鼓励学生经历观察、操作、推理、比较、交流等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力。情感目标： 培养学生勇于创新、合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好品质以及多方位审视问题的创造技巧。教学重点 探索出两个直角三角形全等的条件斜边直角边定理。教学难点 探索出斜边直角边定理的过程.本课任务（1）掌握两个直角三角形全等的条件。（2）会利用斜边直角边定理解决一些简单的实际问题教学过程一、创设情境，引入新课（2分钟）1.全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等。2.判别两个三角形全等的方法，_ ,_ ,_ ,_ 。3. 在上问中，为什么“角角角”（AAA）和“边边角”（SSA）不能判定两个三角形全等？你能举出一个反例吗？ 4.如果“边边角”中的角是直角，那么这两个直角三角形全等吗？二、 合作交流，探索新知（13分钟，课件）（一）动手做一做 大胆猜测画一个RtABC,使得C=90,一直角边CB=8cm,斜边AB=10cm。8CM10CMCBABM8CM10CMBCA步骤： 1 画一线段CB，使它等于8cm；2 画MCB90；3 以点B为圆心，以10cm长为半径画圆弧，交射线MC于点A；4 连结AB ABC即为所求把你画的直角三角形与同桌画的直角三角形进行比较，看看能发现什么?在两个三角形都是直角三角形的前提下，如果满足斜边和一直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。但是我们用的6、8、10只是两个特殊的直角三角形，那么对于两个一般的直角三角形来说，在满足斜边和一直角边对应相等的条件下，会不会全等呢？（二）动脑想一想 验证猜测已知RtABC和RtABC中，AC=AC,AB=AB.ABCABC证明： RtABC和RtABC BC2=AB2 - AC2 BC2=AB2 - AC2 又 AC=AC,AB=AB BC=BC 在ABC和ABC中 A B=AB A C=AC BC= BC ABC ABC( SSS )试说明RtABC RtABC. 符号语言:在RtABC和RtABC中 A B=AB A C=AC或（BC=BC） ABC ABC（H.L.）ABCABC 斜边直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写：“斜边直角边”或“HL”。三、例题精讲（课件） 例4 如图,已知AC=BD,C=D=90,求证:RtABCRtBAD.证明： C=D=90 ABC 和BAD都是直角三角形 在RtABC和RtBAD中 AB=BA AC=BD RtABCRtBAD(H.L.) 四、巩固练习（10分钟，课件）1、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）（A） 两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等2、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答：理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定义）在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （内错角相等，两直线平行）3、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。五、课堂检测（10分钟，课件）1.如图，在ABC中，BD=CD,DEAB,DFAC,E、F为垂足，DE=DF,求证：BEDCFD。2.如图，AC=AD,C=D=90，求证：BC=BD。3.已知：如图ABC中，BDAC，CEAB，BD、CE交于O点，且BD=CE求证：OB=OC.4、（2011江津区）在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：RtABERtCBF；（2）若CAE=30，求ACF的度数六、总结反思，拓展升华（3分钟） 1.学生谈谈收获、疑惑。2.总结本节学习直角三角形全等的判别方法，除了一般三角形全等判别方法外，还有“HL”。一般三角形的判定方法直角三角形的判定方法七、作业布置（3分钟，课件）必做题：课本P44习题12.2 7、8、9选做题：如图,AC平分BAD,CEAB,BC=CD,ADC+B=180,ADBCE 试探究线段2AE与AB,AD的数量关系。8、 课堂笔记（课件） 12.2.4 三角形全等的条件（斜边、直角边定理） 斜边直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写：“斜边直角边”或“HL”。证明： C=D=90 ABC 和BAD都是直角三角形 在RtABC和RtBAD中 AB=BA AC=BD RtABCRtBAD(H.L.) 例4 如图，已知AC=BD,C=D=90,求证： RtABCRtBAD. 课堂预设课后反思 花垣县民族中学教案 课型： 第 课时 备课人： 上课时间： 月 日 星期 课题 12.3角的平分线的性质1 （A案 ） 教学目标知识目标：1、 掌握角平分线的画法，2、 掌握角平分线的两条性质1,3、 会利用这条性质解决一些简单的实际问题。能力目标： 鼓励学生经历观察、操作、推理、比较、交流等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。情感目标： 在利用尺规作图及解答实际问题的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神。教学重点角平分线的性质及其应用。教学难点能够灵活应用性质解决实际问题。本课任务利用尺规作已知角的平分线，掌握角平分线的性质1。教学过程（18分钟）一、提出问题，创设情境 如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮忙设计一个作角的平分线的操作方案吗？二、合作交流 探究新知 探究1 （课件） 想一想：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？ 教师活动：播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法 学生活动： 观看多媒体课件，讨论操作原理 生1要说明AC是DAC的平分线，其实就是证明CAD=CAB 生2CAD和CAB分别在CAD和CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了 生3我们看看条件够不够 所以ABCADC（SSS） 所以CAD=CAB 即射线AC就是DAB的平分线 生4原来用三角形全等，就可以解决角相等线段相等的一些问题看来温故是可以知新的 试一试：老师再提出问题： 通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法自己动手做做看然后与同伴交流操作心得 讨论结果展示：（课件演示） 作已知角的平分线的方法： 已知：AOB 求作：AOB的平分线 作法： （1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求 （教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学