2015年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷.doc

2015年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2015上城区一模）等于（）A4B4C2D22（3分）（2015上城区一模）PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5103毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5103用小数形式表示正确的是（）A0.000025B0.00025C0.0025D0.0253（3分）（2015上城区一模）下列运算正确的是（）A2=2Ba3a2=a5Ca6a2=a3D（2a2）3=6a64（3分）（2015上城区一模）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的侧面积为（）A4B3C2D5（3分）（2015上城区一模）关于x的方程x2+2kx+k1=0的根的情况描述正确的是（）Ak为任何实数，方程都没有实数根Bk为任何实数，方程都有两个不相等的实数根Ck为任何实数，方程都有两个相等的实数根D根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6（3分）（2015上城区一模）初三（1）班50人参加年级数学竞赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，期中相应等级的得分为100分，90分，80分，70分，该班竞赛成绩的统计图如图，以下说法正确的是（）AB级人数比A级人数少21B50人得分的众数是22C50人得分的平均数是80D50人得分的中位数是807（3分）（2015上城区一模）一张圆心角为45的扇形纸板和一张圆形纸板分别剪成两个大小相同的长方形，若长方形长和宽的比值为2：1，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比为（）A2：1B：1C2：1D：18（3分）（2015上城区一模）如图，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，且ACB=90，CAB=30，则tan的值是（）ABCD9（3分）（2015上城区一模）如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，O的切线AD交BC的延长线于点D，H是OA的中点，CH的延长线交切线AD于点F，BF交O于点E，连接AE，若OB=2，则AE的长为（）ABCD10（3分）（2015上城区一模）已知下列命题：对于不为零的实数c，关于x的方程x+=c+1的根是c；在反比例函数y=中，如果函数值y1时，那么自变量x2；二次函数y=x22mx+2m2的顶点在x轴下方；函数y=kx2+（3k+2）x+1，对于任意负实数k，当xm时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为2，其中真命题为（）ABCD二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2008宁波）分解因式：2x212x+18=12（4分）（2015上城区一模）要调查下列问题：市场上某种食品的某种添加剂含量是否符合国家标准；杭州地区空气质量；杭州市区常住人口总数，适合抽样调查的是 （填序号）13（4分）（2015上城区一模）如图，已知ab，把三角板的直角顶点放在直线b上，若1=3218，则2的度数为14（4分）（2015上城区一模）已知直线y=（a2b）x与双曲线y=相交于点（，2），那么它们的另一个交点坐标是15（4分）（2015上城区一模）在平面直角坐标系中，点M是直线y=3与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=2的解的个数是16（4分）（2015上城区一模）已知矩形ABCD，AB=8，BC=4，将它绕着点B按顺时针方向旋转度（0180）得到矩形A1BC1D1，此时A1B，C1D1这两边所在的直线分别与CD边所在的直线相交于点P、Q，当DP：DQ=1：2时，DP的长为三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17（6分）（2015上城区一模）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0，k0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若ABC的面积为2，求点A的坐标18（8分）（2015上城区一模）对x，y定义一种新运算，规定：xy=ax+by（其中a，b均为非零常数），例如：10=a，已知11=3，11=1（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰有3个整数解，求实数p的取值范围19（8分）（2015上城区一模）如图，已知ABC（1）用直尺和圆规作出O，使O经过A，C两点，且圆心O在AB上（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AB=，BC=2，B=45，求出（1）中O的半径R的值20（10分）（2015上城区一模）有A、B两个不透明的布袋，A袋中有三个相同的小球，分别标有数字2，0和1，B袋中有两个相同的小球，分别标有数字0和2，小林从A袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从B袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）（1）用画树状图或列表的形式，求点Q在y轴上的概率；（2）在平面直角坐标系xOy中，O的半径是2，求过点Q能作O切线的概率21（12分）（2015上城区一模）已知某商品每件的成本为20元，第x天（x90）的售价和销量分别为y元/件和（1802x）件，设第x天该商品的销售利润为w元，请根据所给图象解决下列问题：（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天当天的销售利润不低于4200元？22（12分）（2015上城区一模）设抛物线y=（x+1）（x2）与x轴交于A、C两点（点A在点C的左边），与y轴交于点B（1）求A、B、C三点的坐标；（2）已知点D在坐标平面内，ABD是顶角为120的等腰三角形，求点D的坐标；（3）若点P、Q位于抛物线的对称轴上，且PQ=，求四边形ABQP周长的最小值2015年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2015上城区一模）等于（）A4B4C2D2【考点】二次根式的性质与化简；算术平方根菁优网版权所有【专题】计算题【分析】表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简【解答】解：=4，故选A【点评】此题难点是平方根与算术平方根的区别于联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个2（3分）（2015上城区一模）PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5103毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5103用小数形式表示正确的是（）A0.000025B0.00025C0.0025D0.025【考点】科学记数法原数菁优网版权所有【分析】科学记数法的标准形式为a10n（1|a|10，n为整数），n是负几小数点向左移动几位就可以得到【解答】解：2.5103用小数形式表示正确的是0.0025，故选：C【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数3（3分）（2015上城区一模）下列运算正确的是（）A2=2Ba3a2=a5Ca6a2=a3D（2a2）3=6a6【考点】二次根式的加减法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】结合选项分别进行二次根式的加减运算、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项【解答】解：A、2=，原式计算错误，故本选项错误；B、a3a2=a5，原式计算正确，故本选项正确；C、a6a2=a4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2a2）3=8a6，原式计算错误，故本选项错误故选B【点评】本题考查了二次根式的加减运算、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键4（3分）（2015上城区一模）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的侧面积为（）A4B3C2D【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为2，底面圆的直径为2，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为2，底面圆的直径为2，所以这个几何体的侧面积=22=2故选C【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图5（3分）（2015上城区一模）关于x的方程x2+2kx+k1=0的根的情况描述正确的是（）Ak为任何实数，方程都没有实数根Bk为任何实数，方程都有两个不相等的实数根Ck为任何实数，方程都有两个相等的实数根D根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【考点】根的判别式菁优网版权所有【分析】先计算判别式的值得到=（2k1）2+3，根据非负数的性质得0，然后根据判别式的意义进行判断【解答】解：=4k24（k1）=（2k1）2+3，（2k1）20，（2k1）2+30，即0，方程有两个不相等的实数根故选B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6（3分）（2015上城区一模）初三（1）班50人参加年级数学竞赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，期中相应等级的得分为100分，90分，80分，70分，该班竞赛成绩的统计图如图，以下说法正确的是（）AB级人数比A级人数少21B50人得分的众数是22C50人得分的平均数是80D50人得分的中位数是80【考点】扇形统计图；算术平均数；中位数；众数菁优网版权所有【分析】根据扇形统计图中的有关信息结合题意逐项分析后即可确定正确的选项【解答】解：A、B级人数比A级人数少50（44%4%）=20人，故错误；B、得分的众数是A级，即100分，故错误；C、得分的平均数是10044%+904%+8036%+7016%=87.6，故错误；D、50人得分的中位数是80分，正确，故选D【点评】本题考查了扇形统计图及各种统计量的计算的知识，解题的关键是能够读懂扇形统计图，并从中整理出进一步解题的信息7（3分）（2015上城区一模）一张圆心角为45的扇形纸板和一张圆形纸板分别剪成两个大小相同的长方形，若长方形长和宽的比值为2：1，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比为（）A2：1B：1C2：1D：1【考点】垂径定理；勾股定理；矩形的性质菁优网版权所有【分析】先画出图形，设长方形的宽为x，则长为2x，根据勾股定理，分别求出扇形和圆的半径（用x表示），最后求出比值即可【解答】解：连接OD，BM，作MNBC，设长方形的宽为x，则长为2x，AOB=45，四边形ABCD为矩形，OAB=45，OB=AB=x，则OC=3x，OD=x，AB=x，BN=x，MN=x，BM=，=：1，故选A【点评】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，矩形的性质，设长方形的宽为x，则长为2x，利用勾股定理定理是解答此题的关键8（3分）（2015上城区一模）如图，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，且ACB=90，CAB=30，则tan的值是（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；解直角三角形菁优网版权所有【分析】过点A作ADl1于D，过点B作BEl1于E，根据同角的余角相等求出CAD=BCE，然后证明ACD和CBE相似，列比例式求得CE，DE，得到AF，根据锐角的正切值等于对边比邻边求得结果【解答】解：如图，过点A作ADl1于D，过点B作BEl1于E，反向延长EB交l3于F，设l1，l2，l3间的距离为1，CAD+ACD=90，BCE+ACD=90，CAD=BCE，ACDCEB，CAB=30，=，=，CD=，CE=，AF=，tan=故选D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键9（3分）（2015上城区一模）如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，O的切线AD交BC的延长线于点D，H是OA的中点，CH的延长线交切线AD于点F，BF交O于点E，连接AE，若OB=2，则AE的长为（）ABCD【考点】切线的性质菁优网版权所有【分析】连接AC，OC，根据圆周角定理和切线的性质得到证明三角形全等的条件，利用勾股定理求出需要的线段，由三角形的面积公式列出方程解得结果【解答】解：连接AC，OC，AB是O的直径，C是弧AB的中点，AC=BC，ACB=90，AOC=90，AD是O的切线，BAF=90，H是OA的中点，AH=OH=AO=BO=1，OC=OB=2，在AFH与OCH中，AFHOCH（ASA），AF=OC=2，在RtABF中，BF=2，AE=故选B【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，正确的作出辅助线是解题的关键10（3分）（2015上城区一模）已知下列命题：对于不为零的实数c，关于x的方程x+=c+1的根是c；在反比例函数y=中，如果函数值y1时，那么自变量x2；二次函数y=x22mx+2m2的顶点在x轴下方；函数y=kx2+（3k+2）x+1，对于任意负实数k，当xm时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为2，其中真命题为（）ABCD【考点】命题与定理菁优网版权所有【分析】通过解分式方程对进行判断；根据反比例函数的性质对进行判断；先根据判别式的意义判断抛物线与x轴有两个交点，再利用抛物线开口方向可对进行判断；先计算出抛物线的对称轴为直线x=，再利用二次函数的性质得m，然后根据k0可得m的最大整数值为2，原式可对进行判断【解答】解：对于不为零的实数c，关于x的方程x+=c+1的根是c和1，所以错误；在反比例函数y=中，如果函数值y1时，那么自变量x2或x0，所以错误；二次函数y=x22mx+2m2，=4m24（2m2）=4（m1）2+40，则抛物线与x轴有两个交点，而抛物线开口向上，所以抛物线的顶点在x轴下方，所以正确；函数y=kx2+（3k+2）x+1，则抛物线的对称轴为直线x=，而当xm时，y随x的增大而增大，所以m，而k0，则m的最大整数值为2，所以正确故选D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2008宁波）分解因式：2x212x+18=2（x3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：2x212x+18，=2（x26x+9），=2（x3）2故答案为：2（x3）2【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键12（4分）（2015上城区一模）要调查下列问题：市场上某种食品的某种添加剂含量是否符合国家标准；杭州地区空气质量；杭州市区常住人口总数，适合抽样调查的是 （填序号）【考点】全面调查与抽样调查菁优网版权所有【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：市场上某种食品的某种添加剂含量是否符合国家标准具有破坏性，适合抽样调查；杭州地区空气质量无法进行普查，适合抽样调查；杭州市区常住人口总数，适合全面调查；故答案为：【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查13（4分）（2015上城区一模）如图，已知ab，把三角板的直角顶点放在直线b上，若1=3218，则2的度数为5742【考点】平行线的性质；余角和补角菁优网版权所有【分析】先根据三角板的直角顶点在直线b上求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：三角板的直角顶点在直线b上，1=3218，ab，3=1=3218，4=903=5742，2=4=5742故答案为：5742【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等14（4分）（2015上城区一模）已知直线y=（a2b）x与双曲线y=相交于点（，2），那么它们的另一个交点坐标是（，2）【考点】反比例函数图象的对称性菁优网版权所有【分析】由直线y=（a2b）x与双曲线y=相交于点（，2），即可得出函数解析式，再求另一个交点坐标【解答】解：直线y=（a2b）x与双曲线y=，相交于点（，2），a2b=3，xy=3b+a=直线为y=3x双曲线为y=解方程组：，解得：，另一个交点为（，2）故答案为：（，2）【点评】此题主要考查了反比例函数与方程组的相关知识点先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想15（4分）（2015上城区一模）在平面直角坐标系中，点M是直线y=3与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=2的解的个数是0，1或2【考点】抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【分析】分三种情况：点M的纵坐标小于2；点M的纵坐标等于2；点M的纵坐标大于2；进行讨论即可得到方程x2+bx+c=2的解的个数【解答】解：分三种情况：点M的纵坐标小于2，方程x2+bx+c=2的解是2个不相等的实数根；点M的纵坐标等于2，方程x2+bx+c=2的解是2个相等的实数根；点M的纵坐标大于2，方程x2+bx+c=2的解的个数是0故方程x2+bx+c=2的解的个数是0，1或2故答案为：0，1或2【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用16（4分）（2015上城区一模）已知矩形ABCD，AB=8，BC=4，将它绕着点B按顺时针方向旋转度（0180）得到矩形A1BC1D1，此时A1B，C1D1这两边所在的直线分别与CD边所在的直线相交于点P、Q，当DP：DQ=1：2时，DP的长为5或1+【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】如图，作辅助线；首先证明四边形PMBC、四边形PBCN均是矩形；其次证明BPMQPN，得到PB=PQ，此为解决问题的关键性结论；证明DP=PQ=PB；设DP=，运用勾股定理列出关于的方程，求出即可解决问题【解答】解：情况一：如图，过点P作PMAB，PNCD；则四边形PMBC、四边形PBCN均是矩形，PNQ=PMB=CPM=CNP=90；PM=BC=BC=PN；BPM=90BPC=QPN；在BPM与QPN中，BPMQPN，PB=PQ；而DP：DQ=1：2，DP=PQ=PB；设DP=，则PB=，CP=8；在RtBCP中，PB2=PC2+BC2，即2=（8）2+42，解得：=5，即DP=5，情况二：如图同理求得DP=1+，DP=1（舍去）故答案为5或1+【点评】该题主要考查了矩形的性质、勾股定理、旋转变换的性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用矩形的性质、旋转变换的性质等几何知识点来分析、判断、推理或解答三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17（6分）（2015上城区一模）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0，k0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若ABC的面积为2，求点A的坐标【考点】反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有【分析】根据图象和ABC的面积求出n的值，根据B（2，1），求出反比例函数的解析式，把n代入解析式求出m即可【解答】解：B（2，1），BC=2，ABC的面积为2，2（n1）=2，解得：n=3，B（2，1），k=2，反比例函数解析式为：y=，n=3时，m=，点A的坐标为（，3）【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，用待定系数法求出k、根据三角形的面积求出n的值是解题的关键，解答时，注意数形结合思想的准确运用18（8分）（2015上城区一模）对x，y定义一种新运算，规定：xy=ax+by（其中a，b均为非零常数），例如：10=a，已知11=3，11=1（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰有3个整数解，求实数p的取值范围【考点】解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【专题】新定义【分析】（1）利用题中的新定义化简已知两式，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；（2）把a与b的值代入确定出xy=2x+y，表示不等式组变形后表示出解集，根据解集恰有3个整数解确定出p的范围即可【解答】解：（1）根据题意得：，解得：a=2，b=1；（2）不等式变形得：，由得：m，由得：m，不等式组的解集为x，由不等式组恰有3个整数解，即0，1，2，得到32，解得：15p10【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19（8分）（2015上城区一模）如图，已知ABC（1）用直尺和圆规作出O，使O经过A，C两点，且圆心O在AB上（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AB=，BC=2，B=45，求出（1）中O的半径R的值【考点】作图复杂作图菁优网版权所有【专题】作图题【分析】（1）作AC的垂直平分线，则此垂直平分线与AB的交点为O，然后以O点为圆心，OA为半径作O即可；（2）作CHAB于H，连结OC，先判断BCH为等腰直角三角形，则BH=CH=BC=1，所以AH=ABBH=1，OH=AHOA=1R，然后在RtOCH中根据勾股定理得到（1R）2+（1）2=R2，再解方程即可【解答】解：（1）如图，为所求；（2）作CHAB于H，连结OC，如图，在RtBCH中，B=45，BCH为等腰直角三角形，BH=CH=BC=（2）=1，AH=ABBH=（1）=1，OH=AHOA=1R，在RtOCH中，OH2+CH2=OC2，（1R）2+（1）2=R2，R=2【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作20（10分）（2015上城区一模）有A、B两个不透明的布袋，A袋中有三个相同的小球，分别标有数字2，0和1，B袋中有两个相同的小球，分别标有数字0和2，小林从A袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从B袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）（1）用画树状图或列表的形式，求点Q在y轴上的概率；（2）在平面直角坐标系xOy中，O的半径是2，求过点Q能作O切线的概率【考点】列表法与树状图法；切线的性质菁优网版权所有【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；再由点Q在y轴上的有：（2，0），（0，0），（0，1）利用概率公式即可求得点Q在y轴上的概率；（2）因为当点Q在圆上或在圆外时，过点Q能作O切线，由在O外的有（2，1），（2，2），在O上的有（0，2），（2，0），利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则点Q所有可能的坐标有：（2，0），（0，0），（1，0），（2，2），（0，2），（1，2）；点Q在y轴上的有：（0，2），（0，0），点Q在y轴上的概率为：；（2）O的半径是2，在O外的有（2，2），（2，1）在O上的有（0，2），（2，0），过点Q能作O切线的概率为：【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识此题难度适中，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比21（12分）（2015上城区一模）已知某商品每件的成本为20元，第x天（x90）的售价和销量分别为y元/件和（1802x）件，设第x天该商品的销售利润为w元，请根据所给图象解决下列问题：（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天当天的销售利润不低于4200元？【考点】二次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4200，一次函数值大于或等于4200，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【解答】解：（1）当1x50时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，当x=1时，y=31，当x=50，y=80，解得：y=x+30，当1x50时，w=（x+3020）（1802x）=2x2+160x+1800；当50x90时，w=（8020）（1802x）=120x+10800；（2）w=2x2+180x+1800=2（x40）2+5000，当x=40时取得最大值5000元；w=120x+10800；当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=4800，综上所述，该商品第40天