湖北省武汉市华中师大一附中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析.doc

湖北省武汉市华中师大一附中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1（5分）设全集U是实数集R，集合M=x|x22x，N=x|log2（x1）0，则（UM）N为（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x22（5分）若且，则sin（）（）ABCD3（5分）对于任意xR，同时满足条件f（x）=f（x）和f（x）=f（x）的函数是（）Af（x）=sinxBf（x）=sinxcosxCf（x）=cosxDf（x）=cos2xsin2x4（5分）设，则（）AabcBcabCbacDbca5（5分）函数f（x）=2sinx+tanx+m，有零点，则m的取值范围是（）ABC（，2）（2，+）D6（5分）若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）ABCD7（5分）设满足，则f（n+4）=（）A2B2C1D18（5分）已知，则等于（）ABCD9（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）g（x）=ex，则有（）Af（2）f（3）g（0）Bg（0）f（3）f（2）Cf（2）g（0）f（3）Dg（0）f（2）f（3）10（5分）在ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA满足2bcosB=acosC+ccosA，若b=，则a+c的最大值为（）AB3C2D9二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）（理）已知cos（x）=a，且0，则的值用a表示为12（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），点C在第一象限内，且|OC|=2，若，则+的值是13（5分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则ABC面积的最大值为14（5分）如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则的取值范围是15（5分）已知函数f（x）=|cosx|sinx给出下列五个说法：f（）=；若|f（x1）=|f（x2）|，则x1=x2+k（kZ）；f（x）在区间上单调递增；函数f（x）的周期为；f（x）的图象关于点（，0）成中心对称其中正确说法的序号是三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=（）求A； （）若a=2，b+c=4，求ABC的面积17（12分）设集合A为函数y=ln（x22x+8）的定义域，集合B为函数的值域，集合C为不等式的解集（1）求AB；（2）若CRA，求a的取值范围18（12分）已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx）设函数f（x）=（1）求f（x）的单调增区间；（2）若tan=，求f（）的值19（12分）已知向量=（cosx，cosx），=（0，sinx），=（sinx，cosx）=（sinx，sinx）（1）当x=时，求向量与的夹角；（2）当x时，求的最大值；（3）设函数f（x）=（）（+），将函数f（x）的图象向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位（s，t0）后得到函数g（x）的图象，且g（x）=2sin2x+1，令=（s，t），求|的最小值20（13分）利用已学知识证明：（1）sin+sin=2sincos；（2）已知ABC的外接圆的半径为2，内角A，B，C满足sin2A+sin（AB+C）=sin（CAB）+，求ABC的面积21（14分）已知函数f（x）=x2+2x，（）若x，求f（x）的值域；（）若存在实数t，当x，f（x+t）3x恒成立，求实数m的取值范围湖北省武汉市华中师大一附中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1（5分）设全集U是实数集R，集合M=x|x22x，N=x|log2（x1）0，则（UM）N为（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x2考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，根据全集U=R，求出M的补集，找出M补集与N的交集即可解答：解：由M中的不等式变形得：x22x0，即x（x2）0，解得：x2或x0，M=x|x2或x0，全集U=R，UM=x|0x2，由N中的不等式变形得：log2（x1）0=log21，得到0x11，解得：1x2，即N=x|1x2，则（UM）N=x|1x2故选：C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）若且，则sin（）（）ABCD考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：已知等式利用诱导公式化简求出cos的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sin的值代入计算即可求出值解答：解：cos（2）=cos=，（，0），sin=，则sin（）=sin=故选B点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键3（5分）对于任意xR，同时满足条件f（x）=f（x）和f（x）=f（x）的函数是（）Af（x）=sinxBf（x）=sinxcosxCf（x）=cosxDf（x）=cos2xsin2x考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：直接利用已知条件，判断函数的奇偶性，以及函数的周期性，然后判断选项即可解答：解：对于任意xR，满足条件f（x）=f（x），说明函数是偶函数，满足f（x）=f（x）的函数是周期为的函数对于A，不是偶函数，不正确；对于B，也不是偶函数，不正确；对于C，是偶函数，但是周期不是，不正确；对于D，f（x）=cos2xsin2x=cos2x，是偶函数，周期为：，正确故选：D点评：本题考查抽象函数的奇偶性函数的周期性的应用，基本知识的考查4（5分）设，则（）AabcBcabCbacDbca考点：不等式比较大小 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数和对数函数的性质分别判断取值范围，然后比较大小即可解答：解：0log31，所以0a1，b1，c0，所以cab，即bac故选C点评：本题主要考查利用指数函数和对数函数的性质比较数的大小，比较基础5（5分）函数f（x）=2sinx+tanx+m，有零点，则m的取值范围是（）ABC（，2）（2，+）D考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：易知函数f（x）=2sinx+tanx+m在上是增函数，从而可得f（）f（）0，从而解得解答：解：易知函数f（x）=2sinx+tanx+m在上是增函数， 则只需使f（）f（）0，即（2（）+（）+m）（2+m）0，故m；故选：D点评：本题考查了函数的单调性的判断与函数零点的判定定理的应用，属于基础题6（5分）若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象解答：解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0则k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键7（5分）设满足，则f（n+4）=（）A2B2C1D1考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题分析：结合题意，分别就当n6时，当n6时，代入，然后由f（n）=可求n，进而可求f（n+4）解答：解：当n6时，f（n）=log3（n+1）=n=不满足题意，舍去当n6时，f（n）=n6=2即n=4f（n+4）=f（8）=log39=2故选B点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的范围确定相应的函数解析式8（5分）已知，则等于（）ABCD考点：同角三角函数基本关系的运用 分析：先将sin（）用两角和正弦公式化开，然后与sin合并后用辅角公式化成一个三角函数，最后再由三角函数的诱导公式可得答案解答：解：sin（）+sin=sin+sin=sin（）=cos（+）=cos（）=sin（）=故选D点评：本题主要考查两角和的正弦公式和三角函数的诱导公式三角函数部分公式比较多，容易记混，对公式一定要强化记忆9（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）g（x）=ex，则有（）Af（2）f（3）g（0）Bg（0）f（3）f（2）Cf（2）g（0）f（3）Dg（0）f（2）f（3）考点：函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合 专题：压轴题分析：因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（x）=f（x），g（x）=g（x）用x代换x得：f（x）g（x）=f（x）g（x）=ex，又由f（x）g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案解答：解：用x代换x得：f（x）g（x）=ex，即f（x）+g（x）=ex，又f（x）g（x）=ex解得：，分析选项可得：对于A：f（2）0，f（3）0，g（0）=1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）f（2），故B错误；对于C：f（2）0，f（3）0，g（0）=1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）f（2），且f（3）f（2）0，而g（0）=10，D正确；故选D点评：本题考查函数的奇偶性性质的应用另外还考查了指数函数的单调性10（5分）在ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA满足2bcosB=acosC+ccosA，若b=，则a+c的最大值为（）AB3C2D9考点：正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：利用正弦定理化边为角，可求导cosB，由此可得B，由余弦定理可得：3=a2+c2ac，由基本不等式可得：ac3，代入：3=（a+c）23ac可得a+c的最大值解答：解：2bcosB=ccosA+acosC，由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，2sinBcosB=sinB，又sinB0，cosB=，B=由余弦定理可得：3=a2+c2ac，可得：32acac=ac即有：ac3，代入：3=（a+c）23ac可得：（a+c）2=3+3ac12a+c的最大值为2故选：C点评：该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，基本不等式的应用，考查学生运用知识解决问题的能力，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）（理）已知cos（x）=a，且0，则的值用a表示为2a考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由x的范围求出x的范围，根据cos（x）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（x）的值，利用诱导公式求出所求式子分母的值，将cosx=cos，求出cosx的值，进而确定出cos2x的值，代入计算即可求出值解答：解：0x，0x，cos（x）=a，sin（x）=，cos（+x）=cos=sin（x）=，cosx=cos=a+=（a+），即cos2x=2cos2x1=2（a+）21=a2+1a2+2a1=2a，则原式=2a故答案为：2a点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键12（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），点C在第一象限内，且|OC|=2，若，则+的值是考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：由题意可得点C的坐标，进而可得向量的坐标，由向量相等可得，可得答案解答：解：点C在第一象限内，AOC=，且|OC|=2，点C的横坐标为xC=2cos=，纵坐标yC=2sin=1，故=（，1），而=（1，0），=（0，1），则+=（，）由=+，+=1+故答案为：+1点评：本题考查平面向量的坐标运算，以及相等向量13（5分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则ABC面积的最大值为考点：正弦定理；余弦定理 专题：计算题；解三角形分析：利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式的左边，利用正弦定理化简已知的等式右边，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根据cosA的值，得出bc=b2+c2a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函数值化简后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，进而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值解答：解：由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，tanA=，tanB=，=，sinAcosB=cosA（2sinCsinB）=2sinCcosAsinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，sinC0，cosA=，即A=，cosA=，bc=b2+c2a2=b2+c2（2rsinA）2=b2+c232bc3，bc3（当且仅当b=c时，取等号），ABC面积为S=bcsinA3=，则ABC面积的最大值为：故答案为：点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题14（5分）如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则的取值范围是考点：平面向量数量积的运算 分析：如图所示：设PAB=，作OMAP，则AOM=，求得AP=2AM=10sin，可得=10sin1cos=5sin2，由此求得的取值范围解答：解：如图所示：设PAB=，作OMAP，则AOM=，sin=，AM=5sin，AP=2AM=10sin=10sin1cos=5sin2，故答案为：点评：本题主要考查了向量的数量积的定义，弦切角定理及三角函数的定义的综合应用，试题具有一定的灵活性，属于中档题15（5分）已知函数f（x）=|cosx|sinx给出下列五个说法：f（）=；若|f（x1）=|f（x2）|，则x1=x2+k（kZ）；f（x）在区间上单调递增；函数f（x）的周期为；f（x）的图象关于点（，0）成中心对称其中正确说法的序号是考点：二倍角的正弦 专题：探究型；三角函数的图像与性质分析：f（）=|cos|sin=；若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，列举反例x1=0，x2=时也成立；在区间上，f（x）=|cosx|sinx=sin2x，单调递增；由f（x+）f（x），可得函数f（x）的周期不是；由函数f（x）=|cosx|sinx，可得函数是奇函数解答：解：f（）=|cos|sin=，正确；若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，则x1=0，x2=时也成立，故不正确；在区间上，f（x）=|cosx|sinx=sin2x，单调递增，正确；f（x+）f（x），函数f（x）的周期为，不正确；函数f（x）=|cosx|sinx，函数是奇函数，f（x）的图象关于点（0，0）成中心对称，点（，0）不是函数的对称中心，故不正确故答案为：点评：解决此类问题的关键是熟练掌握二倍角公式，以及三角函数的有关性质（单调性，周期性，奇偶性，对称性等）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=（）求A； （）若a=2，b+c=4，求ABC的面积考点：解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：综合题分析：（）根据两角和的余弦函数公式化简已知的等式，得到cos（B+C）的值，由B+C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B+C的度数，然后由三角形的内角和定理求出A的度数；（）根据余弦定理表示出a的平方，配方变形后，把a，b+c及cosA的值代入即可求出bc的值，然后由bc及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积解答：解：（），又0B+C，A+B+C=，（）由余弦定理a2=b2+c22bccosA得 即：，bc=4，点评：此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，余弦定理及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键17（12分）设集合A为函数y=ln（x22x+8）的定义域，集合B为函数的值域，集合C为不等式的解集（1）求AB；（2）若CRA，求a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；补集及其运算；函数的值域；对数函数的定义域 专题：常规题型；计算题分析：（1）分别计算出几何A，B，再计算AB即可；（2）根据条件再由（1）容易计算解答：解：（1）x22x+80，解得A=（4，2），B=（，3（2）先表示出f（），然后分子分母同时除以coa2，并将tan的值代入即可解答：解：f（x）=2cos2x2sinxcosx=1+cos2xsin2x=1+2cos（2x+）（3分）（1）当2k2x+2k时，f（x）单调递增，解得：kxk kZf（x）的单调递增区间为kZ （7分）（2）f（）=2cos22sincos= （12分）点评：本题考查平面向量的数量积，三角函数的单调性，三角函数的值，考查学生计算能力，是中档题19（12分）已知向量=（cosx，cosx），=（0，sinx），=（sinx，cosx）=（sinx，sinx）（1）当x=时，求向量与的夹角；（2）当x时，求的最大值；（3）设函数f（x）=（）（+），将函数f（x）的图象向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位（s，t0）后得到函数g（x）的图象，且g（x）=2sin2x+1，令=（s，t），求|的最小值考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）当x=时，利用cos=，即可求向量与的夹角；（2）当x时，化简的表达式，通过相位的范围，利用正弦函数的值域求解其最大值；（3）通过三角变换求出函数g（x）的表达式，与g（x）=2sin2x+1对照比较，得到=（s，t），即可求|的最小值解答：解：（1）当x=时，向量=（cosx，cosx）=（），=（0，sinx）=（0，），=，（2分）cos=，=（4分）（2）=（sinx，cosx）（sinx，sinx）=sin2x+sinxcosx=（6分）x，2x，（8分）函数f（x）=（）（+）=（cosx，cosxsinx）（2sinx，cosx+sinx）=2sin（2x+），（3）将函数f（x）的图象向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位（s，t0）后得到函数g（x）的图象，且g（x）=2sin2x+1，2sin2x+1=2sin（2x+2s）+t，t=1，s=+k，kZ=（s，t），|=点评：本题考查向量的数量积，两角和与差的三角函数，三角函数图象的平移变换，向量的模等知识，考查分析问题解决问题的能力20（13分）利用已学知识证明：（1）sin+sin=2sincos；（2）已知ABC的外接圆的半径为2，内角A，B，C满足sin2A+sin（AB+C）=sin（CAB）+，求ABC的面积考点：三角函数恒等式的证