2013年天津市第二次六校联考理科数学含答案.doc

2013届天津市第二次六校联考一 选择题1.i是虚数单位，= （ ）A B. C. D. 2.如果命题“p且q”是假命题，“p”也是假命题，则 （ ）A命题“p或q”是假命题 B. 命题“p或q”是假命题C. 命题“p且q”是真命题 D. 命题“p且q”是真命题3.如图，若框图所给的程序的输出结果是S=990，那么判断框中应填入的关于的判断条件是 （ ）开始K=11，S=1是否输出SS=SK结束K=K-1 Ak9？ B. k8？ C. k8？ D. k7？4.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为2，则+的最小值为 （ ）A B. C.2 D.45.已知等差数列中，a7+a9=16，S11=，则a12的值是 （ ）A15 B.30 C.31 D.646.设函数f(x)=Asin（）（A0，0，-）的图象关于直线x=对称，且周期为，则f(x) ( )A.图象过点（0，） B.最大值为-AC.图象关于（，0）对称 D.在,上是减函数7.ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+且=，则向量在方向上的投影为 （ ）A B. C. - D. -8定义在R上的奇函数f(x),当x0时，f（x）=，则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0a1)的所有零点之和为 （ ）A2a-1 B.1-2a C.2-a-1 D.1-2-a二填空题9.一个社会调差机构就某地居民月平均收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的月平均收入与年龄、学历、工作等方面的关系，要从这10000人再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在2500,3000（元）月收入段应抽 人。 10.一个几何体的三视图如上图所示，且其侧视图为正三角形，则这个几何体的体积为 。11若f(x)在R上可导，f(x)=x2+2f(2)+3,则 。12.在(1+x)2(1-)3的展开式中，含x项的系数是 。13.已知：如图O和P相交于A，B两点，O的弦BC切P于点B，CP及其延长线交P于D，E两点，过点E做EFCE延长线与点F.若CD=2，CB=2，则EF的长为 。14.函数f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2D，当x1x2时都有f（x1）f（x2），则称函数f（x）为D上的非减函数。设f（x）为定义在0,1上的非减函数，且满足一下三个条件：（1）f（0）=0；（2）f（1-x）+f（x）=1 x0，1；（3）当x0，时，f（x）x恒成立，则f（）+f（）= 。三解答题15.在ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量=（1，cos），=（2sin，1-cos2A），且.(1)若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值；(2)若a=，求ABC面积的最大值，以及面积最大是边b，c的大小.16.甲乙等5名志愿者被随机分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。(1)求甲、乙两人同时参加A岗位的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量为这5名志愿者咱家A岗位的服务的人数，求的分布列及期望。17.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中ACB=90，M，N分别为A1B，B1C1的中点，BC=AA1=2AC=2，求证：(1)求三棱柱C1-A1CB的体积；(2)求直线A1C与直线MB1所成角的余弦值；(3)求平面B1MN与平面A1CB所成锐二面角的余弦值。18.已知数列an中，a1=1，若2an+1-an=，bn=an-(1)求证： bn 为等比数列，并求出an的通项公式；(2)若Cn=nbn+，且其前n项和为Tn，求证：Tn3.19.椭圆E：+=1（ab0）离心率为，且过P（，）。(1)求椭圆E的方程；(2)已知直线l过点M（-，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若=，=，且+=，求抛物线C的标准方程。20.已知函数f(x)=2lnx+ax2-1(aR)（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若a=1，分别解答下面两题，（i）若不等式f（1+x）+f（1-x）m对任意的0x1恒成立，求m的取值范围；（ii）若x1，x2是两个不相等的正数，且f（x1）+f（x2）=0，求证x1+x22.参考答案一. 选择1.B 2. C 3. C 4.C 5.A 6.D 7. D 8.B.二. 填空9.25 10. 11. 12. 13. 14.1三. 解答题15.【解析】解:（） 由得，所以-1分又为锐角， - 3分而可以变形为 - 4分即，所以 5分 （）由（）知 , 又-6分所以即 8分故 -10分 当且仅当时，面积的最大值是 - 13分 16. 解：（1）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么， 即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是-4 （2）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么， 所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是-9 （3）随机变量可能取的值为1，2事件“”是指有两人同时参加岗位服务， 则 所以，-11的分布列是12-1317. 解: (1) -4 (2)-8 (3)-1318.解：（1）-6bn为等比数列, 又b1 =, q=-7（2）由（1）可知-1319. 【解析】解 （1） -1分 -3分点P（，）在椭圆上 - 6分（2）设的方程为直线与抛物线C切点为，解得， - 8分代入椭圆方程并整理得： - 9分 则方程（1）的两个根， 由， ,- 11分 - 12分，解得 - 13分 - 14分20. 解：（）f(x)的定义域为， ，1分令， 当时，在恒成立，f(x)递增区间是；3分 当时，,又x0, 递增区间是，递减区间是. 5分（）（）设, 化简得：, , ，在上恒成立，在上单调递减， 所以，,即的取值范围是 .9分（