《函数Y=ASIN( ) 的图象》教学设计.doc

函数y=Asin() 的图象教学设计无锡市玉祁中学 江文友教材分析：1 地位和作用：本节课选自普通高中课程标准实验教科书（苏教版）必修4 P36 1.3.3函数y=Asin(x+)的图象，这节内容分两节课完成，本节课是第一节，考虑到教学内容的完整性，本节课授完图象的变换，第二节课研究相关的性质。它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展，并可广泛应用于物理学和生产实际，这节课的内容是本章的重点，也是难点。2 重点和难点：根据本节课教材的地位和作用，结合课程标准，重点与难点确定如下重点：（1）用五点法作函数y=Asin(x+) (A0,0)的简图。 （2）函数y=Asin(x+) (A0,0)如何由函数y=sinx的图象通过变换得到。难点：（1）函数y=Asin(x+)与函数y=Asinx图象之间的关系 （2）两种不同的变换途径得到函数y=Asin(x+)的方法的理解。3 教学方法：实验与探究法学情分析:学生已经学习了作正弦曲线y = sinx的图象和五点画简图法,掌握了函数y=sinx的性质和函数y=Asin(x+) (A0，0)的周期、最值的求法，已经会作等图象并能初步理解它们与正、余弦曲线的关系，为学习本节课提供了基础。同时，在高一上学期，学生接触了比较多的函数图象的平移变换，但学生逻辑思维不强造成了对y=Asin(x+)与函数y=Asinx图象关系的理解起来有一定的难度。设计思想:先通过物理中的简谐振动中位移与时间的关系的提出引入学习函数y=Asin(x+)（A0，0)的必要性。然后由特殊到一般地去研究函数ysin（x）、yAsinx（A0）和y=sinx的图象与y=sinx图象之间的关系。作为分解难点，重点探究函数y=Asin(x+)与函数y=Asinx图象之间的关系。最后通过例题1的教学，把握此类函数图象的“五点法作图”以及如何由函数y=sinx的图象通过复合变换得到y=Asin(x+)的图象，使学生理解函数图象是怎样随着函数解析式的变化而进行平移、伸缩变化的。使用几何画板的课件能刻划图象变换的过程，通过动态的演示，使学生了解变化的过程，把握数与形关系的内在实质，在培养学生的观察能力、发展思维能力方面都能起到很好的作用。整个教学过程中，让学生动手探，教师点拨，使学生的学习达到“探索得资料，研究获本质”。 学习目标分析:1、知识与技能（1）理解表达式yAsin(x)意义，掌握A、x的含义；（2）掌握五点作图法的实质，并会用来作ysin（x）、yAsinx（A0）、y=sinx的图象，且能利用图象推出它们与函数y=sinx的图象之间的关系。会用五点法作Asin(x)的图象。（3）理解并掌握相位变换、振幅变换和周期变换的规律。（4）会利用上述三种变换的复合，作函数yAsin(x)的图像；（5）提高观察和抽象概括的思维能力以及数形结合的方法解决数学问题的能力。2、过程与方法 通过学生自己动手画图像，加深对“五点法”作图的理解；通过在同一个坐标平面内对比相关的函数图像，发现规律；通过探究，得出函数图象变换的途径，总结方法，巩固练习。3、情感态度与价值观 认识到函数模型来源于人类生产实践，是客观实际的抽象，同时又应用于客观实际，从而进一步体会数学的价值。通过本节的学习，帮助学生学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度。教学媒体设计: 用几何画板作为课件的平台，较复杂的图事先作好。简单的图可以在课堂上利用几何画板实时生成，并利用参数控制函数的图象变化更加直观的显示对函数图象的影响。利用实物投影仪当堂呈现学生的练习。教学过程设计及分析：一、【创设情境，揭示课题】 利用几何画板演示做简谐振动的小球的位移随时间改变的图象，学生观察该图象既象正弦曲线又不完全是正弦曲线，教师指出小球的位移与时间的函数关系式为：yAsin(x)，同时指出的意义以及振幅、周期、频率及相位和初相位的概念。指出工程和物理上经常要遇到这种函数，本节课的任务就是来研究这种函数的图象。（点评：学生对此演示很感兴趣,注意力很快集中）（出示课题：函数y = Asin(x+)的图象）二、【探究新知】提出问题：函数y = Asin(x+)(A0，0)和y=sinx相比，多了A、究竟这些量是怎样的影响函数的图象呢？为些进行下列四个实验：实验1.探究对图象的影响：1.学生在同一坐标系内用画出函数y=sin(x+1)和y=sin(x-1)的图像。2.实物投影显示学生作图结果，并用几何画板实时作图进行验证。3.学生观察得出y=sin(x+1) 和y=sin(x-1)同函数y=sinx图象之间的关系。4.总结函数y = sin(x+)的图象与函数y=sinx图象之间的关系（相位变换）。5.在几何画板中通过参数法得到变化时函数y = sin(x+)的图象，验证结论。（点评：特殊到一般的学习方法比较符合学生的认知规律，同时也培养了学生抽象概括能力。由于在高一上学期函数部分进行过较多的图象平移类变换，所以这部分内容不难，老师可以让学生自主探究得到结论。只不过在叙述结论的时候，学生的语言可能不规范，易出现如“把图象进行平移”的描述，教师可指出精确的描述应为：把“图象上的每一点”进行平移）实验2.探究A对图象的影响：1.学生用“五点法”画出函数y=2sinx和y=sinx的图象。2.实物投影显示学生作图结果，并用几何画板实时作图进行验证。3.学生观察得出y=sinx及y=2sinx和y=sinx的图象之间的关系，并简单阐明理由。4.探究后总结函数y = Asinx的图象与函数y=sinx之间的关系（振幅变换）。5.在几何画板中通过参数法得到A变化时函数y = Asinx（A0）图象，验证结论。（点评：此类图象在前面作过，因此难度不大，在总结规律的时候，注意描述的严密性，强调每一点的横坐标不变的情况下纵坐标变为原来的A倍）实验3.探究对图象的影响：1.学生用“五点法”画出函数y=sin2x和y=sinx的图像，2.实物投影显示学生作图结果，并用几何画板实时作图进行验证。3.学生观察得出y=sin2x和y=sinx的图像同y=sinx图象之间的关系，思考导致这种现象的原因。讨论后引导得出：y=sin2x里的x总是只要取y=sinx里的x的值的一半，就可以获得同样的函数值。故只需把函数y=sinx图象上的每一点的纵坐标不变，而横坐标变为原来的一半就可以获得y=sin2x的图象。这一点可以从两个函数的周期的变化上间接得到验证。可进一步引导得出：一般函数图象在横轴方向上的伸缩变换规律为：函数的图象可由把函数图象上的每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）。4.学生总结函数y = sinx与y=sinx（0）图象之间的关系（周期变换）。5.在几何画板中通过参数法得到变化时函数y = sinx（0）图象，验证结论。（点评：本来这类图象的作法是一个难点，但由于教材在前面一节安排了相关的作图，所以大部分学生也不感到难，只是在分析理由的时候注意引导。同样要注意结论的严密性。）实验4.探究函数y=sin(x+)与函数y=sinx（0）图象之间的关系1.要学生说出函数与函数图象之间的关系。此时绝大部分同学会说后者向左平移1个单位得到前者。2.几何画板作图显示两者之间的关系：后者向左平移0.5个单位得到前者！3.请同学讨论这里面的原因，用已学过的知识作出解释。4.教师在聆听同学们的意见后指出：根据已有的图象平移的规则，函数的图象向左平移1个单位得到的应是函数的图象，即函数图象向左平移1个单位得到的应是的图象，也即图象左右平移引起解析式的改变是针对自变量的，而与的系数无关。故要知道函数的图象是由函数图象经过怎样的平移得到，只需知道函数里的增加（或减少）了多少函数式变成，故可以将主动变形为，故知应向左平移个单位。5.在上述讨论之后，总结归纳y=sin(x+)与函数y=sinx（0）图象之间的关系。（点评：这部分内容是本堂课的难点，突破的方法先是从直观的“形”根本上“粉碎”了学生错误的直觉，使学生“一惊”！渴望知道个中原因使他们积极探寻，当最终发现可以用已有的知识来解释时，又让他们“一喜”，这“形”中的直观和“数”中的严谨，让学生在“一惊一喜”中达到一悟皆通的效果，当然这里教师在课堂上的随机应变很重要）三、【讲解例题，综合提高】例1.设函数表示一个振动量：（1） 求这个振动的振幅、周期、初相；（2） 不用计算机和图形计算器，画出该函数的图象。讨论作图的时候可让同学思考：现在我们有什么方法可以作这类函数的图象。讨论后基本有两种思路：一是描点作图，用五点作图法；二是利用函数的图象通过图象变换得到。先请同学用五点法作出图象。教师巡视，对有困难的同学进行指点，关键是x取的值。在对同学作的图象进行分析点评后，教师可酌情进一步指出，从快速作出草图的角度讲，“五点作图法”可进一步简化，对于函数y = Asin(x+)(A0，0)的图象只需要在x轴上找出“五点作图法”中用到的“起点”和“终点”这两个“零点”，接下来只要将连接“起点”和“终点”的线段四等分，配合振幅就可找出余下的一个“零点”和“最高点”、“最低点”，并且“终点”的横坐标也可以通过“起点”的横坐标加一个周期得到。熟练的利用这种方法，可以随手于几秒钟之内作出这类函数的草图，这让学生对五点作图法又有了更深的认识！ 接下来让同学讨论探究通过什么途径让函数的图象变换到函数的图象。讨论后基本的观点是变换途径有好几种（实际上6种），但都要进行三步，其中振幅变换放在任何一步都可以，习惯上放在最后，于是便剩下周期变换和振幅变换谁先进行的问题，自然得到了最常用的两种变换方式：1.2.然后请同学具体叙述每一步的变换，由于前面的铺垫，到了这里综合变换难度已经不大。同学叙述，教师板演解题格式和规范，利用在长箭头上下加文字来说明变换的方式实际效果最好，同时利用软件演示变换的效果。最后验证两种变换得到的图象是一致的。 （点评：对于此类函数图象，学生必须既能快速作出草图，也能说出如何由基本的函数的图象通过变换得到。从实际来看，有了前面的基础，学生对第一种变换更易理解和掌握，反而在第二种变换时有部分同学认为第一次应平移单位，实际上对图象之间的关系认识不清，教师可进一步指出，这种横向上的伸缩变换，与前面的平移变换类似，也只与x有关）四、【巩固深化，发展思维】 1. 作函数y = 5sin(x+)在一个周期的闭区间上的简图，并指出它的图像是如何由函数y = sinx的图像而得到的。 2. 完成下列填空 函数y = sin2x图像向右平移个单位所得图像的函数表达式为 函数y = 3cos(2x+)图像可由函数y = 3cos2x向 平移_单位得到。五、【归纳整理，整体认识】（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容？总结后多媒体显示图象变换流程图：作y=sinx（长度为2p的某闭区间）得y=sin(x+)得y=sinx得y=sin(x+)得y=sin(x+)得y=Asin(x+)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上。沿x轴平 移|个单位横坐标 伸长或缩短横坐标伸 长或缩短沿x轴平 移|个单位纵坐标伸 长或缩短纵坐标伸 长或缩短（2）在本节课的学习中，还有哪些不太明白的地方可提出来大家探讨。（3）通过这节课的学习，你有什么体会？六、【作业布置】略七、【课后反思】: 这节课用简谐振动中的位移与时间的图象引入新课,创设情景，激发学生学习新知的情意；利用电脑动态演示图象的变换过程，学生直观的看到各参数对函数图象的影响，突破传统教学上的难点；图象变换的