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二 考点4 (文科)简单的线性规划1.已知函数（其中）经过不等式组所表示的平面区域，则实数的取值范围是 【答案】（0,1）【分析】不等式组所表示的平面区域如图，由图得，当过点（0,1）时a最大，此时a=1；当过点（0,0）时a最小，此时a=0.由平面区域不包括边界，所以a的取值范围是（0,1）.第1题图zll882.设x，y满足约束条件：，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为2，则的最小值为 【考点】简单线性规划 【答案】3+2【分析】由z=ax+by（a0，b0）得，a0，b0，直线的斜率，作出不等式对应的平面区域如图：平移直线得，由图像可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大由，解得，即A（2，4），此时目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为2，即2a+4b=2，a+2b=1，=+=（+）1=（+）（a+2b）=1+2+3+2=3+2，当且仅当=，即a=b时取等号故最小值为3+2.第2题图zl2003.函数的最大值是_【测量目标】 数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关于函数的基本知识.【考点】 分段函数的解析式求法及其图像的做法.【答案】 4【分析】 x0时，y=2x+33，0x1时，y=x+34，x1时，y=x+54.综上所述，y的最大值为4.故答案为4.4.已知实数x、y满足，则z=2xy的取值范围是_【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【答案】5，7【分析】画出可行域，如图所示解得B（1，3）、C（5，3），把z=2xy变形为y=2xz，则直线经过点B时z取得最小值；经过点C时z取得最大值所以zmin=2（1）3=5，zmax=253=7即z的取值范围是5，7故答案为5，7zac002 第4题图【点评】本题考查利用线性规划求函数的最值5.已知满足条件1的点（x，y）构成的平面区域面积为，满足条件1的点（x，y）构成的平面区域的面积为，其中x、y分别表示不大于x，y的最大整数，例如：0.4= 1，1.6=1，则与的关系是（ ）AB=CD+=+3【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【答案】A【分析】满足条件1的点（x，y）构成的平面区域为一个圆,其面积为.当0x1，0y1时，满足条件1；当0x1，1y2时，满足条件1；当0x1，1y0时，满足条件1；当1x0，0y1时，满足条件1；当0y1，1x2时，满足条件1；满足条件1的点（x，y）构成的平面区域是五个边长为1的正方形，其面积为5.综上得与的关系是，故选Azac008 第5题图【点评】本题类似线性规划，处理两个不等式的形式中，第二个难度较大1的平面区域不易理解6.设x、y满足，则z=xy( )A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，又无最大值【答案】B 【分析】由z=xy，得y=xz，令z=0，画出y=x的图像，当它的平行线经过点（2,0）时，z取最小值2，无最大值.7.已知1xy4且2xy3, 则z=2x3y的取值范围是_.(答案用区间表示)【答案】（3,8）【分析】画出不等式组表示的可行域，在可行域内平移直线z=2x3y，当直线经过xy=2与xy=4的交点(3,1)时，目标函数有最小值z=2331=3；当直线经过xy=1与xy=3的交点(1, 2)时，目标函数有最大值z=21-3(-2)=8.8.不等式组，所表示的平面区域的面积等于（ ）A. B. C. D.【答案】C 【分析】由可得交点坐标为(1,1).即所表示平面区域面积为.9.满足条件的可行域中共有整点的个数为（ ）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B 【分析】有4个整点，分别是(0,0), (0, 1), (1, 1), (2, 2).10.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元. 该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是（ ）万元.A.12 B.20 C.25 D.27【答案】D 【分析】设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有. 目标函数为z=5x3y. 作出可行域后求可行域边界上各端点的坐标，经验证知，当x=3,y=4时可获得最大利润27万元.11.在平面直角坐标系中，点(1,a)在直线xy3=0的右上方，则a的取值范围是（ ）A.(1,4) B.( 1,4) C.( ,4) D.(4, )【答案】D 【分析】因为点(1,a)在xy3=0的右上方，所以有1a30，解得a4.12.已知点M(x,y)满足约束条件，点A(2,4), O为坐标原点，则z=的取值范围是_.【答案】6,38 【分析】目标函数为z=2x4y，作出约束条件的可行域，及直线：2x4y=0，平移直线经过点(3,8)时，目标函数取得最大值z=2348=38，经过点(3, 3)时目标函数取得最小值z=234(3)=6.13.能表示如图阴影部分的二元一次不等式组是_.第13题图YGZW2【答案】【分析】由图易知阴影部分中，0y1，x0. 又原点在直线2xy2=0的右边，则2xy20，故阴影部分可用不等式组表示.14.已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆=4在区域D内的弧长为（ ）A. B. C. D.【答案】B 【分析】如图所示，图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线所成的夹角，所以tan=1，所以=，而圆的半径是2，所以弧长是.第14题图YGZW315.在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（ ）A. 5 B.1 C.2 D.3【答案】D 【分析】如图，阴影部分即为满足x10与xy10的可行域，而axy1=0的直线恒过(0,1), 故看作直线绕点(0,1)旋转. 当a=1时，可行域不是一个封闭区域；当a=1时，面积是1；当a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好是2.第15题图YGZW416.已知约束条件，若目标函数z=xay(a0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为（ ）A.0a B.a C.a D. 0a 【答案】C 【分析】画出已知约束条件的可行域为内部(包括边界)，如图，易知当a=0时，不符合题意；当a0时，由目标函数z=xay得y=x，则由题意得3=0，故a.第16题图YGZW517.当x、y满足约束条件(k为常数)时，能使z=x3y的最大值为12的k的值为（ ）A. 12 B. 9 C.12 D.9【答案】B 【分析】当z=x3y经过直线y=x与直线2xyk=0的交点(,)时，z取得最大值12.所以由3()=12, 求得k=9.18.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分包括边界)内，目标函数z=2xay取得最大值的最优解有无穷多个，则a为（ ）A. 2 B.2 C. 6 D.6第18题图YGZW6【答案】A 【分析】在中，=0，=, =1.而令目标函数z=2xay=0，得所在直线的斜率为k=. 因为目标函数取得的最大值的最优解有无穷多个，所以必有目标函数所在的直线与三角形的某一边所在的直线重合：（1）因为k=不可能等于0，所以目标函数所在直线不可能与直线AB所在直线重合；（2）当目标函数所在直线与边AC重合时，即k=时，得a=6，则目标函数的最小值为z=2161=4的解有无穷多个；（3）当目标函数所在直线与边BC重合时，即k=1时，得a=2.则目标函数的最大值z=25-（-2）1=12的最优解有无穷多个.19.若实数x、y满足不等式组且xy的最大值为9，则实数m=（ ）A. 2 B. 1 C.1 D.2【答案】C 【分析】将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数.20.下面给出的四个点中，到直线xy1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（ ）A.(1,1） B.(1,1) C.( 1, 1) D.(1, 1)【答案】C 【分析】把(1,1)代入xy1得111=10，排除A；把(1,1)代入得111=10，排除B；而(1, 1)到直线的距离为，排除D;故选C.21.设定点A(0,1),动点P(x,y)的坐标满足条件，则的最小值是_.【答案】 【分析】最小值即为点A到直线y=x的距离.22.若线性目标函数z=xy在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是_.【答案】a2 【分析】作出可行域如图，由图可知直线y=x与y=x3平行，若最大值只有一个，则直线y=a必须在直线y=2x与y=x3的交点(1,2)的下方，故a2.第22题图YGZW723.由约束条件确定的平面区域的面积S=_.周长C=_.【答案】；8+【分析】如图，其四个顶点为O(0,0)、B(3,0)、A(0,5)、P(1,4).过点P做y轴的垂线，垂足为C. 则AC=1，PC=1，OC=4，OB=3，AP=,PB=,得=ACPC=,=(CPOB)OC=8. 所以，S=,C=OAAPPBOB=82.shw11第23题图24.求不等式2所表示的平面区域的面积.【解】原不等式等价于,作出以上不等式组表示的平面区域，如图，它是边长为的正方形，其面积为8.第24题图YGZW825.如图x、y满足的可行域是图中阴影部分(包括边界). 若函数t=ax2y在点(0,5)取得最小值，求a的取值范围.第25题图YGZW9【解】由图易得，x、y满足的约束条件为，将目标函数t=ax2y改为斜截式y=，表示直线在y轴上的截距，欲求t的最小值，可转化为求的最大值. 当a0时，显然直线在点(0,5)处，取得最大值；当a0时，依题意，1，易得2a0. 综上所述，a2时，函数t=ax2y在点(0,5)取得最小值.26.若a0，b0，且当时，恒有axby1，求以a、b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面