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高考资源网（） 您身边的高考专家不等式和它的性质例题例5-1-1 下列判断是否正确，为什么？(1)ab就是ab或a=b；(2)已知不等式组：ab与ba；ab与cd；ab与bc；ab与bc它们都是同向不等式(3)两个同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向(4)由乘法单调性施行条件和结论的等数交换可以得到两个真命题：解 (1)正确ab是ab的否定根据三分律，ab的否定即为ab或a=b(2)不正确只有，是同向不等式；是异向不等式；既不是同向的也不是异向的不等式(3)不正确例如-2-5与4-1，两边分别相乘得-85，它与原不等式方向相反(4)正确事实上，注 三分律是；对于任意a，bR，ab，a=b，ab三者有且仅有一种成立例5-1-2 判断下面各命题的真假，并说明理由：所以 a+cb+d(不等式的传递性)注 这个命题给出了不等式相加法则(2)真事实上，注 这个命题给出了不等式相减法则注意：两同向不等式不能依项相减(3)真事实上，注 这个性质叫做不等式取倒数法则注 在(4)中，如果加强条件，便可得到一个真命题：就是说，在非负数范围内，不等式两边取同次算术根的运算保持不等号方向不变例5-1-3 比较大小：解 (1)根据不等的比差性质，作差比较：(2)法一作差比较：(3)作平方差比较：因ab0，故(4)比较两数(式)的大小，还可根据以下性质作商比较：注 (i)对于(1)，要注意分类讨论，防止默认1+a0而导致错误结论；(ii)(2)的法二推导用到同向不等式相乘法则；(iii)(3)中间接应用比差性质，先作平方差确定正负，再通过命题x2(iv)作商比较法只能在正实数范围内进行Aab0，ab Ba0，b0，abCab0，ab Dab0，ab解 C 事实上，注 这个不等式应用频繁，要注意使其成立的条件如果去掉条件ab，会得到更一般的不等式解 (1)由题设易知ad-bc0，于是，比较|b(b+d)|与|d(b+d)|，即b(b+d)与d(b+d)的大小因bd，故b(b+d)-d(b+d)=(b-d)(b+d)0故b(b+d)d(b+d)，注意到ad-bc0，于是，注 对于(
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