二○一四年山东省青岛市初级中学学业水平模拟考试.doc

二一四年山东省青岛市初级中学学业水平模拟考试数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题共有24道题其中18题为选择题，914题为填空题， 15为作图题，1624题为解答题所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 1的相反数是（ ）A BCD2下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD3如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（ ）第3题图A B C D 4一车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率是乙组的1.5倍，因此加工2000个零件所用的时间甲组比乙组少0.5小时若设乙每小时加工x个零件，则可列方程为（ ）ABCD 5某企业生产厚度为10mm的板材，为严把质量关，分别从甲、乙两车间分别随机抽出了40张板材，测量厚度，并将数据处理后制成如下表格根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ） 张数平 均 厚 度厚度的方差甲 车 间4010mm3.1乙 车 间4010mm2.7 A.本次采用的调查方式是抽样调查； B.被抽取的80张板材的厚度是本次调查的样本； C.甲乙两车间被抽出板材的平均厚度相同； D.甲车间板材的厚度比乙车间板材的厚度波动小6在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝3个除颜色外均相同的小球任意摸出一球，记下颜色后，放回袋中，摇匀后再任意摸出一球，两次摸到同一颜色小球的概率是（ ）AB C D 7点P是图（1）中三角形上一点，坐标为（a，b），图（1）经过变化形成图（2），则点P在图（2）中的对应点P 的坐标为（ ）y图（1）11O243234xP11O243234xP图（2）yA（a-1，b）B（a，b）C（a-2，b）D（a，b）8如图，已知 0的半径为5cm,弦AB=8cm，以0为圆心，以4cm的长为半径作同心圆，则所做圆与弦AB的位置关系是（ ）BA.O第8题A相离B相切 C相交 D外离二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9计算：自从扫描隧道显微器发明后，世界上便诞生了一门新科学，就是“纳米技术”，已知25个纳米长度为0.000 000 025米将0.000 000 025米用科学计数法表示为 米10生物工作者为了估计一片山林中鹤的数量，设计了如下方案：先捕捉50只鹤，给它们做上标记后放回森林。一段时间后，再从中捕获500只，发现其中有标记的有10只，请你帮助工作人员估计这片森林中鹤的数量约有 只11如图，点A是反比例函数的图像上的一点，过点A作x轴，垂足为B点C为y轴上的一点，连接AC，BC。若 ABC的面积为3，则k的值是 12如图，正方形ABCD边长为6cm，以BC边上的中点0为圆心。在正方形中截取一个面积最大的扇形，若将扇形围成一个圆锥。（接缝处不重叠），则圆锥的高为 A第12题BCFEOBxC第11题yOQ13如图，在ABC中，C = 45，DE垂直平分AB于点E，交BC于点D；FG垂直平分AC于点G，交BC于点F连接 AD、AF.若AC=cm，BC=12cm，则DF= cmCADEFGBACDEFF1F2D1E1E2D2第13题第14题14如图，在RtABC中，ACB = 90，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到四边形EDCF，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到四边形E1D1F F 1，它的面积记作S 1 ，照此规律作下去，则Sn= 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15已知：如图，线段a，求作：ABC，使AB=AC=a，ABC =a四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16（本小题满分8分，每题4分）（1）计算：. （2）化简： .解：原式 解：原式 17.李辉饲养了1000只鸡，上市前为了制定合理的销售计划，他随机抽取了10只鸡，称得质量（kg）分别是：2.2 ，2， 2.5，2.5，2.8，2.5，2.2，3，2.8，2.5（1）根据以上数据，在图（1）中补全頻数分布直方图22.12.22.32.42.52.62.72.82.93.0重量（kg）数量（只）1234502121第17题（2）抽取的这10只鸡的质量的众数是 ，中位数是 （3）依据这10只鸡的平均质量，估计李辉饲养的1000只鸡总质量是多少？18（本小题满分6分）我市某书店举行“花香伴书香”抽奖活动，设立了一个可以自由转动的转盘，（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买300元的书，就可以获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准梅、兰、菊区域，那么读者就可以分别获得120元、100 元、 60元的购书劵，凭购书劵可以在书城继续购书如果读者不愿转动转盘，那末可以直接获得25元购书卷（1） 写出转动一次转盘获得120元购书卷的概率；（2） 转动转盘和直接获得购书卷，你认为哪种方式更合算？请说明理由第18题第18题菊兰梅菊菊兰菊19（本小题满分6分）某企业要招聘甲、乙两类技术工人共100人，甲、乙两类技术工人基本月工资分别为800元和1000元现要求乙类技术工人数不独少于甲类技术工人数的3倍，那么招聘甲类技术工人多少人时，可使每月所付的总工资最少？ 20（本小题满分8分）如图，某拦河坝横截面的原设计方案为梯形ABCD，其中ADBC，ABC72为了提高拦河大坝的安全性，现将坝顶宽度水平缩短10m，坝底宽度水平增加4m，使EFC45（1）请你计算这个拦河大坝的高度；（2）请你计算改造后拦河大坝坡面EF的长（结果保留根号）（参考数据：sin72 ，cos72，tan72）ADBCFE第20题解：（1）（2） 21（本小题满分8分）已知：如图，在ABCD中，点E在BC边上，连接A EO为AE中点，连接BO并延长交AD与F （1）求证：AOFBOE， （2）判断当AE平分BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形，并证明你的结论 （3）当ABC = 时，四边形AECD为等腰梯形（只写结论，不需证明） 证明：（1）ABCDOEF第21题（2）22（本小题满分10分）某商品每件成品10元，试销阶段调查发现：销售单价是14元时，日销售量是60件，而销售单件每上涨1元，日销售量就减少10件(1) 写出销售这种商品，每天所得的销售利润y(元)与销售单价x元（元）之间的函数关系式(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大;(3)据规定，该商品每件的销售利润不得高于每件的成本，且该商品每日的进货成本不超过400元，那么销售该商品每日可获得的最大利润是多少元？解：（1）（2）（3）23（本小题满分10分）问题提出： 从A到B共有8个台阶，如果某同学在上台阶时，可以一步1个台阶，也可以一步2个台阶那么该同学从A走到B共有多少种不同的走法？问题探究：为解决上述实际问题，我们先建立如下数学模型：用若干个边长都为1的正方形（记为矩形）和若干个边长分别为1和2的矩形（记为矩形），如图，要拼成一个边长分别为和n的矩形（记为矩形），如图，有多少种不同的拼法？（设表示不同拼法的个数）11n图1图121为解决上述数学模型问题，我们采取的策略和方法是：一般问题特殊化图探究一：先从最特殊的情形入手，即要拼成一个矩形，有多少种不同拼法？显然，只有1种拼法，如图，即=1种探究二：2111图要拼成一个矩形，有多少种不同拼法？不难看出，有2种拼法，如图，即=2种 探究三：要拼成一个矩形，有多少种不同拼法？图1111211112拼图方法可分为两类：一类是在图这2种矩形上方，各拼上一个矩形，即这类拼法共有=2种；另一类是在图这种矩形上方拼上一个矩形，即这类拼法有=1种，如图即=+= 2+1=3（种）探究四：要拼成一个矩形，有多少种不同拼法？1111121图1121211122拼图方法可分为两类：一类是在图这3种矩形上方，各拼上一个矩形，即这类拼法共有=3种；另一类是在图这2种矩形上方，各拼上一个矩形，即这类拼法共有=2种，如图即=+=3+2=5（种）探究五：要拼成一个矩形，有多少种不同拼法？仿照上述探究过程进行解答，并求出（不需画图）探究六：一般的，要拼成一个矩形（的整数），有 种不同拼法（已知，）问题解决：把“问题提出”中的实际问题，转化为“问题探究”中的数学模型，并进行解答 24（本小题满分12分）已知：如图，在ABC中， CDAB，垂足为D，BDCD4cm，AD2cm；点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s；当其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动以PQ为底边作等腰三角形PQM，使MPQ=A，并且PQM与ABC分别在AB的两侧，连接PC、QC，设运动时间为t（s）（） 解答下列问题