2015年丰台区中考二模数学试题

丰台区2015年初三毕业及统一练习（二） 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共7页，共五道大题，29道小题，满分120分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的倒数是A B C D 2一根头发丝的直径约为0.00 006纳米，用科学记数法表示0.00 006，正确的是A610-6 B 610-5 C 610-4 D 0.610-4 3下面的几何体中，主视图为三角形的是A B C D4函数中，自变量的取值范围是 A B C D 5妈妈在端午节煮了10个粽子，其中5个火腿馅，3个红枣馅，2个豆沙馅（除馅料不同外，其它都相同）煮好后小明随意吃一个，吃到红枣馅粽子的概率是A B C D 6 下面的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D7如图，A，B是函数的图象上关于原点对称的任意两点， BCx轴， ACy轴，如果ABC的面积记为S，那么A B C D甲乙丙丁平均分80808585方 差594154428甲、乙、丙、丁四位同学角逐“汉字听写大赛”的决赛资 格，表中统计了他们五次测试成绩的平均分和方差如果 从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参 加全市“汉字听写大赛”，那么应选A甲 B乙 C丙 D丁9某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中，AEF=143，AB=AE=1.2米， 那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（参考数据：sin 37 0.60，cos 37 0.80，tan 37 0.75）图1图2 图3图1图2 A B C D 10如图，点N是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，（不与点A，B重合），AB=4，M是OA的中点，设线段MN的长为，MNO的面积为，那么下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11分解因式： 12如图，在ABC中，D为AB边上一点，DEBC交AC于点E， 如果，AE=6，那么EC的长为 13图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是_m图1图214将二次函数化为的形式，那么 15在四边形中，如果，请你添加一个条件，使得该四边形是菱形，那么这个条件可以是 . 16如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的表达式是yx，点A1坐标为(0，1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交y轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，按此做法进行下去，点B4的坐标为 ， = 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17计算： 18已知：如图，AB=AE，1=2，B=E求证：BC=ED 19解不等式组：20已知，求代数式的值 21已知关于x的方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数的值 22列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车已知小张家距上班地点10千米他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米?四、解答题（本题共20分，每小题5分）23如图，在ABCD中，E为BC边上的一点，将ABE沿AE翻折得到AFE，点F恰好落在线段DE上（1）求证：FAD=CDE；（2）当AB=5，AD=6，且时，求线段EC的长24某校九年级有200名学生参加中小学生国家体质健康标准测试赛活动为了解本次测试的成绩分布情况，从中抽取了20名学生的成绩进行分组整理现已完成前15个数据的整理，还有后5个数据尚未累计：62，83，76，87，70，学生测试成绩频数分布表 学生测试成绩频数分布直方图成绩x（分）频数累计频数频率50x6030.1560x7070x8080x9090x10050.25合计201.00（1）请将剩余的5个数据累计在“学生测试成绩频数分布表”中，填上各组的频数与频率，并补全“学生测试成绩频数分布直方图”；（2）这20个数据的中位数所在组的成绩范围是 ； （3）请估计这次该校九年级参加测试赛的学生中约有多少学生成绩不低于80分.681012141625如图，AB是O的直径，以AB为边作ABC，使得AC = AB，BC交O于点D，联结OD，过点D作O的切线，交AB延长线于点E，交AC于点F（1）求证：ODAC；（2）当AB=10，时，求BE的长 26问题背景：在ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需要求出ABC的高，借用网格就能计算出它的面积 图1 图2 （1）请你直接写出ABC的面积_；思维拓展：（2）如果MNP三边的长分别为，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为1)画出相应的格点MNP，并直接写出MNP的面积 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过 ，两点.（1）求抛物线及直线AB的解析式；（2）点C在抛物线上，且点C的横坐标为3将抛物线在 点A，C之间的部分（包含点A，C）记为图象G，如 果图象G沿y轴向上平移（）个单位后与直线 AB只有一个公共点，求的取值范围 28 已知ABC是锐角三角形，BA=BC，点E为AC边的中点，点D为AB边上一点，且ABC=AED=（1）如图1，当=40时，ADE= ； （2） 如图2，取BC边的中点F，联结FD，将AED绕点E顺时针旋转适当的角度()，得到MEN，EM与BA的延长线交于点M， EN与FD的延长线交于点N 依题意补全图形；猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论图1 图229对某一个函数给出如下定义：如果存在实数，对于任意的函数值，都满足，那么称这个函数是有上界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2 （1）分别判断函数 （）和（） 是不是有上界函数？如果是有上界函数，求其上确界；（2）如果函数 （）的上确界是，且这个函数的最小值不超过，求的取值范围；（3）如果函数（）是以3为上确界的 有上界函数，求实数的值.丰台区2015年度初三统一练习(二)参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ABBCCDADA D二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案103AB=CD或或A C平分BAD等三、解答题（本题共30分，每小题5分）17解：原式 =4分=.5分18证明：1=2，1+BAD=2+BAD即BAC=E AD1分AB=AE，B=E，2分 ABCAED4分BC=ED5分19解：由得： 1分 由得： 3分 .4分 .5分20. 解：原式=1分=2分=3分，.4分原式=. .5分21（1）证明： ，1分 = =. 方程总有两个实根 2分 （2）解： . 3分解得 4分方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，.5分22. 解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：1分3分解得： 4分经检验是原方程的解且符合实际意义.答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米. 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，B =ADC. .1分将BAE沿AE翻折得到FAE，点F恰好落在线段DE上，ABEAFEB=AFE. .2分AFE=ADCFAD=AFE-1，CDE =ADC -1，FAD=CDE.3分（2）过点D作DGBE的延长线于点G四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，CD =AB=5.2=B，3=EAD由（1）可知，ABEAFE，B=AFE， 3=44=EADED=AD=6.在RtCDG中，tan2= tanABC =DG=2CG.4分 ，.CG=， DG=2在RtEDG中， ，EG=4EC=.5分24（1）如下表和图：3分成绩x（分）频数累计频数频率50x6030.1560x7020.1070x8040.2080x90正一60.3090x100正50.25合计201.00（2）80x90；4分（3）200（0.30+0.25）=1105分256810121416（1）证明：联结AB是O的直径，ADB=90，ADBC.AC = AB，.1分，ODAC.2分（2）AC = AB =10，在RtABD中，ADB=90，BD=2CD = BD=2.3分EF为O的切线，ODEF，由ODAC，DFC=90. .4分在RtCDF中，CF=2AF=8ODAC，,.5分26. 解：（1）ABC的面积是4.5；.2分（2）如右图: .4分MNP的面积是7. .5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27 . 解：（1）抛物线过，两点 .1分解得， 抛物线的表达式是.2分设直线AB的表达式是 ， ，解得， .3分直线AB的表达式是.4分（2）点C在抛物线上，且点C的横坐标为3C（3，-5）.5分点C平移后的对应点为点代入直线表达式，解得.6分结合图象可知，符合题意的t的取值范围是 .7分28. 解：（1）；.1分（2）见右图；.2分.3分证明：， ，即 . .4分是中点，点在以为直径的圆上. .5分而点是中点，.6分 AED绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN， AED=MEN ，A