山西省芮城县风陵渡中学高三数学模拟考试试题（2）理 新人教A版.doc

风陵渡中学2013届高三模拟考试数学（理）试题（2）一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、复数z的共轭复数记为为虚数单位，若的虚部为abcd2、已知a为abc的内角，若= a bcd-23、设实数x，y满足约束条件，则函数的取值范围为 abcd4、如果数列是首项为1，公比为的等比数列，则等于a b32cd325、右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于（ ） a11 b10 c8 d76、将红、黑、黄、蓝4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放到同一个盒子，则不同放法的种数为 a18 b24 c30 d367、已知点p，a，b，c，d是球o表面上的点，pa平面abcd，四边形abcd 是边长为2的正方形，若pa2，则oab的面积为 a b. c. d.8、已知分别为方程的解，则 的 大小关系为 9、某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为abcd10、设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为（ ）11、已知和分别是双曲线（，）的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ） a. b. c. 2 d. 12、已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是a b c d第ii卷（总分90分）二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分）13、已知中，点在上，且，则 .14、已知偶函数 (的部分图像如图所示若efg为等腰直角三角形,且,则的值为 ( ) a. b. c. d. 15、已知数列的通项公式分别是，若对任意恒成立，则实数的取值范围是 16、给出以下五个命题：命题“对任意，”的否定是：“存在”；已知函数的图象经过点，则函数图象在点处切线的斜率等于；“”是“直线与直线垂直”的充要条件；设为两个不同的平面，直线，则是 成立的充分不必要条件；已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数的取值范围是.其中正确命题的序号是 . 三、解答题（本题共6个小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分） 已知向量，向量， 函数.（1）求函数的对称轴方程及单调递增区间；(第18题图)（2）在锐角中，若,求的值.18、（本小题满分12分） 如图所示，四棱锥的底面为等腰梯形，且， ，其侧棱长均为， 为棱的 中点.(1)设的中点为，连，证明平面；(2)求二面角的余弦值.19、 （本小题满分12分）某市直小学为了加强管理，对全校教职工实行新的临时事假制度：“每位教职工每月在正常的工作时间，临时有事，可请假至多三次，每次至多一小时”.现对该制度实施以来50名教职工请假的次数进行调查统计，结果如下表所示：请假次数人数根据上表信息解答以下问题：(1)从该小学任选两名教职工，用表示这两人请假次数之和，记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；(2)从该小学任选两名职工，用表示这两人请假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望. 20、（本小题满分12分）如图，已知点a（0，1），点p在圆c：x2 + (y +1 )2 = 8上，点m在ap上，点n在cp上，且满足am = mp，nm ap，设点n的轨迹为曲线e。(1)求曲线e的方程；(2) 过a点且斜率为k(k0)的直线l交曲线e于f，h两点，直线fo交曲线e于另一点g，求fhg的面积最大值21、（本小题满分12分） 已知函数（1）求函数的单调区间和极值；（2） 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称， 证明：当时，；（3） 如果，且，证明请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22、（本小题满分10分）选修4 -1：几何证明选讲 已知圆中，直径ab垂直于弦cd，垂足为m，p是cd延长线上一点，pe切圆于点e，连结be交cd于f，证明：(1) (2) 23、（本小题满分10分）选修4 4: 坐标系与参数方程已知直线 (t为参数），圆c的极坐标方程为。（1）求圆心c到直线的距离；(2) 若直线被圆c截得的弦长为，求的值。24、（本小题满分10分）选修4 5: 不等式选讲（1）解关于的不等式；（2）设且，试比较与的大小。2013年风陵渡中学高考三模拟试题二理科答案一、选择题 cbddc cabab dd二、填空题 13、16 14、 15、 16、17、解：（1） ，令，故对称轴方程为： 4分，故单调递增区间为6分（2）,则=又 8分= = 12分18.【解】（1）平面.6分(2)取的中点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，设面的法向量为，则，令，取，则，故面的一个法向量为.同理可求得面的一个法向量为.从而.12分19、解：【解】(1) 函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即：，解得：，所以，或3分当时，当时，5分与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式，所以6分 (2) 从该小学任选两名教职工，用表示这两人请假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是，于是，10分从而的分布列：0123的数学期望： 12分20解：（）nm为ap的垂直平分线，|na|=|np|，又|cn|+|np|=，|cn|+|na|=2.动点n的轨迹是以点，为焦点的椭圆， 3分且长轴长，焦距，曲线e的方程为 5分（） 当直线与轴重合时，不存在. 当直线与轴不重合时，设直线的方程为，则 由 得7分 点到直线的距离 10分设则 此时， 12分21、解：（） 1分令 （x）=0,解得x=1当x变化时， （x），f（x）的变化情况如下表x（）1（）（x）+0-f（x）增极大值减所以f（x）在（）内是增函数，在（）内是减函数。3分函数f（x）在x=1处取得极大值f（1）且f（1）= 4分（）证明：由题意可知g（x）=f（2-x）,得g（x）=（2-x） 5分令f（x）=f（x）-g（x）,即于是 7分当x1时，2x-20,从而（x）0,从而函数f（x）在1,+）是增函数。8分又f（1）=f（x）f（1）=0,即f（x）g（x） 9分（）证明：（1）若10分（2）若11分根据（1）（2）得由（