一次函数最值大题.docx

1（本题10分）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2014年4月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，新按月分段收费标准如下：标准一：每月用水不超过20吨（包括20吨）的水量，每吨收费245元；标准二：每月用水超过20吨但不超过30吨的水量，按每吨元收费；标准三：超过30吨的部分，按每吨（162）元收费。（说明：245）（1）居民甲4月份用水25吨，交水费654元，求 的值；（2）若居民甲2014年4月以后，每月用水（吨），应交水费（元），求与之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围；（3）随着夏天的到来，各家的用水量在不但增加为了节省开支，居民甲计划自家6月份的水费不能超过家庭月收入的2%（居民甲家的月收入为6540元），则居民甲家六月份最多能用水多少吨？2（12分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元；（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x10）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱3（本小题满分8分）某技工培训中心有钳工20名、车工30名. 现将这50名技工中的15人派往A地工作，35人派往B地工作，两地技工的工资情况如下表： 工种属地钳工车工地1800（元/月）1600（元/月）地1600（元/月）1200（元/月）设派往A地x名钳工时，这50名技工的月工资总额为y元.（1）派往B地_名钳工，派往B地_名车工；（2）求y关于x的函数关系式；（3）若A地钳工的月工资总额不小于B地钳工的月工资总额，派往A地多少名钳工，可使这50名技工的月工资总额最高？4两种移动电话计费方式表如下： 全球通神州行月租费15元/月0本地通话费010元/分020元/分（1）一个月内某用户在本地通话时间为x分钟，请你用含有x的式子分别写出两种计费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户一个月内本地通话时间为5个小时，你认为采用哪种方式较为合算？（3）小王想了解一下一个月内本地通话时间为多少时，两种计费方式的收费一样多请你帮助他解决一下5（本题满分10分）某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，剧院制定了两种优惠方案，方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会（1）设学生人数为x（人），分别求出方案一、方案二的付款总金额、（元）与x的函数表达式；（2）学生人数在什么范围内，两种方案费用一样？人数在什么范围内，选方案一较划算？人数在什么范围内，选方案二较划算？6（本题满分12分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本每件的成本每天的销售量）7（8分）学校准备添置一批计算机方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元（1）分别写出y1、y2的函数解析式；（2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？（3）若学校需要添置计算机50台，那么采用哪一种方案较省钱？说说你的理由试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1（1）3.28；（2）；（3）40吨 【解析】试题分析：（1）由前20吨水的费用+超过20吨的水费建立方程求出求解即可；（2）根据分段函数求解的方法当020时，当2030时，当30时分别由总费用=单价数量就可以求出结论；（3）先求出前30吨水费，再求出用于缴水费的费用，确定甲用水量的范围，再建立不等式求出其解即可.试题解析：解：（1）由题意得，202455654，解之得，328，答：a的值为3.28.（2）由题意得：当020时，；当2030时，；当30时，；即；（3）65402%1308 ，2024549；4910328818，而498181308，居民甲家6月份用水超过30吨，设他家6月用水吨，得，6521308， 解得，40，答：居民甲家计划6月份最多用水40吨 考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用.2（1）14元 15元 （2） （3）当时买笔记本，当时买笔记本或者钢笔，当时买钢笔。【解析】试题分析：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元，然后根据等量关系：买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；买3个笔记本和1支钢笔，则需57元，列二元一次方程组，解答即可；（2）根据y=10支钢笔的钱数+超出部分的钱数，列出关系式即可；（3）分三种情况讨论.试题解析：解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元，解得，答：每个笔记本14元，每支钢笔15元；（2）；（3）当时，x15，综上，当时，买笔记本省钱；当时，买笔记本和钢笔一样；当时，买钢笔省钱.考点：1.二元一次方程组的应用；2.一次函数的应用.3（1）20x；15+x；（2）y=200x+74000；（3）10.【解析】试题分析：（1）首先根据钳工的总人数为20人求出派往B地的钳工人数，根据派往B地的总人数求出派往B地的车工人数；（2）根据表格将各地各工种的人数工资然后进行求和，得出函数解析式；（3）根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，然后结合函数的性质得出最大值.试题解析：（1）派往B地的钳工数量：（20x）名，派往B地的车工：35（20x）=（15+x）名（2）y=1800x+1600（20x）+1600（15x）+1200（15+x）=200x+74000（3）根据题意得：1800x1600（20x）且20x0、15x0 解得：9x15一次函数为减函数，x为整数 当x=10时，y有最大值即派往A地10名钳工，可使这50名技工的月工资总额最高。考点：一次函数的应用.4（1）全球通：15+01x，神州行：02x；（2）应选择全球通；（3）150分钟【解析】试题分析：（1）根据题意可知：全球通花费=月租费+01通话时间；神州行花费=02通话时间；（2）利用（1）所得的式子，把5小时=300分钟代入即可得到每种方式的花费；（3）根据题意可得方程：02x=15+01x，解出x的值即可得答案试题解析：（1）全球通：15+01x，神州行：02x；（2）5小时=300分钟，全球通：15+01300=45（元），神州行：02300=60（元），应选择全球通；（3）两种计费方式的收费一样多，02x=15+01x，解得：x=150，答：一个月内本地通话时间为150分钟时，两种计费方式的收费一样多考点：1列代数式；2解一元一次方程5（1）y1204（x4）55x60（x4），y2（5x204）90%45x72（x4）；（2）当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；当4x24时，y1y2，选方案一较划算；当x24时，y1y2，选方案二较划算【解析】试题分析：（1）由题意得方案1：y=4个成人总花费+（x-4）个学生的总花费；方案2：y=（4个成人总花费+x个学生的总花费）90%；（2）分情况讨论，当y1y20时，当y1y20时，当y1y20时，分别根据（1）中的解析式构造不等式，解得x的范围试题解析：解：（1）按优惠方案一可得，y1204（x4）55x60（x4），按优惠方案二可得，y2（5x204）90%45x72（x4）；（2）因为y1y205x12（x4），当y1y20时，得05x120，解得x24，当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多当y1y20时，得05x120，解得x24，当4x24时，y1y2，选方案一较划算当y1y20时，得05x120，解得x24，当x24时，y1y2，选方案二较划算（注:学生没写x4,不扣分）考点：一次函数应用题6（1）y5x2800x27500；（2）当x80时，y最大值4500；（3）销售单价应该控制在82元至90元之间【解析】试题分析：（1）根据每天的销售利润=一件的利润每天的销售量可列出y与x的函数关系式；（2）将（1）中二次函数关系式配方，化成顶点式，确定二次函数顶点坐标即可；（3）当y4000时，求出销售单价x的值，可确定每天的销售利润不低于4000元时x的取值范围，再根据每天的总成本不超过7000元，确定x的取值范围，确定公共部分，从而得解试题解析：解：（1）y（x50）505（100x）（x50）（5x550）5x2800x27500y5x2800x27500（2）y5x2800x275005（x80）24500a50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线x80，当x80时，y最大值4500（3）当y4000时，5（x80）245004000，解这个方程，得x170，x290当70x90时，每天的销售利润不低于4000元由每天的总成本不超过7000元，得50（5x550）7000，解这个不等式，得x8282x9050x100，销售单价应该控制在82元至90元之间考点：1确定函数关系式； 2二次函数的应用；3函数与不等式7（1）y1=7000x； y2=6000x+3000；（2分）（2）x=3 （2分）（3）方案2较省钱，理由有道理就给分 （4分）【解析】试题分析：根据题意可得到两个函数的解析式，再根据解析式，可得出