（试题 试卷 真题）专题3：方程（组）和不等式（组）

专题专题 3 方程 组 和不等式 组 方程 组 和不等式 组 1 选择题选择题 1 2004 年江苏扬州年江苏扬州 3 分 分 用换元法解方程 则原方程可化为 2 12 x2x3 xx 且且且且 A B C D 2 y2y30 2 y2y30 2 y2y30 2 y2y30 3 2005 年江苏扬州大纲卷年江苏扬州大纲卷 3 分 分 关于 x 的方程有实数根 则 k 的取值范 2 kx3x10 围是 A B C D 9 k 4 9 kk0 4 且 4 9 k 0k 4 9 k 且 答案答案 C 考点考点 一元二次方程根的判别式 分类思想的应用 4 2005 年江苏扬州大纲卷年江苏扬州大纲卷 3 分 分 若方程有增根 则它的增根是 6m 1 x1x1x1 A 0 B 1 C 1 D 1 和 1 5 2007 年江苏扬州年江苏扬州 3 分 分 不等式组的解集为 x2 x1 x1 x2 1x2 x1 答案答案 C 考点考点 解一元一次不等式组 分析分析 解一元一次不等式组 先求出不等式组中每一个不等式的解集 再利用口诀求出 这些解集的公共部分 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了 无解 因此 不等式组的解集为 故选 C x2 x1 1x2 二 填空题二 填空题 1 2003 年江苏扬州年江苏扬州 3 分 分 x 2 是方程的根 则 k 2xk1 0 3 2005 年江苏扬州大纲卷年江苏扬州大纲卷 3 分 分 用换元法解方程时 若设 2 13 x 3x60 xx 则原方程变形为关于的方程是 1 xy x y 4 2006 年江苏扬州年江苏扬州 4 分 分 方程的解为 2 x4x 0 答案答案 12 x 0 x 4且 考点考点 因式分解法解一元二次方程 分析分析 应用因式分解解方程 2 12 x4x 0 x x4 0 x 0 x4 0 x 0 x 4 且且 5 2006 年江苏扬州年江苏扬州 4 分 分 已知方程 写出两对满足此方程的 x 与 y 的值 y x16 7 2009 年江苏省年江苏省 3 分 分 某县 2008 年农民人均年 收入为 7 800 元 计划到 2010 年 农民 人均年收入达到 9 100 元 设人均年收入的平均增长率为 则可列方程 x 答案答案 7800 1 x 2 9100 考点考点 由实际问题抽象出一元二次方程 增长率问题 分析分析 由人均年收入的平均增长率为 2009 年农民人均年收入为 7800 1 则xx 2010 年农民人均年收入为 7800 1 x 1 x 7800 1 x 2 9100 8 2011 年江苏扬州年江苏扬州 3 分 分 某公司 4 月份的利润为 160 万元 要使 6 月份的利润达到 250 万元 则平均每月增长的百分率是 9 2013 年江苏扬州年江苏扬州 3 分 分 已知关于 x 的方程的解是负数 则 n 的取值范围为 n 2 且 n 考点 分式方程的解 3718684 分析 求出分式方程的解 x n 2 得出 n 2 0 求出 n 的范围 根据分式方程得出 n 2 求 出 n 即可得出答案 解答 解 解方程得 x n 2 关于 x 的方程的解是负数 n 2 0 解得 n 2 又 原方程有意义的条件为 x n 2 即 n 故答案为 n 2 且 n 点评 本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式 关键是得出 n 2 0 和 n 2 注意题 目中的隐含条件 2x 1 0 不要忽略 三 解答题三 解答题 1 2002 年江苏扬州年江苏扬州 6 分 分 x 取哪些正整数值时 代数式的值小于 2 x14 且且 的值 x1x57 2 2002 年江苏扬州年江苏扬州 8 分 分 甲 乙两人同时人 A 地出发 步行 20 千米到 B 地 甲比乙每 小时少走 1 千米 结果比乙迟到 1 小时 二人每小时各走几千米 3 2002 年江苏扬州年江苏扬州 8 分 分 已知关于 x 的一元二次方程有两个不 22 k x12k x10 相等的实数根 x1 x2 1 求 k 的取值范围 2 当 k 为何值时 1212 xx2x x3 答案答案 解 1 方程有两个不相等的实数根 k 0 且 即 1 4k 0 222 b4ac12k4k0 且且 k 且 k 0 来源 Zxxk Com 1 4 4 2003 年江苏扬州年江苏扬州 6 分 分 解方程 2 61 1 x1x1 5 2003 年江苏扬州年江苏扬州 8 分 分 已知关于 x 的方程 22 x2k3 x k1 0 1 当 k 为何值时 此方程有实数根 2 若此方程的两实数根 x1 x2满足 求 k 的值 12 xx 3 答案答案 解 1 由得 2 2 2k34 1k10 5 k 12 当时 此方程有实数根 5 k 12 2 x1 x2是的两根 22 x2k3 x k1 0 2 1212 xx 2k3xx k10 且 两边平方 得 即 12 xx 3 22 1212 xx2xx 9 2 12 xx 9 解得或 2 2k3 9 k 3k 0 当时 不满足 舍去 k 3 5 k 12 k 0 2 当 k 4 时 方程为 则 2 x4x10 41 且 22 14 14 2 2222 22 21144162 14 11441 22 22 11 1 11 以 和 为根的一元二次方程为 2 2 1 1 2 2 1 1 2 x14x10 7 2004 年江苏扬州年江苏扬州 12 分 分 据电力部门统计 每天 8 00 至 21 00 是用电高峰期 简称 峰时 21 00 至次日 8 00 是用电低谷期 简称 谷时 为了缓解供电需求紧张的矛盾 我市电力部门拟逐步统一换装 峰谷分时 电表 对用电实行 峰谷分时电价 新政策 具体 见下表 换表后 时间 来源 Zxxk Com 换表前 来源 Z xx k Com 峰时 8 00 21 00 谷时 21 00 次日 8 00 电价0 52 元 千瓦时x 元 千瓦时y 元 千瓦时 已知每千瓦时峰时价比谷时价高 0 25 元 小卫家对换表后最初使用的 100 千瓦时用电情况 进行统计分析知 峰时用电量占 80 谷时用电量占 20 与换表前相比 电费共下降 2 元 1 请你求出表格中 x 和 y 的值 2 小卫希望通过调整用电时间 使她家以后每使用 100 千瓦时的电费与换表前相比下降 10 元至 15 元 包括 10 元和 15 元 假设小卫家今后 峰时 用电量占整个家庭用电量的 z 那么 z 在什么范围内时 才能达到小卫的期望 答案答案 解 1 根据题意 得 xy0 25 100 80 x10020 y1000 522 解得 x0 55 y0 3 2 根据题意 得 1000 52100z 0 55 1001z 0 310 1000 52100z 0 55 1001z 0 315 解得 28 z 48 峰时用电量占 28 至 48 才能达到小卫的期望 8 2005 年江苏扬州课标卷年江苏扬州课标卷 8 分 分 宝应县是江苏省青少年足球训练基地 每年都举行全县 中小学生足球联赛 比赛规则规定 胜一场得 3 分 平一场得 1 分 负一场得 0 分 2004 年的联赛中某校足球队参加了 16 场比赛 共得 30 分 已知该队只输了 2 场 那么这个队 胜了几场平了几场 9 2006 年江苏扬州年江苏扬州 12 分 分 中国荷藕之乡 扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源 某荷藕加 工企业已收购荷藕 60 吨 根据市场信息 如果对荷藕进行粗加工 每天可加工 8 吨 每吨 可获利 1000 元 如果进行精加工 每天可加工 0 5 吨 每吨可获利 5000 元 由于受设备条 件的限制 两种加工方式不能同时进行 1 设精加工的吨数为 x 吨 则粗加工的吨数为 吨 加工这批荷藕需要 天 可获利 元 用含 x 的代数式表示 2 为了保鲜的需要 该企业必须在一个月 30 天 内将这批荷藕全部加工完毕 精加工的 吨数 x 在什么范围内时 该企业加工这批荷藕的获利不低于 80000 元 10 2007 年江苏扬州年江苏扬州 12 分 分 为了加强公民的节水意识 合理利用水资源 某市采用价格 调控手段达到节水的目的 该市自来水收费价格见价目表 若某户居民 1 月份用水 8m3 则应收水费 元 2648620 且且 1 若该户居民 2 月份用水 12 5m3 则应收水费 元 2 若该户居民 3 4 月份共用水 15m3 4 月份用水量超过 3 月份 共交水费 44 元 则 该户居民 3 4 月份各用水多少立方米 答案答案 解 1 48 2 设三月份用水 xm3 则四月份用水 15 xm3 当 x 5m3时 15 x 10m3 则 解之得 符合题意 2x26448 15x10 44 x45 此时 三月份用水 4m3 四月份用水 11m3 当 5m3 x 6m3时 9m3 15 x 10m3 则 解之得 不符合题意 舍去 2x264 15x6 44 x25 当 6m3 x 9m3时 6m3 15 x 9m3 则 不成立 舍去 264 x6264 15x6 44 当 x 9m3时 15 x 6m3 不符合 4 月份用水量超过 3 月份的条件 综上所述 三月份用水 4m3 四月份用水 11m3 11 2008 年江苏扬州年江苏扬州 12 分 分 某校师生积极为汶川地震灾区捐款 在得知灾区急需帐篷后 立即到当地的一家帐篷厂采购 帐篷有两种规格 可供 3 人居住的小帐篷 价格每顶 160 元 可供 10 人居住的大帐篷 价格每顶 400 元 学校花去捐款 96000 元 正好可供 2300 人临时居住 1 求该校采购了多少顶 3 人小帐篷 多少顶 10 人大帐篷 2 学校现计划租用甲 乙两种型号的卡车共 20 辆将这批帐篷紧急运往灾区 已知甲型 卡车每辆可同时装运 4 顶小帐篷和 11 顶大帐篷 乙型卡车每辆可同时装运 12 顶小帐篷和 7 顶大帐篷 如何安排 甲 乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区 有哪几种方案 甲型卡车 15 辆 乙型卡车 5 辆 甲型卡车 16 辆 乙型卡车 4 辆 甲型卡车 17 辆 乙型卡车 3 辆 考点考点 二元一次方程组和一元一次不等式组的应用 分析分析 1 设采购了 x 顶 3 人小帐篷 y 顶 10 人大帐篷 列出二元一次方程组求解 2 设甲型卡车安排了 a 辆 则乙型卡车安排了 20 a 辆 列出不等式组解答 即可 12 2009 年江苏省年江苏省 8 分 分 一辆汽车从 A 地驶往 B 地 前路段为普通公路 其余路段为 1 3 高速公路 已知汽车在普通公路上行驶的速度为 60km h 在高速公路上行驶的速度为 100km h 汽车从 A 地到 B 地一共行驶了 2 2h 请你根据以上信息 就该汽车行驶的 路程 或 时间 提出一个用二元一次方程组解决的 问题 并写出解答过程 13 2010 年江苏扬州年江苏扬州 8 分 分 解不等式组 并把它的解集在数轴上 5x122 4x3 3x1 1 2 表示出来 14 2010 年江苏扬州年江苏扬州 10 分 分 为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节 某学校计划由七年 级 1 班的 3 个小 组 每个小组人数都相等 制作 240 面彩旗 后因一个小组另有任务 改由另外两个小组 完成制作彩旗的 任务 这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做 4 面彩旗 如果每名学生制作彩旗 的面数相等 那 么每个小组有多少学生 考点考点 分式方程的应用 分析分析 方程的应用解题关键是找出等量关系 列出方程求解 本题等量关系为 这 两个小组的每一名学生就要比原计划多做 4 面彩旗 20 180 1 180 1 20 15 2011 年江苏扬州年江苏扬州 8 分 分 解不等式组 并写出它的所有整数解 3x1x3 1x12x 1 23 16 2011 年江苏扬州年江苏扬州 10 分 分 古运河是扬州的母亲河 为打造古运河风光带 现有一段长 为 180 米的河道整治任务由 A B 两工程队先后接力完成 A 工作队每天整治 12 米 B 工 程队每天整治 8 米 共用时 20 天 1 根据题意 甲 乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下 甲 乙 xy 12x8y xy xy 128 根据甲 乙两名同学所列的方程组 请你分别指出未知数表示的意义 然后在方框中xy 补全甲 乙两名同学所列的方程组 甲 表示 表示 xy 乙 表示 表示 xy 2 求 A B 两工程队分别整治河道多少米 写出完整的解答过程 答案答案 解 1 甲 表示 A 工程队工作的天数 表示 B 工程队工作的天数 xy 乙 表示A 工程队整治河道的米数 表示 B 工程队整治河道的米数 xy 甲 乙 xy 12x8y xy xy 128 2 设 A B 两工程队分别整治河道米和米 xy 由题意得 解方程组得 xy180 xy 20 128 x60 y120 答 A B 两工程队分别整治了 60 米和 120 米 17 2012 年江苏扬州年江苏扬州 10 分 分 为了改善生态环境 防止水土流失 某村计划在荒坡上种 480 棵树 由于青年志愿者的支援 每日比原计划多种 结果提前 4 天完成任务 原计 1 3 划每天种多少棵树 18 2013 年江苏扬州年江苏扬州 8 分 分 已知关于 x y 的方程组的解满足 x 0 y 0 求实数 a 的取 值范围 考点 解二元一次方程组 解一元一次不等式组 专题 计算题 分析 先利用加减消元法求出 x y 然后列出不等式组 再求出两个不等式的解集 然后 求公共部分即可 解答 解 3 得 15x 6y 33a 54 2 得 4x 6y 24a 16 得 19x 57a 38 解得 x 3a 2 把 x 3a 2 代入 得 5