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第十三章选修45第二节一、选择题1若实数x,y适合不等式xy1,xy2,则()Ax0,y0Bx0,y0,y0Dx0答案A解析x,y异号时,显然与xy1矛盾,所以可排除C、D假设x0,y0,则x.xy0,y0.2已知x,yR,Mx2y21,Nxyxy,则M与N的大小关系是()AMNBMNCMND不能确定答案A解析MNx2y21(xyxy)(x2y22xy)(x22x1)(y22y1)(xy)2(x1)2(y1)20.故MN.3(2014南昌第一次模拟)若x1,则函数yx的最小值为()A16B8C4D非上述情况答案B解析yxx28,当且仅当x2时等号成立二、填空题4若|b|;ab2;2aB其中正确的是_答案解析取特殊值a1,b2,代入验证得正确5若T1,T2,则当s,m,nR时,T1与T2的大小为_答案T1T2解析因为s0.所以T1T2.6设0xa2,a0,b0,得bA又cb(1x)0,得cb,知c最大三、解答题7已知实数x,y满足:|xy|,|2xy|,求证:|y|.解析因为3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|,由题设知|xy|,|2xy|,从而3|y|,所以|y|0,b0,且(1)求a3b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a3b6?并说明理由解析(1)由,得ab2,且当ab时等号成立故a3b324,且当ab时等号成立所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知,2a3b24.由于46,从而不存在a,b,使得2a3b6.一、选择题1已知a0,且Ma3(a1)3(a2)3,Na2(a1)(a1)2(a2)a(a2)2,则M与N的大小关系是()AMNBMNCMNDMN答案B解析取两组数:a,a1,a2与a2,(a1)2,(a2)2,显然a3(a1)3(a2)3是顺序和;而a2(a1)(a1)2(a2)a(a2)2是乱序和,由排序不等式易知此题中,“顺序和”大于“乱序和”故应选B2若长方体从一个顶点出发的三条棱长之和为3,则其对角线的最小值为()A3BCD答案B解析不妨设长方体同一顶点出发的三条棱长分别为a,b,c,则abc3,其对角线长l,当且仅当abc1时,对角线长取得最小值,故选B3(2015黄冈模拟)若不等式a在t(0,2上恒成立,则a的取值范围是()A,1B,1C,D,2答案B解析由已知对任意t(0,2恒成立,于是只要当t(0,2时,记f(t)t,g(t)2()2,可知两者都在(0,2上的单调递减,f(t)minf(2),g(t)ming(2)1,所以a,1,选B二、填空题4设x0,y0,M,N,则M、N的大小关系是_答案MM.5若a,bR,且ab,M,N,则M、N的大小关系为_答案MN解析ab,2,2,22.即MN.6(2014陕西高考)设a,b,m,nR,且a2b25,manb5,则的最小值为_答案解析解法1:在平面直角坐标系aob中,由条件知直线manb5与圆a2b25有公共点,的最小值为.解法2:由柯西不等式:manb,.三、解答题7已知函数f(x)m|x2|,mR,且f(x2)0的解集为1,1(1)求m的值;(2)若a,b,cR,且m.求证:a2b3c9.分析(1)应用绝对值不等式的解法确定m的值;(2)利用柯西不等式证明解析(1)因为f(x2)m|x|,f(x2)0等价于|x|m,由|x|m有解,得m0,且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1,1,故m1.(2)证法一:由(1)1,又a,b,cR,a2b3c(a2b3c)()11132229.证法二:由(1)知1,又a,b,cR,由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)()()29.8(2014广东高考)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,且Sn满足S(n2n3)Sn3(n2n)0,nN*.(1)求a1的值;(2)求数列an的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有0,S12,即a12.(2)由S(n2n3)Sn3(n2n)0,得:(Sn3)Sn(n2n)0,an0(nN*),
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