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光学信息处理 【摘要】：光学信息处理，是对光学图像或光波的振幅分布作进一步的处理的技术。由于光的衍射,图像的夫琅和费衍射分布,即图像的空间频谱分布与图像的空间分布规律不同,这使得在频谱面上对其进行处理可获得一些特殊的图像处理效果。实验中以傅里叶光学为基本原理，利用光学信息处理的方法，观察了空间滤波现象，利用空间滤波器进行方向滤波，利用两个正交光栅验证卷积定理，利用复合光栅观察光学微分现象，利用4f系统进行调制，从而对光学信息处理加深认识，了解其基本思想。【关键词】：傅里叶光学、空间频谱、方向滤波、卷积定理、光学微分一、 前言傅里叶光学是指把数学中的傅里叶分析方法用于波动光学，把通讯理论中关于时间、时域、时间调制、频率、频谱等概念相应地改为空间、空域、空间调制、空间频率、空间频谱，并用傅里叶变换的观点来描述和处理波动光学中光波的传播、干涉、衍射等。傅里叶变换已经成为光信息处理的极为重要的工具。光学信息处理就是对光学图像或光波的振幅分布作进一步的处理。近代光学信息处理具有容量大，速度快，设备简单，可以处理二维图像信息等许多优点，是一门既古老又年青的迅速发展的学科。 在信息光学中常用傅里叶变换来表达和处理光的成像过程。设在物屏X-Y平面上光场的复振幅分布为g (x，y) ，根据傅里叶变换特性，可以将这样一个空间分布展开成一系列二维基元函数的线性叠加，即，式中fx、fy为x、y方向的空间频率，即单位长度内振幅起伏的次数，G (fx，fy)表示原函数g (x，y)中相应于空间频率为fx、fy的基元函数的权重，亦即各种空间频率的成分占多大的比例，也称为光场（optical field）g (x，y)的空间频谱。G (fx、fy)可由g (x，y)的傅里叶变换求得，g(x，y)与G (fx，fy)是一对傅里叶变换式，G (fx，fy)称为g(x，y)的傅里叶的变换，g(x，y)是G (fx，fy)的逆变换，它们分别描述了光场的空间分布及光场的频率分布，这两种描述是等效的。在光学上，透镜是一个傅里叶变换器，它具有二维傅里叶变换的本领。理论证明，若在焦距为F的正透镜L的前焦面（X-Y面）上放一光场振幅透过率为g(x，y)的物屏，并以波长为的相干平行光照射，则在L的后焦面（X-Y面）上就得到g(x，y)的傅里叶变换，即g(x，y)的频谱，此即夫琅禾费衍射情况。当、F一定时，频谱面上远离坐标原点的点对应于物频谱中的高频部分，中心点x=y=0，fx=fy=0对应于零频。按频谱分析理论，谱面上的每一点均具有以下四点明确的物理意义： （1）谱面上任一光点对应着物面上的一个空间频率成分。 （2）光点离谱面中心的距离，标志着物面上该频率成分的高低，离中心远的点代表物面上的高频成分，反映物的细节部分。靠近中心的点，代表物面的低频成分，反映物的粗轮廓。中心亮点是0级衍射即零频，反映在像面上呈现均匀背景。 （3）光点的方向，指出物平面上该频率成分的方向，例如横向的谱点表示物面有纵向栅缝。 （4）光点的强弱则显示物面上该频率成分的幅度大小。卷积本身的概念比较抽象，卷积运算比较复杂。但是在理论上可以证明：两个函数乘积的傅里叶变换，等于它们各自的傅里叶变换的卷积。反之，两个函数卷积的傅里叶变换，等于它们各自傅里叶变换的乘积。这个卷积定理指出：傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段。调制实验是对阿贝的二步成像理论的一个巧妙应用。将一个物体用不同的光栅来进行编码，制作成片。将片置于白光照明中，在频谱面上进行适当的空间滤波处理，便可在输出面上得到一个假彩色的像。二、 实验除最后一个实验外，光路如图1所示，用一半导体激光器作光源，物面G处放置透射的物（一维光栅或正交光栅)，谱面F处放置各种滤波器（形状不同的光阑、狭缝等）。调节光路时要注意各有关器件的共轴等高。激光束经L1、L2（f=10cm）扩束准直后，形成大截面的平行光（利用平晶进行调节）照在物面G上，移动傅立叶透镜（f=15cm）L3在像面H上得到一个放大的实像，此时物的频谱面在傅立叶透镜L的后焦面上。 图1 空间滤波实验光路物面上放置一图像，在频谱面上放高、低通滤波器，观察图像的变化。物面上放置一维光栅（低密度），光栅条纹沿竖直方向，这样，在频谱面上可看到水平排列的等间距衍射光点，在频谱面上用纸扎孔自制光阑，分别通过不同的空间频率成分，就能够看到不同的实验现象。在物面上换上正交光栅（光字屏），则频谱面上出现衍射图为二维的点阵列，像面上出现正交光栅像(网格)。在频谱面上加不同的空间滤波器，就可以看到“光”字条纹方向的不同。用激光束分别照射在25线/mm和110线/mm的两个正交光栅上，观察各自的空间功率谱（即夫朗和费衍射图）。将两光栅重叠起来，可以观察到新的图像的频谱特点。先后转动两光栅之一，观察现象的不同，可以验证卷积定理。在物面上放置微分图片，频谱面放置复合光栅（本实验采用=100线/mm，0=102线/mm组成的复合光栅，）作为滤波器，垂直光轴平移光栅，观察像面上的图像变化，进一步了解光学微分的现象。以白光为光源按下图2所示安置光路，白光光源经准直透镜即可获得平行光，以照明4f系统。在物面上放置片，频谱面放置在频谱面上放一张不透光的白纸，用针扎方法，自制合适的滤波器，就可以使像面上的图形显示为彩色图形。实验光路图如下图2：图2 调制空间假彩色编码光路三、 实验结果及讨论1） 高、低通滤波现象的观察 物面上放置一图像，在频谱面上放高、低通滤波器，观察其对图像的作用，记录像面上的特点并对图像变化作出适当的解释。结果如下表1现象解释高通滤波器细节、轮廓清晰，但图像亮度较低高频信息主要反应物的细节，高频成分通过后，物的细节及边缘清晰；而被滤去的低频信息强度较大，故图像亮度低。低通滤波器细节较粗糙，但图像亮度较高滤去低频成分后，图像的精细结构消失，黑白交变处也变得模糊，但由于低频部分光强度大，故图像亮度高。表1 高、低通滤波现象的观察2）观察空间滤波现象物面上放置一维光栅(低密度)，光栅条纹沿竖直方向，在频谱面上可看到水平排列的等间距衍射光点，在频谱面上用纸扎孔自制光阑，按照表2中A、B、C、D、E分别通过一定的空间频率成分，依次记录像面上的特点和条纹间距，并对图像变化做出适当的解释，结果如下表2：通过的衍射图像情况简要解释A全部像面上有清晰的竖直条纹，条纹细密等距物体发出的所有光线均到达像面，像面上成物体清晰真实的像B0级像面上有模糊的正方形的亮斑，均匀背景中有花斑根据频谱分析理论，谱面上的中心亮点是零级衍射，是零频成分，在像面上为均匀背景，有花斑是因为扩束镜上不干净导致。C0，1级像面上出现模糊的竖直条纹根据频谱分析理论，1级衍射代表物面上仅次于0级的低频成分，反映物的粗轮廓D0，2级有较为清晰的竖直条纹出现，且条纹间距较窄根据频谱分析理论，2级衍射代表物面上空间频率稍高于1级衍射的成分，它反映的物的轮廓比1级衍射就要更加清晰、细致E除0级外有清晰的竖直条纹出现，但条纹亮度较暗根据频谱分析理论，此时描述物的粗轮廓和细节部分的光线全部通过，到达像面，所以成清晰的像，但0级反映在像面上是均匀的亮背景，且0级衍射在所有衍射中光强度最大，故零级不通过时，像的亮度较暗表2 一维光栅空间滤波现象的观察3）方向滤波在物面上换上正交光栅（光字屏），则频谱面上出现衍射图为二维的点阵列，像面上出现正交光栅像(网格)。在频谱面上加不同的空间滤波器，观察实验现象如下表3：输入图像滤波器通过的频谱频谱在所有方向上均可通过竖直方向上的频谱通过水平方向上的频谱通过45方向上的频谱通过（水平向右方向逆时针旋转为正，下同）135方向上的频谱通过只有0级频谱通过输出图像正交网格（纵横交叉）的“光”字水平条纹的“光”字竖直条纹的“光”字135方向条纹的“光”字45方向条纹的“光”字没有出现条纹的“光”字表3 空间滤波实验现象观察这说明，选取的滤波器不同，通过的空间频谱方向就会有所不同，虽然都会成“光”字像，但是光字的纹路方向恰好与通过的空间频谱方向是垂直的。当只有零频通过时，在像面上只能出现均匀的亮背景，因此成的“光”字是没有条纹的。3） 卷积定理 由二维傅里叶变换性质，可得正交光栅的光栅常数满足：fx=x/F,实验测得卷积件一：x1=62/6mm,卷积件二：x2=2.5mm,解得，光栅常数分别为110线/mm,25线/mm。 用激光束分别照射在25线/mm和110线/mm的两个正交光栅上，观察各自的空间功率谱（即夫朗和费衍射图）。观察到，25线/mm的正交光栅在像面上成的像较为细密，构成二维正方形点阵，如下图3所示。在这个点阵中，中心部分的点阵最亮，两条垂直相交于中心的长条点阵列亮度次之，其他区域的点阵列亮度较低。110线/mm的正交光栅，在像面上成稀疏的二维正方形点阵，如下图4所示。中心部分的点阵亮度最高，远离中心的区域亮度较低。 图3 25线/mm光栅的衍射图 图4 110线/mm光栅的衍射图将两个光栅重叠起来，观察到其在像面上成密集的二维正方形点阵，点阵中点的密度与25线/mm的正交光栅成像时的情况相同，但同时点与点在纵向和横向上成一个个的小方格，小方格的密度与110线/mm的正交光栅成像时的情况相同，即两个正交光栅成的像产生了类似于数学中函数的迭代现象。转动25线/mm的光栅，小格子产生了自转现象，且自转方向与光栅转动的方向相同；转动110线/mm的光栅，小格子开始绕着像的中心公转，但小格子的方位并不改变，朝上的边始终朝上，即不发生自转现象。将两个正交光栅重叠后的一系列现象是由于卷积定理造成的，两个函数卷积的傅里叶变换，等于它们各自傅里叶变换的乘积。而透镜恰好是一个傅里叶变换器，具有二维傅里叶变换的功能，这就相当于两个正交光栅经过透镜成像后是把它们分别在像面上成的像进行了迭代（即卷积定理中傅里叶变换的乘积）。4）光学微分在物面上放置微分图片，频谱面放置复合光栅（本实验采用=100线/mm，0=102线/mm组成的复合光栅，）作为滤波器，垂直光轴平移光栅，观察到，当使用精密的三维调节架将复合光栅移动到某一合适位置时，1级图像内部亮度很低，而边缘部分亮度较高，出现较为明显的轮廓。如右图5所示。 图5 光学微分现象这是由于，复合光栅的两个不同线密度的光栅部分会使得物在像面上成两个位置略有不同的像，即光栅越密，成的像间距越大，当调节光栅至适当位置时，两个一级衍射成像的相位恰好相差为时，重叠部分的像相互抵消，出现暗区，边缘部分由于有位置上的微小差异，不能相互抵消，因此出现较为明亮的边缘轮廓。从而，利用微分现象，实现了边缘亮度增强的效果。5）调制以溴钨灯为光源按图2所示安置光路，白光光源经准直透镜即可获得平行光，以照明4f系统。在物面上放置片，频谱面放置在频谱面上放一张不透光的白纸，用针扎方法，自制合适的滤波器，就可以使像面上的图形显示为彩色图形。如右图6所示，频谱面的不透光白纸屏上出现六个彩色的光斑，大致按照三条直线进行分布。当用针扎透处于对角线位置上的相同颜色区域、且三条直线选择不同的颜色扎透时，在输出面上可以看到彩色的花朵。如下图7所示。 图6 自制滤波器这是由于，片的不同部分由3种不同取向的光栅构成，因此，其衍射形成的光斑取向也不同，就形成了图6中三条直线上的光斑。在频谱面上，如果挡住一部分频谱，在频谱面之后的像面上，这一部分将会消失。使用白光照射片，由于色散作用，在频谱面上得到的是彩色的光斑，且衍射角越大波长越长。当用针扎穿相应 图7 片成的彩色像的位置时，相当于在频谱面上放置了一个空间滤波器，让不同方位取向上上的光斑有选择性地特定透过频谱面，因此，无色的片就会呈现出一幅彩色的像，即为假彩色成像。同时，这个实验选择的4f光学系统也是有原因的，只有在4f系统中，任何光的物和像才是一致的，其他的光学系统都会因为色散而导致像的失真。四、 结论本实验以傅里叶光学为理论基础，对光学信息进行了相应的处理，了解了光学滤波、卷积定理，假彩色编码等的基本方法。利用一维光栅，自制空间滤波器，观察实验现象，明确0级、1级等衍射条纹所反映的物的特征，加深对空间频谱的认识。利用光字屏，不断更换滤波器，改变通过的频谱方向，观察输出的光字纹路方向的不同，了解方向滤波对成像的影响。利用两个正交光栅，先单独成像，再重叠成像，验证并理解了卷积定理的含义。利用复合光栅作为滤波器，观察微分现象，在较高亮度下实现像轮廓的清晰化。利用4f系统和光栅取向不同的片，自制空间滤波器，可以实现对无色物体的假彩色编码。从整体上看，这次试验不同于几何光学，是对光的空间频率加以分析，并利用光的空间频率特性对光学信息进行相关的处理。从而更深入地理解了空间频率的相关应用。五、 参考文献1. 张肇群、徐波、韩德湘，光学付里叶变换及空间频率光学信息处理知识介绍之一，光学仪器，1981,03:32.2. 崔龙燮， 4f光学信息处理系统，华北电力学院学报，1995,01.六、 思考及总结1. 根据本实验结果，你如何理解显微镜、望远镜的分辨本领？为什么说一定孔径物镜只能具有有限的分辨本领？如增大放大倍数能否提高一起的分辨本领？ 分辨本领指的是光学仪器能够分辨物体细节的能力。在实际光学成像系统中，像和物不可能完全一样。这是由于透镜的孔径是有限的，总有一些衍射角比较大的高次光线（高频信息）不能进入物镜而被丢掉。所以像的信息总是比物的少些。由于高频信息主要反映物的细节，因此，无