高考数学一轮总复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第一节 函数的概念课件 文 新人教A版.ppt

第一节函数的概念 知识点一函数的概念及表示方法 1 函数与映射的概念 数集 集合 任意 任意 2 函数的有关概念 1 函数的定义域 值域在函数y f x x a中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数的值域 显然 值域是集合b的子集 2 函数的三要素 和 3 函数的表示方法 表示函数的常用方法有 定义域 定义域 值域 对应关系 解析法 列表法 图象法 两个基本概念 函数 映射 解析 x 不是函数 由函数与映射的概念知 正确 答案 一个易错点 函数的定义域 解析a b中定义域不同 c中对应关系不同 d表示同一函数 故选d 答案d 答案f x x2 1 x 0 知识点二分段函数与复合函数 1 分段函数 若函数在定义域的不同子集上对应关系不同 可用几个解析式来表示 这种形式的函数叫分段函数 它是一类重要的函数 2 复合函数 若y是u的函数 u又是x的函数 即y f u u g x 若x a b u m n 那么y关于x的函数y f g x x a b 叫做f和g的复合函数 u叫做中间变量 u的取值范围是g x 的值域 一类重要函数 分段函数 解析f x 定义域为 1 1 r 当x 1时 f x f 1 1 当x 1时 f x f 0 2 所以f x 的最大值为2 答案r2 1 当f x 是整式时 其定义域为r 2 当f x 是分式时 其定义域是使得分母不为0的实数的集合 3 当f x 是偶次根式时 其定义域是使得根号内的式子大于或等于0的实数的集合 4 对于x0 x不能为0 因为00无意义 函数定义域的求解方法 a 0 2 b 0 1 1 2 c 0 2 d 0 1 1 2 2 已知函数f 2x 1 的定义域为 0 1 求f x 的定义域 答案d 2 解 f 2x 1 的定义域为 0 1 1 2x 1 3 所以f x 的定义域是 1 3 点评 1 易忽略lgx 0的情况 2 无论f x 还是f g x 自变量都是x 定义域为x的取值集合 函数解析式的求解方法 在一个分段函数中 当自变量取不同范围内的值时 函数的对应关系不一样 因此 研究分段函数的基本策略就是分段讨论 1 根据分段函数的解析式求函数值 先确定要求值的自变量属于哪一段区间 然后代入该段的解析式求值 当出现f f a 的形式时 应从内到外依次求值 2 已知函数值 或函数值的范围 求自变量的值 或范围 根据每一段的解析式分别求解 但要注意所求自变量的值 或范围 是否符合相应段的自变量的取值范围 分段函数问题求解方略 当x 0时 由f x x得 x2 2x 2 x 得x 2或x 1 由x 1 0 所以舍去 当x 0时 由f x x得x 2 所以方程f x x的解为 2 2 点评 分段函数问题要分段求解 一定要注意各段自变量的限制条件 数形结合求解分段函数问题 解析根据绝对值的意义 在直角坐标系中作出该函数的图象 如图中实线所示 根据图象可知 当0 k 1或1 k 4时有两个交点 答案 0 1 1 4 方法点评 1 解析式含有绝对值符号的函数 一般要去掉绝对值符