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中国计量学院2009 2010 学年第二学期高等数学(A)（2）课程考试试卷（B）参考答案及评分标准开课二级学院：_ ，学生班级：，教师： 一、单项选择题（每小题3分, 共15分) 1B 2C 3C 4D 5B二、填空题（每小题3分，共15分)1 2 3 4 5三、计算题(每题7分；共56分)1解： 设平面方程为 根据题意有 （4分） 所以有； 所求平面方程为 （3分）2解： （3分） （4分）3解：是由及所围成的闭区域 也就是 （3分） （4分）4解：计算三重积分:，其中是由旋转抛物面及平面所围成的闭区域解： ,其中： (+2分)故 (+5分)5解： 设，因为， 所以，而且有， .(3分) 故由格林公式得 .(4分)6解：计算，是抛物面被平面所截下的有限部分的下侧。解：由对称性知： （3分） .(4分)7解： . (3分) 所以原式 （4分)8解 ，所以收敛半径为1；在端点处，级数为，发散；在端点处，级数为为收敛的交错级数所以收敛域为 （2分）令，则当时有 ， （2分）因 于是在上积分得： (3分)四、应用题（8分）解：设球面方程为，是它的内接长方体在第一卦限内的顶点，则长方体的长、宽、高分别为体积为 （3分） 做辅助函数则有方程组 解得为唯一驻点 （3分）根据实际问题可知，这种长方体的体积为最大，所以当长、宽、高分别为体积最大。 （2分）五、证明题（6分） 证明: 证明：因为级数、均收敛，所以+即收敛 （2分） 因为 （2分）因此收敛，即绝对收敛。 （2分）2009 2010 学年第二学期高等数学(
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