高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数及其性质课件 新人教A版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修1 基本初等函数 第二章 2 1指数函数 第二章 2 1 2指数函数及其性质 第一课时指数函数及其性质 2010年11月1日 全国人口普查全面展开 而2000年我国约有13亿人口 我国政府现在实行计划生育政策 人口年增长率较低 若按年增长率1 计算 到2010年底 我国人口将增加多少 到2020年底 我国人口总数将达到多少 如果我们放开计划生育政策 年增长率是2 甚至是5 那么结果将会是怎样的呢 会带来灾难性后果吗 1 指数函数的定义一般地 函数y a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是 知识点拨 指数函数y ax a 0 且a 1 的结构特征 1 底数 大于零且不等于1的常数 2 指数 仅有自变量x 3 系数 ax的系数是1 ax 自变量 2 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质如下表所示 r 0 0 1 增函数 减函数 知识点拨 指数函数的性质可用如下口决来记忆 指数增减要看清 抓住底数不放松 反正底数大于0 不等于1已表明 底数若是大于1 图象从下往上增 底数0到1之间 图象从上往下减 无论函数增和减 图象都过 0 1 点 答案 c 解析 指数函数在底数大于1时单调递增 底数大于0小于1时单调递减 故选c 答案 3 解析 因为指数函数y a 2 x在r上为增函数 所以a 2 1 即a 3 指数函数的概念 解析 1 y 10 x符合定义 是指数函数 2 y 10 x 1指数是x 1而非x 不是指数函数 3 y 4x中系数为 1而非1 不是指数函数 4 y xx中底数和指数均是自变量x 不符合指数函数的定义 不是指数函数 5 y x 中底数是自变量 不是指数函数 6 y 2a 1 x中由于底数可能不大于0或可能为1 故不一定是指数函数 规律总结 指数函数的结构特征判断一个函数是否是指数函数 关键是看解析式是否符合y ax a 0 a 1 这一结构形式 指数函数具有以下特征 1 底数a为大于0且不等于1的常数 不含有自变量x 2 指数位置是自变量x 且x的系数是1 3 ax的系数是1 答案 1 4 6 解析 2 中底数x不是常数 而4不是自变量 3 中底数 4 0 不是指数函数 5 中指数不是自变量x 而是x的函数 它们都不符合指数函数的定义 函数图象过定点问题 解析 原函数f x ax 1 1可变形为y 1 ax 1 将y 1看作x 1的函数 令x 1 0则y 1 1即x 1 y 2 函数f x ax 1 1恒过定点a 1 2 答案 1 2 规律总结 指数型函数过定点的求法求指数型函数图象所过的定点 只要令指数为0 求出对应的x与y的值 即为函数图象所过的定点 指数函数的图象 思路分析 根据指数函数的底数与图象间的关系来进行判断 解析 可先分为两类 3 4 的底数一定大于1 1 2 的底数一定小于1 然后再由 3 4 比较 c d的大小 由 1 2 比较a b的大小 当指数函数的底数大于1时 图象上升 且当底数越大 图象向上越靠近y轴 当底数大于0小于1时 图象下降 且当底数越小 图象向下越靠近x轴 故选b 答案 b 规律总结 指数函数图象的变化规律指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为 1 无论指数函数的底数a如何变化 指数函数y ax a 0 a 1 的图象与直线x 1相交于点 1 a 由图象可知 在y轴右侧 图象从下到上相应的底数由小变大 2 指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为 在第一象限内 底数自下而上依次增大 答案 d 解析 按规律 c1 c2 c3 c4的底数a依次增大 故选d 答案 d 解析 由函数图象不过第二象限知a 1 且x 0时 a0 b 1 0 b 0 故选d 与指数函数有关的定义域与值域问题 规律总结 1 函数单调性在求函数值域中的应用 1 若函数f x 在区间 a b 上是增函数 则f a f x f b 值域为 f a f b 2 若函数f x 在区间 a b 上是减函数 则f a f x f b 值域为 f b f a 2 函数y af x 定义域 值域的求法 1 定义域 函数y af x 的定义域与y f x 的定义域相同 2 值域 换元 令t f x 求t f x 的定义域x d 求t f x 的值域t m 利用y at的单调性求y at t m的值域 答案 c 解析 由于0 m n 1 所以y mx与y nx都是减函数 故排除a b项 作直线x 1与两个曲线相交 交点在下面的是函数y mx的图象 故选c 答案 c 解析 令x 1 0 得x 1 此时y 2 1 3 图象恒过定点 1 3 也可以看作由y ax的图象先向上平移2个单位 再右移1个单位得