《多边形的内角和与外角和》教案.docx

多边形的内角和与外角和教案；教学目标一、知识与技能1、会用多边形内角和公式与外角和进行计算.2、 理解并掌握多边形外角和公式与外角和.二、过程与方法经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法三、情感态度和价值观让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度.教学重点：多边形的内角和与外角和的应用.教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程.教学过程：一、导入新课出示图片：提出问题：上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？ 要想解决此问题，就要用到本节课所学的内容-多边形的内角和与外角和二、新课学习（一）探索多边形的内角和提出问题：三角形的内角和是180o，你根据三角形的内角和，你能否求出五边形的内角和呢？学生分组讨论，归纳总结如下：计算过程如下：方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3180o=540o方法2：如图2，在AB上任取点F，连FC、FD、FE， 则五边形的内角和为： 4180-180o=540o方法3：如图3，在五边开外任取一点O，连结OA、 OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4180o-180o=540方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5180o-360o=540由求五边形的内角和的过程可知，可把求多边形的内角和转化为求多个三角形的内角和.据此完成下表：归纳小结：从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形,从而得出：n 边形的内角和是(n-2)180定理：n边形的内角和等于(n-2)180想一想：正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？学生自主完成，结果如下：60o 90o 108o 120o 135o例1:已知四边形ABCD，A+C=180，求B+D=？学生自主完成解题过程：解： A+B +C+D=（4-2）180o= 360 B +D=360o-（A+C）=360o-180=180o(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。)议一议:剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.学生分组讨论，归纳结论如下：五边形： 540o 四边形：360o 三角形：180o（二）探索多边形的外角和出示图片：提出问题：清晨，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.（1）小刚从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？学生仔细观察上图，分组讨论，归纳总结如下：（1）如图：跑步方向改变的角是：1、2、3、4、5.（2）它们的和是：360.解题过程如下： 1+EAB =180o，2+ABC=180o，3+BCD=180o，4+CDE=180o，5+DEA = 180o， 1+EAB+2+ABC+3+BCD+4+CDE+5+DEA=900o. 五边形的内角和为(5-2)180o=540o，即 EAB+ABC+BCD+CDE+DEA=540， 1+2+3+4+5=900o-540o=360o想一想：如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？如果广场的形状是八边形呢？如果广场的形状是n边形呢？学生分组讨论，计算结果：6180o-(6-2)180o=360o8180o-(8-2)180o=360on180o-(n-2)180o=360o归纳小结：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角. 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 定理：多边形的外角和等于360例2.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？学生自主完成解题过程：解：设这个多边形是n边形， 则它的内角和为:(n-2)180o，外角和为360则根据题意，得(n-2)180o=3360解得n=8所以这个多边形是八边形.三、课堂练习1、填空题（1）如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_。（2）一个多边形的每一个外角都是60o，这个多边形是_边形，它的内角和为_.（3）内角和等于外角和的多边形是_.（4）八边形的内角和是 ；2、一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？拓展：3、如图所示的模板,按规定AB,CD的延长线相交成80的角, 因交点不在板上, 不便测量，质检员测得BAE=122o，DCF=155o. 如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?四、 结论总结1、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（1