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三维测斜仪和MEMS加速度传感器Hrant Henri Djambazian,Chah Nerguizian,Vah Nerguizian，Maarouf SaadEcole Polytechnique de Montral, 电子工程系，蒙特利尔，加拿大tcole de technologie suprieure, 电子工程系，蒙特利尔，加拿大E Mail：hrant.djambazianpolymtl.ca摘要：目前，有很多不同的系统用于估算线性位置和角位置同时变化的结构。本文提出了一种新的方法，只用一个传感器模块来同时推断实现上述功能。所推荐系统的主要优势是仅用四个MEMS加速度计。这些加速度计被机械地安装起来，形成一个正交框架。角位置在移动坐标系中由地球的重力的方向决定。该测斜仪组件不测量水平面旋转，基于这个原因，飞机角速度可以根据由这种旋转引起的法向加速度的幅值来估计。此外，在模块的底部附加有一个角编码器和一个陀螺仪，用来比较和验证在平面旋转中估计的角速度。虽然这种解决方案可能不那么精确，但是它可以是市场上昂贵的产品的替代品。一、 简介为了估计或测量一个移动系统的线性位置和角度位置，有很多现成的解决方案，使用几种类型的传感器。有些是由三个加速度计，三个陀螺仪，与磁力计组成。他们的联合检测可以更精确，但材料更昂贵，在装配、电子信号的采集和处理中1。本文首先计算力学方面不同类型加速度的评估，引出加速性能的测量。然后，它显示了四个加速度中的三个对三维倾向的估计，及其直接与角位置的关系。它还强调第四个加速度计用以估计并区分平面旋转和位移的重要性。二、 表征与建模本节介绍了在空间中一个普通位移的加速度的基本方程，和对不同的加速组件的贡献，作为该系统的投入被识别。此后，三维倾向由地球固定的重力决定，并且法向加速度决定角平面运动的速度和旋转方向（偏航率）是强调的重点。A. 三维运动中的加速度图1显示了一般运动的运动参考系Mxyz相对于固定参照系Rxyz的表示。图1 移动的Mxyz坐标系在固定参考系Rxyz中的运动方程1是相对于固定参考系参考的一个在三维空间中2一般运动的加速度的全面评估： aP=aM+rP/MMxyz+rP/M+rP/M+2( rP/M)Mxyz (1)其中 aM=aMx aMy aMz (2)是在已定义的Rxyz的移动坐标系中的加速度，rP/M (3)是法向aN的加速度，rP/M (4)是切向aT的加速度，2( rP/M)Mxyz (5)是科氏加速度的影响。所有这些不同的加速系数可能会影响传感器输出。在这种情况下，用特殊的过滤器来分离这些加速度。接着，对所描述的加速度的实际贡献进行解释。此外，在我们的应用中已经被考虑进去的用来估算加速度的技术正在研究中。 科氏加速度从方程（5）可以看出，科氏加速度取决于rP/M的变化，rP/M随着在Mxyz中的角速度的改变而改变。rP/M涉及到三个中每个加速计相对移动坐标系Mxyz中心的位置。这些加速度计机械地被限制距Mxyz中心恒定距离，因此，矢量rP/M是个常量。由于rP/M是不变的，它引出的数据是无效的并且科氏没有对系统的影响。因此科氏加速度测量不会影响整体的加速度。所以，对加速度的评定实际上是aP=aM+rP/M+rP/M （6）当没有科氏加速度时减少了加速度数据与其他类型的耦合的问题。接下来倾角的估计开始了。倾向，欧拉和四元数方法四个加速度计中的三个正交放置在Mxyz坐标轴上。地球的重力（g）影响MEMS加速度计输出的位移。估算该传感器模块的倾角的两种方法已经被提出。倾角是可以预测的，只要Mxyz旋转平面的法向不平行于g。矢量GMobile代表在移动坐标系Mxyz的加速度。向量GWorld持有Rxyz中定义的加速度，其中轴k是总是平行于g。最后两个向量通过下面的变换矩阵是联系在一起的GWorld=Troll,pitch,yawGMobile (7)反向运动学方法3确定在移动坐标系中的三维倾向为特点的欧拉角。在估计欧拉角时已使用atan2函数。atan2函数在/2时的不连续性必须考虑到，因为该模块可以测量360度旋转。该atan2函数已被修改为atan2C。atan2C函数隐含的想法是只要不连续性近似低于或者高于3 rad,相应的增加或减去2*Pi。只要侧倾角不超过86.7度这种方法就是有效的，否则，环架锁定现象会发生。首选方法是使用四元数，因为它对环架锁定4不敏感。要验证估计的倾角的有效性，首先要绘制测量出的加速度。然后确定欧拉角或四元数5的参数，再应用这个逆过程并且获得从GWorld到GMobile的值。最后，在测量的和估计的倾斜角之间进行一个可视的比较，如图2。图2说明了移动坐标轴下的旋转仅与X轴有关。图2中的上部分显示了四元数法不能承受环架锁定。图2中的下部分使用的是欧拉法。图 2 Gxyz在Mxyz中的测量和使用四元数级欧拉定律的计算可以看出，计算Gx的组成从0跳到-4.8m/s2，然后再返回，相当于一个90的旋转，在移动缩放误差范围内（预计为-9.81m/s2）。计算GWorld用四元数法比使用欧拉方法误差更小。该传感器模块可估计倾向。它也可以就像一个陀螺一样给出角度变化信息。下一节将说明我们如何能够利用这一点。陀螺仪测量角速度，然后获取倾向角，需要一个额外的集成模块。因此，有一个稳定状态的误差累积并且陀螺仪在角度变化速度较慢时无法提供精确的测量。接下来，陀螺仪输出和在移动坐标系中的加速度仪进行比较，并且显现出第四个加速度计在区分平面旋转和位移旋转的重要性。1） 加速度的法向和切向分量当系统只在Oij平面转向（偏航角）的情况下，g仅仅停留在沿k轴线的方向，并且在移动坐标系中没有分量。因此，没有倾角测量和欧拉以及四元数法的描述就不能确定任何角方向。当前工作的一个重要方面就是保持尽可能多的信息记录。本节提出了用于确定偏航角速率变化及其旋转方向的设计。方程（6）可以被写成aP=aM+ap/m (7)其中，aP描述了rP/M在参考系R中的加速度。公式（7）显示一个主体的运动是线性位移和旋转位移的结合。aP/M=aP/MN+aP/MT (8)方程（8）是指运动旋转位移分量。最后的方程可以写为： a=dvdtet+v2en (9)方程（9）涉及到沿着以为半径回转的曲线的切向加速度et和法向加速度en。为测量这些法向加速度和切向加速度，加速度计必须距中心O（rx=ry=rz=）某一确定的距离。偏航率的幅值是由方程（9）中的v2en所决定，同时我们可以从X轴和Y轴中读出偏航率的幅值。就像陀螺仪一样，切向加速度决定了角转速的测量，这将引起偏航率的变化。切向加速度可以从X,Y(和Z)加速度计中读出。图3显示了加速度计和陀螺仪输出之间的相似性。图中上、下两部分分别是加速度计和陀螺仪随着时间的变化所测量的输出结果。这些输出有着明显的相似之处。图 3 加速度计和陀螺仪的输出比较法向分量不提供任何关于顺时针或者逆时针旋转的信息。检测横向加速度的瞬时值有助于确定是否存在Oij平面旋转以及旋转的方向。MEMS加速度计关于坐标轴的测量是最敏感的。因此，我们应该可以预料到aP/MN和aP/MT之间存在一个最小关联。经过t后，由于旋转的横向分量引起的一个小的瞬时变化抵消了aP/MT=0。因此在一个小的时间间隔内，根据定向角可知，切向分量决定旋转的方向。图4显示aP/MT明显的信号特征。这些瞬时变化的发生提供了有关旋转的信息（顺时针或者逆时针），同时这就推导出系统是如何减少旋转方向的。法向加速度决定偏航率幅度的测量。它不提供关于顺时针或者逆时针旋转的任何信息。检测横向加速度的瞬时值有助于确定是否存在Oij平面旋转以及旋转的方向。图 4 瞬时模式确定旋转方向B. 在平面上的旋转和对角线运动在Mij平面上的两个加速度计不能提供足够的信息让我们从旋转运动中分辨一条对角线。图5中的An和Ad分别是旋转和对角位移的加速度系数。图 5 由于旋转和对角位移引起的i轴和j轴的加速度上图显示了Anx和Any同Adx和Ady一样有着相同的幅值。为了区分这两种不同类型的运动，我们把第四个加速度计沿-i到-j（或者-j到-i）的垂直方向放置。对于Mij平面旋转，沿着X和Y轴的加速度计将测量出沿着i轴和j轴的法向离心加速度（An）。在Mij平面的位移将告诉我们第四个加速度计应该安装在哪儿，比如两个沿着垂直加速度正方向和一个沿着坐标轴的加速度负方向。这将帮助控制器确定该移动系统是在旋转还是进行对角运动。三、 试验和结果建了一个试验平台来保存、调整并且测量三维传感器的输出。图7展示了这样的试验平台，有4个传感器安装在这个平台上：在X轴和Y轴上的ADXL210，在Z轴上的ADXL250以及在An方向上的ADXL202.该测量使用的是美国国家仪器公司的NI6220实验板。图 6 试验测试台从Mxyz的中心，每个MEMS加速度计可向上滑动25厘米的距离。为了对加速度计的倾斜（横滚和俯仰）和排列进行微调，固定加速度计的支架可以进行小的调整。一个两英尺长的电缆连接到三维传感器模块的采集板。陀螺仪6被放置在框架下方的正中间。被测试的MEMS加速度计灵敏度列于下表1。使用ADXL202获得的最好的结果是3g。表1 加速度计灵敏度ADXL2027更适合于我们的测量类型，因为在g情况下，输出幅度范围为20.2V。1） 定位传感器加速度计放置的离Mxyz中心越远则围绕着中心旋转的越快。从公式（9）中的v2en项可以看出，法向加速度的幅值与其速度的平方成正比。v2项对于型号幅度的影响要大于。加速度计离整个框架的中心越远，则会转的越快，同时这个较快的速度将更利于An和图 7 与框架中心的距离对输出幅度的影响At的测量。图7显示的是距离框架中心3个不同位置的加速度计的输出。从左至右看，表示的分别为距离中心25,15,7厘米的位置。随着距离的减小，4伏特的初始尖峰下降为3.25V。信号变得含有噪声而且不稳定。在15厘米和7厘米的位置上，信号的振幅和锐度比在25厘米以上的位置低。在距中心7厘米的位置上，尖峰变得不完整。传感器必须有一个合理的尺寸，从而保证加速度计不会放置在超过10厘米的位置上。四、 下一步工作下一步将是实施一个检测预定义的加速度签名的模式识别模块。该滤波器不能将来自不同事件的两个模式分开。因此，模式识别模块将过滤小波数据，同时相似性的测量将基于欧式距离的方法。此外，这种三维传感器将区分定了位移类型的签名。这些签名将从加速度计的试验检测中选出。最后，一个试验测试平台包括数据处理单元的准备和实施，紧随其后的是如何实时的确认和验证测量的理论结果已经传感器的功能是否完整。这种传感器相对于现有的集成传感器的解决方案会更加简单。五、 结论所以构成该传感器的元素使之成为一个有趣的应用。我们已经评估过由两种早已被实施和评估过的数学方法所计算的移动的倾向。此外，用于该传感器的测试台已经被提出并建立。ADXL202加速度计更适合于这个应用系统。通过这一研究，我们没有发现任何类似的实现。我们的应用仅仅使用四个加速度计实现估算欧拉角（横滚、俯仰、偏航角），测量轴向加速度（X、Y、Z）,同时像陀螺仪一样复试偏航率。其他的应用系统至少使用六个传感器来获取Mxyz的六个自由度。这个新的方法是通过使用距Mxyz中心的距离来估算在（Oij）平面上的旋转率。这个传感器可以用于特殊环境下，由于它使用了较少的元件使整个产品的鲁棒性更好。由于四个加速度计不在同一个集成电路上，他们是是物理隔离的，可以很容易的进行替换，所以整个系统的维护费用会大大降低。研制这个三维多功能传感器是用来协助移动机器人进行在道路修正和环境倾斜检测方面的轨迹控制。参考文献1 MEMSense, lproductslaccelrate3d, Micro Inertial Sensors & Systems. 2006-04-01.2 Beer and Johnston, Vector Mechanics for Engineers, Dynamics. 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