【创新设计】高考数学一轮复习 123 几何概率课时作业 新人教A版 .doc

第3讲几何概率基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1取一根长度为4 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m的概率是()a. b. c. d.解析把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1 m，故所求概率为p.答案c2在区间上随机取一个数x，cos x的值介于0到之间的概率为()a. b. c. d.解析若cos x，x，利用三角函数性质解得x，在上随机取一个数是等可能的，结合几何概型的概率公式可得所求概率为p.答案a3(2014辽宁卷)若将一个质点随机投入如图所示的长方形abcd中，其中ab2，bc1，则质点落在以ab为直径的半圆内的概率是 ()a. b. c. d.解析设质点落在以ab为直径的半圆内为事件a，则p(a).答案b4在长为12 cm的线段ab上任取一点c.现作一矩形，邻边长分别等于线段ac，cb的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为()a. b. c. d.解析设acx cm，0x12，则cb(12x)cm，要使矩形面积大于20 cm2，只要x(12x)20，则x212x200，解得2x10，所求概率为p.答案c5(2015郑州质量预测)在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好满足xy的概率是()a. b. c. d.解析不等式组表示的平面区域的面积为224，不等式组表示的平面区域的面积为()21，因此所求的概率是，故选c.答案c二、填空题6(2015太原模拟)在区间2，4上随机地取一个数x，若x满足|2x|a的概率为，则实数a_解析因为区间2，4的长度是6，满足不等式|2x|ax的概率是，所以区间(2，2)，长度为4，则2，解得a4.答案47一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为_解析由已知条件，可知蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行，结合几何概型，可得蜜蜂“安全飞行”的概率为p.答案8. 如图，四边形abcd为矩形，ab，bc1，以a为圆心，1为半径作四分之一个圆弧de，在dab内任作射线ap，则射线ap与线段bc有公共点的概率为_解析因为在dab内任作射线ap，则等可能基本事件为“dab内作射线ap”，所以它的所有等可能事件所在的区域h是dab，当射线ap与线段bc有公共点时，射线ap落在cab内，区域h为cab，所以射线ap与线段bc有公共点的概率为.答案三、解答题9设关于x的一元二次方程x22axb20.若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求方程有实根的概率解设事件a为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3，0b2，构成事件a的区域为(a，b)|0a3，0b2，ab，根据条件画出构成的区域(略)，可得所求的概率为p(a).10身处广州的姐姐和身处沈阳的弟弟在春节前约定分别乘a，b两列火车在郑州火车站会面，并约定先到者等待时间不超过10分钟当天a，b两列火车正点到站的时间是上午9点，每列火车到站的时间误差为15分钟，不考虑其他因素，求姐弟俩在郑州火车站会面的概率解设姐姐到的时间为x，弟弟到的时间为y，建立坐标系如图，由题意可知，当|yx|时，姐弟俩会面，又正方形的面积为，阴影部分的面积为，所求概率p.能力提升题组(建议用时：25分钟)11在abc中，abc60，ab2，bc6，在bc上任取一点d，则使abd为钝角三角形的概率为()a. b.c. d.解析如图，当be1时，aeb为直角，则点d在线段be(不包含b，e点)上时，abd为钝角三角形；当bf4时，baf为直角，则点d在线段cf(不包含c、f点)上时，abd为钝角三角形所以abd为钝角三角形的概率为.答案c12如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()a. b.c1 d.解析如图，设oa2，s扇形aob，socd11，s扇形ocd，在以oa为直径的半圆中，空白部分面积s121，所有阴影面积为2.故所求概率p1.答案c13在面积为s的abc内部任取一点p，pbc的面积大于的概率为_解析如图，假设当点p落在ef上时(efbc)，恰好满足pbc的面积等于，作pgbc，ahbc，则易知.符合要求的点p可以落在aef内的任一部分，其概率为p.答案14设ab6，在线段ab上任取两点(端点a，b除外)，将线段ab分成了三条线段，(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；(2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率解(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度所有可能情况是1，1，4；1，2，3；2，2，2，共3种情况，其中只有三条线段长为2，2，2时能构成三角形，故构成三角形的概率为p.(2)设其