平方差公式教案.doc

富林中学数学科组八年级上册第十四单元（章节）集体备课教案学科组数学主备人何先彪执教人八年级全体数学教师课 题平方差公式课 型新课时 间2016年11月25日课时教学目标1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式。2.理解探索平方差公式的几何意义。3.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。教学设想重点：探索平方差公式的过程,会推导及运用平方差公式。难点：理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。教法学法指导：启发式、提问式教具使用：电教平台教 学 程 序 与 策 略个性化修改情景导入：以前，狡猾的灰太狼，把一块长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。这是为什么呢？（一）探究平方差公式 自主探究： 计算下列多项式的积 （1）（x+5）（x-5）= （2）（m+2）（m-2）= （3）（2x+3）（2x-3）= 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？ 同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式 用字母表示： 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用能用平方差公式计算的打“ ”，不能用平方差公式计算的打“ ”。 1、(m-n)(m+n) ( ) 2、(m-n)(-m-n) ( ) 3、(m-n)(-m+n) ( ) 根据特征计算1、 (x+3)(x-3) = = 2、 (a+2)(a-2) = = 3、 (2y+1)(2y-1) = = （二）平方差公式的应用 例1：运用平方差公式计算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y） 在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b 即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2 - 22 （a + b）（a - b) = a2 b2 同样的方法可以完成（2）、（3）如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征比如（2）应先作如下转化： （b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b） 如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则解：（1）（3x+2）（3x - 2）= （2）（b+2a）（2a - b）=（3）（-x + 2y）（- x- 2y）= （三）例题讲解 例2：计算： （1）10298 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 解： 应注意以下几点： （1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式 （2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式 （3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式 （4）运算的最后结果应该是最简（四）巩固练习1、(m+n)(-n+m) =2、(-x-y) (x-y)=3、(2a+b)(2a-b) =4、(x2+y2)(x2-y2)=5、 51 49 =（五）小结： 1、平方差公式是怎样的？ 2、注意相同与相反 3、平方差公式灵活运用（6） 作业：课本P112第1题（2）（3）（4）（5） (七）选做题 观察下列各式(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1, 、根据以上规律，则(x-1)(x6+x5+x4+