2018版高中数学第二章函数2.2.1一次函数的性质与图象学业分层测评新人教B版.docx

一次函数的性质与图象(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1若函数yax2xb12表示一次函数，则a，b的值分别为()A.B.C. D.【解析】若函数为一次函数，则有即【答案】C2一个水池有水60 m3，现将水池中的水排出，如果排水管每小时排水量为3 m3，则水池中剩余水量Q与排水时间t之间的函数关系是()AQ603tBQ603t(0t20)CQ603t(0t20)DQ603t(00，b0，y2中b0，y1和y2中的a、b符号分别相同，故正确；对于B，y1中a0，b0，y2中b0，故不正确；对于C，y1中a0，b0，y2中b0，a0，b0，y2中b0，a0，故不正确【答案】A4过点A(1,2)作直线l，使它在x轴，y轴上的截距相等，则这样的直线有()A1条 B2条C3条 D4条【解析】当直线在两个坐标轴上的截距都为0时，点A与坐标原点的连线符合题意，当直线在两坐标轴上的截距相等且都不为0时，只有当直线斜率为1时符合，这样的直线只有一条，因此共2条【答案】B5已知一次函数y(a2)x1的图象不经过第三象限，化简的结果是()A2a5 B52aC1 D5【解析】一次函数y(a2)x1的图象不过第三象限，a20，a.【答案】7已知函数yxm的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为25，则m_.【解析】函数与两坐标轴的交点为(0，m)，(m,0)，则Sm225，m5.【答案】58已知关于x的一次函数y(m1)x2m3，则当m_时，函数的图象不经过第二象限【解析】函数的图象不过第二象限，如图所以得故m.【答案】三、解答题9某航空公司规定乘客所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图222所示的一次函数确定，求乘客可免费携带行李的最大质量图222【解】设题图中的函数解析式为ykxb(k0)，其中y0.由题图，知点(40,630)和(50,930)在函数图象上，得函数解析式为y30x570.令y0，得30x5700，解得x19.乘客可免费携带行李的最大质量为19 kg.10已知函数y(2m1)x23m，m为何值时：(1)这个函数为正比例函数；(2)这个函数为一次函数；(3)函数值y随x的增大而减小；(4)这个函数图象与直线yx1的交点在x轴上. 【导学号：97512021】【解】(1)由得即m；(2)当2m10时，函数为一次函数，所以m；(3)由题意知函数为减函数，即2m10，所以m；(4)直线yx1与x轴的交点为(1,0)，将点的坐标(1,0)代入函数表达式，得2m123m0，所以m.能力提升1已知kb0的解集为，则函数ykxb的图象大致是()ABCD【解析】由kb0的解集为，知k0，所以b0时，即f(x)x.当k0时，即f(x)x.f(x)的解析式为f(x)x或f(x)x.【答案】f(x)x或f(x)x4对于每个实数x，设f(x)取yx3，yx4，y2三个函数中的最大者，用分段函数的形式写出f(x)的解析式，并求f(x)的最小值【解】在同一坐标系中作出函数yx3，yx4，y2的图象，如图所示由得即