第24章第01课时 圆.doc

第1课时 圆【目标导航】1. 了解圆的概念及其基本元素，了解弦、弧、半圆、等圆、等弧的概念，并能在图形中准确的识别它们2. 掌握确定圆的基本要素：圆心和半径【要点梳理】1圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ，另一个端点所形成的图形.圆上各点到定点（圆心）的距离都等于 ，平面内到定点的距离等于定长的点都在 上.要确定一个圆,必须确定圆的_和_ .2弦:连接圆上 的线段叫做弦;经过 的弦叫做直径.3弧：圆上任意两点间的部分叫做 ，简称 . 圆的任意一条 的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做 大于半圆的弧叫做 ,小于半圆的弧叫做 .4. 能够完全 的两个圆叫着等圆5. 在同圆或等圆中，能够完全 的弧叫做等弧.【问题探究】例1圆的半径为3，则弦AB长度的取值范围是_【练习】1. 两个同心圆的圆心为O，半径分别是3和5，点P在小圆外，但在大圆内，那么OP的取值范围是 2. 一点和O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm例2如图，在O中，AB为弦，C、D是直线AB上两点，且ACBD，求证：OCD为等腰三角形【练习】1. 已知：如图，OA、OB、OC是O的三条半径，AOCBOC，M、N分别为OA、OB的中点求证：MCNC 【课堂操练】1有以下命题：直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半径相等的两个半圆是等弧；长度相等的两条弧是等弧其中错误的有（）A1个B2个C3个 D4个2圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1OAr2，那么点A在（ ）A甲圆内 B乙圆外 C甲圆外，乙圆内D甲圆内，乙圆外3下列命题中，经过圆内一定点的弦有无数条；经过圆内一定点的直径无数条；长度相等的弧是等弧；等圆的半径相等；正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个4过圆内一点可以作出圆的最长弦_条5已知圆上有3个点，以其中每两个点为端点的弧共有_条6O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 cm7. 如图，AB是O的直径，C是O上一点，BOC44，则A的度数为 8如图，已知AC交O于点A、B，且BC等于圆的半径，连接OC交O于点D，C30求AOD的度数【每课一测】（完成时间：45分钟，满分：100分）一选择题（每小题5分，共40分）1以点O为圆心做圆，可以作 （ ）A1个 B 2个 C 3个 D 无数个2下列命题正确的是（ ） A直径不是弦 B半圆是直径和直径所对的弧组成的图形C圆中最长的弦是直径 D一条弦所对的两条弧，不是优弧就是劣弧3. 下列命题中：弧分为优弧和劣弧；圆心相同的两个圆叫做同心圆；长度相等的两条弧是等弧；半圆不是弧；以O为圆心作弧 ；正确的有（ ）个 A0 B1 C 2 D3 4下列四边形的顶点一定在同一个圆上的是（ ）A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D.梯形5下列说法正确的是（ ）A. 同圆中优弧与半圆之差必是劣弧 B. 两个半圆是等弧 C. 同圆的优弧与劣弧之差必是劣弧 D. 同圆中两劣弧之和必是优弧6如图1所示，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB的动点，则线段OM的长的最小值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5图1 图2 图37如图2，已知CD为圆O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若D的度数是50，则C的度数是 （ ）A 25 B 40C 30 D 508如图3，已知在O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点在半径OM，OP以及O上，并且POM=45则AB的长是 （ ）A B 2.5 C D 二、解答题：（每题10分，共60分）1 如图，CD是O的直径，EOD84，AE交O于点B，且ABOC，求A的度数2 如图,AB、CD是O的两条互相垂直的直径. (1)试判断四边形ACBD是什么特殊四边形,并证明你的猜想； (2)若O的半径,求四边形ACBD的周长.3 如图，等边三角形的边长为10cm，以一边为直径作圆，这个半圆被其他两边分成三部分，求这三部分弧所对圆心角的大小及所对弦的长度4 已知半径为5的O中，弦AB，弦AC5，求BAC的度数5 如图，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AEBF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明6 如图，已知AB是O的直径，P是OA上一点（不同于A，O），C是O上的一点（不同于A，B），求证：PAPCPB三、拓展与提高：（20分）如图，直线L经过O的圆心O，且与O相交于A，B两点，点C在O上，且AOC=30，点P是直线L上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与O相交于点Q，则是否存在点P，使得QP=QO？若存在，求出相应的OCP的大小，若不存在，请简要说明理由。答案与提示：【目标导航】1 一周 半径 圆 圆心 半径2 任意两点 圆心3 圆弧 弧 直径 半圆 优弧 劣弧4 重合5 重合【问题探究】1、0 AB 6 3 OP5 2.5 或6.52、证明：连接OA，OB，OA=OB OAB=OBA OAC=OBD 又OA=OB ，ACBDOACOBD OC=OD OCD为等腰三角形练习：证明： OA、OB是O的半径，OA=OB M、N分别为OA、OB的中点OM=ONAOC=BOC，OMCONC MC=NC【课堂操练】1、B 2、C 3、B 4、1条或无数条 5、6 6、 6 7 228、连接OB，则：OB=BC BOC=C=30 OBA=60 OA=OB OBA=A=60 AOD=90【每课一测】一、 选择题 1、D 2、 C 3、A 4 、B 5、A 6、B 7、 A 8、 A（ 提示：连接OA）二、解答题：1、连接OB，则：OB=AB BOC=A OBE=2A OE=OB OBE=E EOD=A+E=3A 3A=84 A =28 2、解:(1)四边形ACBD是正方形.理由:AB、CD是的直径 OA=OB=OC=ODABCD 四边形ACBD是正方形 (2)在Rt中由勾股定理得: () 四边形ACBD的周长为3解：连结OD、OE，AOOEOBOD，OAE、OBD是等腰三角形，ABC是等边三角形，CBACAB60，OAE、OBD是等边三角形，AOEBOD60，DOE60，AEBD105cm，DOE60，ODOE，OED是等边三角形，DEODAB5cm4、解：（1）如图1：OAB中，OAOB5，AB，由勾股定理知，OAB为等腰直角三角形，OAB45；OAC中，OAOCAC5，OAC为等边三角形，OAC60，BACOACOAB15（2）如图2：同（1）可知OAB45，OAC60，BACOABOAC105；综上所述：BAC15或1055、解：OEOF，证明：连结OA，OB， OAOB，AB，又AEBF，OAEOBF，OEOF6、证明：连接OC，则：OA=OC，PA=OA-OP=OC-OPPC，PB=OB+OP=OC+OPPC PAPCPB三、拓展与提高：解：存在。如图1假设点P从A点向右运动，PQ越来越大，必存在一点使QP=QO。由OC=OQ得：QOQC=30，QP=QO，OPCQOP。Q+OCQ+Q O