第34讲平面向量的概念及运算.doc

第34讲、平面向量的有关概念一、教学目标：1理解向量的有关概念，掌握向量的加法与减法、实数与向量的积、向量的数量积及其运算法则，理解向量共线的充要条件.2会用向量的代数运算法则、三角形法则、平行四边形法则解决有关问题不断培养并深化用数形结合的思想方法解题的自觉意识.二教学重点：向量的概念和向量的加法和减法法则三、知识回顾：()向量的有关概念1、 向量：既有_又有_的量叫向量。向量的大小叫向量的_（或模）.2、 零向量：_的向量叫零向量.记作_ , 零向量的方向是_的。3、 单位向量：_的向量。4、 平行向量：方向_或_的_向量。平行向量也叫_向量。注：任一组平行向量都可以移到同一直线上，规定与任一向量_。5、 相等向量：长度_且方向_的向量。6、 相反向量：长度_且方向_的向量。() 向量的表示方法1、_表示法（如:A B）2、_表示法（如 、）3、_表示法（如=（1、2）() 向量的加法与减法 1、平行四边形法则如图（1）+=_ =_ 2、三角形法则如图（2）+=_ =_ 3、运算律与数的运算律类似（略）四、主要方法：1、与向量有关的概念都要从方向和大小去考虑；2、要善于运用数形结合思想解决问题。3、在一般向量中不要忽略零向量的作用。五、典型讲解1、向量及其相关概念例1下列个命题中，真命题的个数为 （ ）若，则或 若，则是一个平行四边形的四个顶点 若，则 若，则4 3 2 1例2在中，已知，则 （ ） 练1化简 。2边长为1的正方形中，设，则 。3下面三种说法：一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；零向量不可为基底中的向量。 其中正确的说法是：（ ）A，；B，；C，；D，。2、运用交换律、结合律化简向量运算例1、化简以下格式：，,结果为零向量的个数为 练2已知梯形中，分别是、的中点，若，用，表示、3、向量共线充要条件的应用例1（1）设两个非零向量、不共线，如果,求证：三点共线.练3、已知O、A、B是不共线的三点，且。（1） 若m+n=1，求证：A、P、B，三点共线（2） 若A、P、B，三点共线，求证m+n=1A4、向量的线性运算例、设、是两个不共线的向量，已知,经过重心的直线与分别交于点，设，求的值。O练4、如图：已知点G是的重心，、（1） 求Q（2） 若PQ过的重心G，且GBAP 求证：六、课堂练习一、选择题1、 下列命题中正确的是_A | | = | | = B| | | | C= D| | = = 2、 下列命题中：向量与向量平行，则与的方向相同或相反；四边形ABCD是平行四边形的充要条件是= ；向量与向量是共线向量，则A、B、C、D必在同一条直线上；如果非零向量与的方向相同或相反，那么+的方向必与、之一的方向相同；ABC中必有+= ；已知、R，则（-）与共线。其中正确命题个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 53、 下列命题中，真命题为（ ）A若| | = | | ，则= 或= -；B. 若= 则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点；C. 若= ，= 则= D. 若，则4、化简= _ A. 2 B. C. 2 D. 25、下列各式不能化简为的是（ ） A. (+) + B( +) + (+) C. () + D +6、已知点M是ABC的重心，则+ + 等于（ ） A. B. 3 C. 3 D. 3 7、为非零向量，且|+|=|+|，则（ ）A与方向相同 B C D与方向相反8、设，而是一非零向量，则下列各结论：；+=；+=； |+|+|，其中正确的是 （ ）A B C D 9、已知向量与反向，下列等式中成立的是（ ）（ ）A|-|=|-|B|+|=|-|C|+|=|-|D|+|=|+|10、如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的中点，则等式成立的为（ ） A B C D 11、（08湖南）设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( )A.反向平行B.同向平行 C.互相垂直D.既不平行也不垂直二、填空题12、在ABC中，若|+| = |,且| = | 则ABC的形状为_13、当非零向量和满足条件 时，使得+平分和间的夹角。14、已知，AOB=60，则_。15、在平行向量一定相等；不相等的