电大江西广播电视大学《高等数学B1》复习题.doc

试卷代号试卷代号 6450 江西广播电视大学江西广播电视大学 高等数学高等数学 B1 复习题复习题 一 填空题 1 比较大小 2 0 sin xdx 2 2 0 sin xdx 2 sin210yxx y 3 曲线的极值点是 2 3619yxx 4 21 1 sin 21 e xxdx 5 2 1 lim 1 x x x 6 比较大小 2 0 cosxdx 2 2 0 cos xdx 7 2 ln21yxx y 8 曲线的极值点是 3 1 12 3 yxx 9 2 3 1 ln e e xxdx 10 2 1 tan 1 lim 1 x x x 11 设 则 1 xxf 1 xff 12 设设函数 则 1 0 1 sin x xx xf 3 f 13 xx x x 2 2 0 lim 14 函数的间断点是 2 34 1 2 xx y xx 15 设曲线在点M处的切线的斜率为 3 则点M的坐标为 2 2 xxy 16 函数在区间上单调 10 6 17 若存在原函数 则 d d d xxf x 18 设函数 则的定义域为 cos 0 0 0 xx f x x 19 函数与函数为 函数 2 xxf xxg 20 1 0 dx 21 在上最大值为 3 最小值为 1 则取值范围是 f x 1 2 2 1 f x dx 22 则 2 2 x yexx y 23 lnyxxdy 24 22 ln b x a axx dx 25 若 则 2 1 1 f x x 1 f x 二 单项选择题 1 设 xf 的定义域为 1 0 则的定义域为 21 fx A B C D 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 2 设是的一个原函数 则等式 成立 A B C D 3 下列极限存在的有 A B C D 1 lim 2 2 x x x 12 1 lim 0 x x x x sinlim 0 1 limsin x x 4 arcsin100 xdx A B c x 2 1 1 2 1 1 x C D cx arcsinxarcsin 5 当 x 0 时 为无穷小量e A B x x cos sin x x tan C D x x sin cos x ex sin 6 xf 在上有定义 则 为 a a 0a 1 2 xf xfx A 偶函数 B 奇函数 C 非奇非偶函数 D 单调函数 7 设 则是的 2 1 1 x f x x 1x f x A 驻点 B 连续点 C 第一类间断点 D 第二类间断点 8 若 则在其定义域上是 f x 2 x f x A 单调下降函数 B 凸函数 或下凹函数 C 凹函数 或上凹函数 D 单调上升函数 9 ln6 xdx A B 1 c x 1 x C D ln xc ln x 10 当时 1 1 x F xxdx 3 F A 1 B 2 C D 1x 1 2 1x 11 设函数 则函数的图形关于 对称 2 xx ee f x f x A B 轴xy y C 轴 D 坐标原点x 12 当时 比较是 0 x 32 sin5xx与 A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 13 函数的反函数是 1e x y A B 1ln xy 1ln xy C D 1ln xy 1ln xy 14 当时 下列变量中 无穷大量是 0 x A B C D sin xcosxln xxtan 15 设在点处可导 则 xf1 x 0 1 2 1 lim h fhf h A B 1 f 1 f C D 1 2 f 1 2 f 16 满足方程的点是函数的 0 x f xfy A 极大值点 B 极小值点 C 驻点 D 间断点 17 设 则 I 1 ln dxx x I A B C D 1 c x lnxxc lnxxxc 2 1 ln 2 xc 18 22 6 2 sin2 d x xxxex A B 1 C 1 D e0 19 设 则的值是 2 1 tan 1 lim1 1 x k x x k A 1 B 1 C 2 D 2 20 设 则 cosyx 4 y A B C D cosxcosx sin xsin x 21 的定义域是是 2 3arccos 3 x yx A B 1 3 1 3 C D 1 3 1 3 22 函数的反函数是 102 x y A B 1 lg 2 yx 1 lg 2 yx C D lg 2 yx lg 2 yx 23 函数在区间内满足 2 1yx 1 3 A 先单调上升再单调下降 B 单调上升 C 先单调下降再单调上升 D 单调下降 24 x a dx A B ln x aac ln x aa C D x ac x a 25 2 lim 1 x x x A 1 B 0 C D 1 2 e 2 e 三 计算题 1 设 求 x yex dy 2 x e x x 1 lim 0 3 dx x 2 4 求sincos2xyx y 5 2 2 2 t dt t 6 1 0 2 1dxxx 7 设 求 2 arcsinyx dy 8 0 ln 1 2 lim sin x x x 9 计算 2 2 cosxx dx 10 求sinyyx y 11 cosxxdx 12 计算 ln2 0 1 x edx 13 2 3 sin 3 lim 23 x x xx 14 求 x x x 33sin9 lim 0 15 设 求 tan2yx 2 y 16 设 求 xxy x sine yd 17 x x x d 4 2 3 18 2 e d x xx 19 x xx d ee 1 1 0 20 求曲线围成图形的面积 21 2 1 1 lim sin31 x x x 22 求 3 lnyxy y 23 求 2 sinln3yxx dy 24 求时的最大值 最小值 52 33 32 1 2 2 53 f xxxx 25 1 2 0 2 2 t dt t 26 ln xdx 四 证明题 1 证明 方程 时至少有一实根 2 1 13 3 xxx 2 证明 dxxfxfdxxf aa a 0 3 证明 当时 0 x 1ln xx 4 证明 当时 恒等式 成立 1x 2 2 2arctanarcsin0 1 x x x 5 证明 奇函数乘奇函数为偶函数 江西广播电视大学江西广播电视大学 高等数学高等数学 B1 复习题参考答案复习题参考答案 一 填空题 1 2 3 4 0 5 1 2 ln x aa 2 2 sindyxx dx 6 7 8 9 0 10 2 1 4 x 1x 1 2 11 12 0 13 1 14 3x 1 2xx 15 1 0 16 上升 17 18 f x 00 19 同一 或相等 相同 20 1 21 2 1 1 31 3f x 或 22 23 24 0 25 2 x e ln1 dyxdx 2 2 0 1 x x x 二 单项选择题 1 A 2 B 3 B 4 D 5 D 6 A 7 C 8 C 9 D 10 B 11 B 12 A 13 D 14 C 15 C 16 C 17 D 18 A 19 B 20 A 21 D 22 C 23 C 24 D 25 D 三 计算题 0 2 2 0 00 11 1 1 limlim0 sin22cos2 xx x x x xx 2 22cos cos2 2 xyyx xx y y 3 2 ln2yxxx 2 4 3690 3 1 4 71 1 10 3 22 4 15 7110 fxxx xx ffff mM 令 11 221 0 22 00 216 5 5 ln 5 ln 555 t dtd tt tt 6 xxxxx xe dxxee dxxeec 7 4 2 1 x dydx x 8 0 0 0 0 2 ln 1 2 1 2 limlim2 sincos x x x x xx 9 2222 2 coscossinxx dxx dxxC 10 1 cos1 cos1 yy yy y A 11 cossinsinsincosxxdxxxxdxxxxC 12 2 2 2 1ln 1 1 x t textdx t 令 即 则 2 ln211 22 000 211 12 11 x tt edxtdtdt tt 1 0 2arctan2 1 4 tt 13 解 2 33 sin 3 sin 3 1 limlim 23 3 1 4 xx xx xxxx 14 解 0 0 00 3cos3 9sin331 2 9sin3 limlim 12 xx x x x x 15 解 故 2 tan22sec 2yxyx 2 2sec 2 2 22 y 16 解 1 e sine cos 2e sin xx x xx dydx xx 17 解 32 2 22 1 4 4 dd 4 424 xx xx xx 22 1 4 2ln 4 2 xxc 18 解 22222 1111 e dee dee 2224 xxxxx xxxxxc 19 解 111 22 000 1e1 ddde ee e 1 e 1 x x xxxx xx 1 0 arctanearctan 4 x e 20 解 所求平面图形如图阴影部分所示 由方程组 解出 设所求面积为 则有 21 0 2 0 11 122 limlim sin313cos313 xx xx xx 或 2 11 1 3 1 12 limlim sin313sin313 xx xxx xx 22 2 1 31y yy y 3 31 y y y 23 221 2 cosln3sinyxxxx x 221 2 cosln3sindyxxxxdx x 24 21 33 3 1 x fxxx x 令 得驻点 且是不可导点 0fx 1x 0 x 计算得 0 0f 9 1 10 f 21 1 10 mf 12 2 2 230 394 5 f 1 o 1 y x 4 故 12 2 2 230 394 5 Mf 21 1 10 mf 2 11 221 0 22 00 213 5 2 ln 2 ln 222 t dtd tt tt 26 lnlnlnxdxxxdxxxxC 四 证明题 1 证明 3 31 1 0 2 0 f xxx ff 在上连续 根据闭区间上连续函数零点定理 在上至少 f x 1 2 f x 1 2 有一实零点 即时至少有一实根 2 1 13 3 xxx 2 证明 0 0 00 0 aa aa aa a f x dxf x dxf x dx f x dxf x dx f xfx dx 3 证明 令 有 ln 1 f xxx 1 1 1 fx x 当 时 单增 且0 x fx 0 f x 0 0f 故 时 即 0 x 0f x 1ln xx 4 证明 2 2 2arctanarcsin 1 1 1 1 1 x f xxf x x 设 则在连续在可导 5 证明 设为奇函数 即 f xg x fxf xgxg x 令 H xf x g x 那么由 Hxfx gxf xg xf x g xH x 知 为偶函数 H x 故 奇函数乘奇函数为偶函数 开展以 科学发展挖穷根 为主题的解放思想大讨论活动 是抢抓机遇 科学发展 做好 本职 奋力向前的活动 是在新的历史时期贯彻落实科学发展观 理清 发展思想 明确 发展方向 实现 科学发展的具体举措 立足县情 结合分管工作 我认为制约 经济社会发展的因素是城镇基础设施不完善 功能不齐全 城镇化水平低 对工商 业发展的承载和集聚能力较弱 城市经济对区域经济的辐射 示范 带动效应发挥不 够 为此 我们必须加快城市开发建设步伐 夯实发展基础 集聚发展要素 增强发 展后劲 以此促进县域经济快速发展 一 全县城镇建设的现状 近年来 按照高点定位 建管并举 提质扩容的思路 在扩张县城规模上向北扩展 向西延伸 向南开发 在提升建设品位上注重自然 人文 高起点规划 大力度实施 城市功能进一步完善 县城建成区面积达 7 83 平方公里 城区人口达到 11 5 万人 城镇化水平达到 28 城区绿地覆盖面积达到 66 万平方米 2008 年顺利通过了省 级卫生县城验收 但按照科学发展观的要求来衡量 仍然存在着城市规模小 基础设 施配套和管理不到位 城乡建设不协调等不符合 不适应科学发展的突出问题 必须 切实加以整改完善 建立符合科学发展观的体制机制 推动城市建设持续健康发展 二 科学推进城市建设管理 科学推进城市建设 规划是龙头 建设是基础 管理是核心 按照 持续 完善 巩固 提升 的要求 在具体实践中处理好四个方面的关系 一是统筹规划与建设的关系 在 城市开发建设中 要首先保证规划的龙头地位 统筹协调城市人口 产业基础设施 生态环境和资源等城市化要素 以规划的科学性 完整性 严肃性保证城市建设的高 品位 多功能 二是统筹县城开发与乡村发展的关系 城镇对农村的影响最直接 增 强小城镇的辐射和带动作用是统筹城乡发展成本最低 效果最明显 操作最简便的途 径 把促进农村城镇化 城乡一体化放在更加突出的位置 努力实现城乡发展良性互 动 三是统筹基础设施和生态环境的关系 必须把保护环境放在首位 注意克服破坏 生态 浪费资源等各种问题 不能以牺牲资源和环境为代价来换取城镇一时的快速扩 展 四是统筹城市建设与城市管理的关系 把城市管理放在突出位置 坚持统一规划 统一管理 统一投入 把管理工作渗透到城市建设和发展的各个环节 推动城市的经 济效益 社会效益 生态效益相互促进 协调发展 在处理好四个方面关系的基础上 按照 丰富文化内涵 提高城市品位 完善基础设施 增强服务功能 的思路 坚持速度 质量相统一 把握关键环节 不断完善城市功能 1 加快完善城乡规划编制 一是注重规划的完整性 按照 土地集约 人口聚集 功 能完善 产业集中 城乡协调 的总体要求 合理配置土地资源 发挥土地的最大效益 加快完成专项规划和区域规划 进一步完善规划体系 二是体现规划的科学性 采取 走出去 请进来 的办法 外出学习借鉴先进经验 邀请专家 教授出谋划策搞规划 切实提高我县城镇建设规划设计水平 三是维护规划的严肃性 坚持不符合城市规划 的项目不得批准立项 未编制控制性详细规划的不得供地 保证任何建设项目都不突 破规划控制范围 2 强力推进 三区一带两支撑 建设 把 三区一带两支撑 建设作为推进城乡一体化的 重要举措 重点在基础设施建设 企业引进 产业培育等方面下功夫 促进城乡协调 发展 农业产业园区要建立高效灵活的管理开发机制 制定有利于园区发展的优惠政 策 为企业提供便利服务 北河坪新城区要在城区总体规划框架内 编制详细建设性 规划 为有序开发提供依据 坚持基础先行 报批储备土地 多渠道筹措资金 积极 稳妥推进开发进程 努力建设集行政 文化 人居 商贸等为一体的功能完善的新城 区 郭城工业集中区要按照规划 组建管理运行机构 制定管理办法和优惠政策 以 良好的服务环境吸引投资 依托现有企业布局 与小城镇建设相结合 实施道路 供 排水 绿化亮化等工程 发挥企业的主体作用 加强行政推动 扩大现有企业规模 引进一批新的企业入驻 为集中区发展积聚人气 商气和财气 3 突出抓好城区综合管理 一是尽快组建城市管理综合执法机构 整合执法资源 探 索城市管理长效机制 力争城市管理早日步入正常转道 二是细化责任 进一步完善 城市市场管理 交通管理 社会治安管理等方面的规章 将城市管理职责细化 量化 到相关职能部门和单位 做到管理无缺位 落实无死角 杜绝相互推诿扯皮现象的发 生 三是创新方式 坚持走群众路线 把组织和发动群众作为城镇管理的关键环节 强化市民的主人翁意识 提高市民维护市容市貌的责任感和自觉性 教育居民热爱环 境 保护环境 努力营造 人民城市人民建 人民城市人民管 的良好氛围 四是严格执 法 加强综合执法 加大建设 公安 交警 工商等部门的执法力度 着力解决垃圾 乱丢乱倒 车辆乱停乱放 临时摊棚乱搭乱占 广告标语乱贴乱挂等突出问题 4 大力实施小城镇建设 加快小城镇建设是促进城乡统筹发展的关键 也是推动经济 社会全面协调发展的迫切需要 针对当前小城镇建设存在的水平不高 进展缓慢的问 题 从以下三个方面入手 一是做到规划有深度 将小城镇和村庄规划与新农村建设 相结合 与农村经济结构和乡镇企业发展相结合 与培育农村市场相结合 与土地利 用总体规划相结合 与环境保护相结合 科学确定小城镇的功能 性质 规模和发展 方向 凸显小城镇特色和个性 防止低水平重复建设 二是做到建设有速度 按照既 量力而行 又尽力而为的原则 高标准实施重点小城镇 市场改扩建 街路延伸 道 路硬化 来自快文网 绿化亮化等工程 增强中心镇 重点镇的 吸引力和辐射力 使更多农村人口向小城镇聚集务工经商 三是做到管理有