6.2反比例函数的图像与性质（1）.doc

课题： 反比例函数的图象和性质(1)l 教学目标：1、 知识与技能目标：1. 理解反比例函数的性质；2. 能准确的判断画出反比例函数的图象；3. 能够准确的描述出反比例函数的性质；4. 能运用反比例函数的性质解决实际问题。二、过程与方法目标： 经历探索求解反比例函数的性质，培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；三、情感态度与价值观目标： 体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。l 重点：1. 理解反比例函数的性质；2. 能准确的画出反比例函数的图象；3. 能准确的说出反比例函数的性质。l 难点：画出和总结出反比例函数的图象和性质。l 教学流程：一、 课前回顾如何作出函数 y = x + 0.5 的图象我们一般应用的时描点法：具体步骤就是列表、描点、连线。21世纪教育网版权所有那么，对于反比例函数而言，它的图像是什么？而函数的图像又会具有什么样的性质呢？今天我们将进一步的走进反比例函数，一起探索反比例函数的图像和性质。【设计意图】回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。二、 活动探究同学们，我们首先探究一下以下几种情况： 探究 1.根据下列步骤，在直角坐标系里画出反比例函数 的图像：(1) 列表.根据下表的x的取值，求出对应的y值，填入下表内.观察x值得取法，从中你能得到哪些经验？x.-5-4-3-2-112345.y=6x.-1.2-1.5-2-3-66321.51.2.结论：我们可以发现，对于x的取值，我们是以原点为中心，对称取点。 （2）以表中各组对应值为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点. （3）在第一象限内，按自变量从小到大顺序，将点用光滑曲线连接，再在第三象限内画出图像的另一个分支.21探究 2.在图像的任一个分支上任意取一些点，如(3，2)，(-1，-6)，在直角坐标系中分别作出它们关于原点的对称点.北京到杭州铁路线长为1161 km.一列从北京开往杭州火车，全程行驶时间为x(h)，行驶平均速度为：y(km/h). 你发现了什么？图像具有对称性吗？结论：图像上的点关于原点中心对称.探究 3.在同一个直角坐标系中画出反比例函数y=6x和y=-6x 的图像，比较这两函数的图像.21cnjycom（1） 列表：注意：我们在取点的时候是关于原点对称取点。（2） 描点：（3） 连线：结论：图像在第一三象限，而图像在第二四象限内。探究结果：反比例函数的图像： 图象是由两支曲线组成的； 图象上的点关于原点中心对称；反比例函数的图像的位置： 函数y=6x 的两支曲线分别位于第一、三象限内. 函数y=-6x的两支曲线分别位于第二、四象限内.【设计意图】通过探究问题，让学生探索反比例函数的定义，让学生自己总结出来新的知识点，培养学生的归纳和总结的能力。三、 讲授新知 一般地，反比例函数 的图像有以下特征： 反比例函数 （k0)的图像由两个分支组成的曲线.当k0时，图像在第一、三象限；当k0时，图象在第 象限.2、已知反比例函数的图象位于第一三象限，则k的取值范围为 _3、已知点（m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点_五、 例题讲解例1： 已知反比例函数y=kx的图象的一 支如图，它经过点B(-4，2).(1)判断k是正数还是负数;解：由图可知，该反比例函数的图像的一支在第二象限该图象上的点的横坐标和纵坐标异号k=xy0. (2)求这个反比例函数的解析式;解：该反比例函数的图象过B(-4,2)将x=-4,y=2带人k=xy,得k=-8该反比例函数解析式：y=-8x(3)补画这个反比例函数图象的另一支.解：在图象上分别取A,B,C,D,作它们关于原点中心对称的点A,B,C,D,然后用光滑的曲线将它们依次连接，这样就得到该函数的图像的另一支.21教育网六、 课堂练习：1、反比例函数（K为常数）图象位于（） A第一、二象限 B第一、三象限C第二、四象限 D第三、四象限2、甲乙两地相距100km，一辆火车从甲地开往乙地，把火车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）3、如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 的图象有一个交点A（m，2）21世纪教育网版权所有（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由七、 小结本节课我们学习了反比例函数的相关知识，现在我们一起再来回忆一遍：八、 拓展延伸1、已知反比例函数的图象在 第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限2、如图，点P是反比例函数图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 .3、如图，点P是反比例函数图象上的