静电场和稳恒电场2.ppt

1 2 电荷离散分布 场强的计算 1 点电荷的场强 3 电荷连续分布 利用好对称性 2 带电线dq dl直线 圆环带电面dq dS薄圆盘带电体dq dV球体 有厚度的球壳 体积元 面积元 3 一 电场线 电力线 8 2电通量高斯定理 1 曲线上每一点切线方向为该点电场方向 2 通过垂直于电场方向单位面积电场线数目为该点电场强度的大小 4 几种常见的电场线 5 2 特点 1 始于正电荷 止于负电荷 非闭合线 2 任何两条电场线不相交 说明静电场中每一点的场强是惟一的 二 电通量 定义通过电场中任一给定面的电场线的条数称为通过该面的电通量 记为 e 3 静电场是有源场 6 电通量的计算 在匀强场中 平面 E与S垂直S Sn0 在匀强场中 E与S成 角 7 在非匀强场中 曲面 对闭合曲面的电通量 8 以曲面的外法线方向为正方向 因此 与曲面相切或未穿过曲面的电力线 对通量无贡献 从曲面穿出的电力线 电通量为正值 从曲面穿入的电力线 电通量为负值 9 三高斯定理 通过真空中的静电场中任一闭合面的电通量等于包围在该闭合面内的电荷代数和的分之一 而与闭合面外的电荷无关 10 高斯定理的推导 点电荷位于球面中心 与r无关 11 通过球面S的电场线也必通过任意曲面S 点电荷在任意闭合曲面内 点电荷在闭合曲面之外 12 任意带电体 离散分布 连续分布 13 3 说明 a 闭合曲面 通常称为高斯面 b 高斯定理中的场强是由全部电荷共同产生的 c 电通量只与闭合曲面内的电荷代数和有关 与闭合曲面内电荷的分布 闭合曲面外的电荷无关 14 强调 2 高斯面内的电量为零 只能说明通过高斯面的 e为零 但不能说明高斯面上各点的E一定为零 1 高斯面上各点的场强E 例如P点的EP是所有在场的电荷共同产生 高斯定理中只与高斯面内的电荷有关的是 e 15 四 高斯定理的应用 1 利用高斯定理求某些电通量 例 设均匀电场和半径为R的半球面的轴平行 计算通过半球面的电通量 16 高斯定理的一个重要应用就是计算电场强度 高斯定理计算场强的条件 带电体的电场强度分布要具有高度的对称性 高斯面上的电场强度大小处处相等 面积元dS的法线方向与该处的电场强度的方向一致 17 用高斯定理计算电场强度的步骤 1 从电荷分布的对称性来分析电场强度的对称性 判定电场强度的方向 2 根据电场强度的对称性特点 作相应的高斯面 通常为球面 圆柱面等 3 确定高斯面内所包围的电荷之代数和 4 根据高斯定理计算电场强度大小 高斯面必须是闭合曲面 高斯面必须通过所求的点 高斯面上各点的电场强度大小相等 方向与外法线一致 如果场源分布不具备对称性 则由高斯定理求 并不方便 但高斯定理依然成立 18 例1设有一半径为R 均匀带电Q的球面 求球面内外任意点的电场强度 19 2 对称性分析 球对称 解 高斯面 闭合球面 1 20 例2 均匀带电球体的场强 已知 半径为R 均匀带电为Q的球体 解 当时 21 当时 22 例3 如图所示 一个带正电球层 电荷体密度为 球层内表面半径为R1 球层外表面半径为R2 求其周围场强分布 解 23 例4 无限长均匀带电直线的场强 电荷线密度为 解 高斯面S 圆柱表面 24 例5无限长均匀带电圆柱面的电场 设电荷线密度为 横截面上的电场分布 25 26 例6设有一无限大均匀带电平面 电荷面密度为 求距平面为r处某点的电场强度 解 对称性分析与高斯面的选取 27 无限大带电平面的电场叠加问题 28 一球体内均匀分布着电荷体密度为 的正电荷 若保持电荷分布不变 在该球体内挖去半径为r的一个小球体 球心为o 两球心间距离oo d 如图所示 求 在球形空腔内 球心o 处的电场强度E0 在球体内P点处的电场强度E 设o o P三点在同一直径上 且oP d 解 1 挖去电荷体密度为 的小球 以形成球腔 相当于不挖 而在同一位置放上电荷体密度为 的同样大小的球体 而o 点的场强为二者叠加