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24.1.4 圆周角太和县第十一中学 于桂萍教学目标 1了解圆周角的概念 2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 3理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用与方法过程 设置情景，给出圆周角概念，探究圆周角与同弧所对圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明，得出推论，最后运用定理及其推论解决问题情感态度与价值观激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望. 重难点、关键 1重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题 2难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理 3关键：探究圆周角的定理的存在 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们口答下面两个问题 1什么叫圆心角？ 2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角 （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等 刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题 二、探索新知问题：（见教材84页“？思考”）1、圆周角的意义.2、探究圆周角定理 分别量一下右图中弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律？ 再分别量出弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？ 明确： 通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的 通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半 3、 下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半” （1）设圆周角ABC的一边BC是O的直径，如图所示 AOC是ABO的外角 AOC=ABO+BAO OA=OB ABO=BAO AOC=ABO ABC=AOC（2）如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么ABC=AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程 老师点评：连结BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC（3）如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么ABC=AOC吗？请同学们独立完成证明 老师点评：连结OA、OC，连结BO并延长交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=AOD-COD=AOC 现在，我如果在画一个任意的圆周角ABC，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的 从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 进一步，我们还可以得到下面的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4、（1）圆内接多边形及多边形的外接圆概念（2）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。 因为A = 12BOD , C= 12优角BOD,又因为BOD+优角BOD=360度所以，A+C=180度 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目 例2（见教材86页） 三、巩固练习 教材P86 练习1、2 四、课堂小结 本节课应掌握： 1、圆周角的概念； 2、圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半；3、半圆（或直径）所对的圆周角是直