一元二次方程（1））.doc

第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程【教学目标】1通过设置问题，建立数学模型，了解一元二次方程的概念； 2一元二次方程的一般形式一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念，辨别各项系数；3根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情【重难点关键】重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用 难点关键：根的作用的理解【教学过程】一、温故知新1.什么是一元一次方程？2.下列是一元二次方程的是（ ）二学习新知 活动1根据实际问题列方程问题（课本P1） 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高x m，则上部高_，得方程_整理得_ 问题1 （课本P2）分析：设切去的正方形的边长为x cm，盒底的长为_，宽为_.得方程_整理得_ 问题2（ 课本P2 ）分析：全部比赛的场数为_.设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_个队各赛1场，所以全部比赛共_场.列方程_化简整理得_ 活动2讨论，交流 ，得出结论 1你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？（1）；（2）；（3）28请回答下面问题：（1）方程中未知数的个数各是多少？（2）它们最高次数分别是几次？方程的共同特点是：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）等号两边都是整式知识点一 一元二次方程的概念方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程。练习： 判断下列方程是否为一元二次方程：（1） （2） （3）（4） （5） （6）知识点二 一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式这种形式叫作一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项1、学生指出上述方程中各项系数2、例题应用（P26例1）将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项解答去括号得 ，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式其中二次项系数是3，一次项系数是8，常数项是10知识点三 一元二次方程的解1.猜测方程的解是什么？用尝试的方法取x1、2、3、4、5等，发现x8时等号成立，于是x8是方程的一个解总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）2.（1）下列哪些数是方程的根？从中你能体会根的作用吗？4，3，2，1，0，1，2，3，4学生活动：根据根的概念，只要是使方程中等号两边相等的未知数的取值，都是方程的根，于是经过试验可以发现2和3都是方程的根（2）若x2是方程的一个根，你能求出a的值吗？从中你能体会方程的根的作用吗？分析：根据根的定义可以知道，若一个数是方程的根，那么把这个数代入方程后，等号必定成立，于是可以构造出关于a的一元一次方程，进而解即可最后总结根的另一个作用代入方程使等号成立解答因为x2是方程的一个根，所以 ，解之得 a3. 引导学生归纳：方程的根可以起到检验的作用检验一个数是否是方程的根活动3巩固练习、归纳总结、布置作业三.巩固练习 练习 P4练习 学生完成四.归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课要掌握： （1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的