14.3.1提公因式法——分解因式(导学案).doc

提公因式法分解因式导学案学习目标：1、能理解因式分解的概念，知道整式乘法与因式分解的区别。 2、能理解公因式的概念，掌握寻找公因式的方法，会用提公因式法因式分解因式。3、善于类比归纳，合作交流的良好品质。学习重点：运用提公因式法因式分解学习难点： 正确寻找公因式。学习过程：活动一：因式分解的概念探索1、运用本章前面所学的知识填空： (1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)= (3) (a+b)2 = 反思:结合本章前面所学的知识，上面的三个小题表现的是 与 的乘积，或 与 的乘积，通过计算可见它们的结果都是 ，这样的运算叫做 。2、把下列多项式写成乘积的形式(1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2反思:上面的三个小题的结构可见左边都是 ，右边表现的是 与 的乘积，或 与 的乘积。3、判断下列各式哪些是因式分解?为什么？ (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) x2+4x+4=(x+2)2 (4) (a-3)(a+3)=a2-9活动二：公因式、提公因式法概念探索1、 例1、找 3x 2 6 xy的公因式。反思：怎样准确的寻找公因式？(1)定 ：取各项系数的 。(2)定 ：字母取多项式各项中都含有的相同的 。(3)定 ：相同字母的指数取各项中最 的一个，即字母最低次幂2、练习： 寻找下列各多项式的公因式是什么？(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2-a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9m 2n-6mn (6)-6 x2y-8xy2 活动三：提公因式法的应用举例例2: 把下列各式分解因式(1) 8a3b2 + 12ab3c (2) 2a(b+c) - 3(b+c)总结：提公因式法步骤（分三步） 第一步:找出 ； 第二步:改写成公因式与其他式子的 的形式；第三步:提取 ，即将多项式化为两个因式的乘积。反思：找出的公因式一定是单项式吗？公因式既可以是一个 的形式，也可以是一个 的形式。注意：整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。例3、如下是某班三位同学进行分解因式的情况：小明把12x2y+18xy2分解因式的结果为原式=3xy(4x + 6y) ，小明解的正确吗？为什么？小亮把3x2- 6xy+x分解因式的结果为原式 =x(3x-6y)，小亮解的正确吗？为什么？小华把- x2+xy-xz分解因式的结果为原式= - x(x+y-z)，小亮解的正确吗？为什么？练习：-2n3-8n2+2n例4、 你能将下面的式子进行分解因式吗？说说您的解题思路？ (1) 6(x-2)+x(2-x) (2) 12b(a-b)218(b-a)2 (3)15(x-y)3-10(y-x)2练习：5（x-2）2-a(2-x)活动四：小结：说说这节课你的收获？活动四：作业1、判断下列从左到右变形中是因式分解的在右边括号内画上P，不是的画上。(1)x2-9=(x+3)(x-3)()(2)3m(2m-9)=6m2-18m()(3)(2x+y)(2x-y)=4x2-y2(4)3a2-4a+5=a(3a-4)+5()2、分解因式（1）2ax-4ay （2）4x2-10xy+2x （3）-12a2bc+8ab2-16abc （4）4a(3a-2b)-6b(3a-2b) （5）9m(3m-