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椭圆的简单的几何性质（1）（时间：25分，满分55分）班级 姓名 得分 一、选择题1已知椭圆1与椭圆1有相同的长轴，椭圆1的短轴长与椭圆1的短轴长相等，则()Aa225，b216Ba29，b225Ca225，b29或a29，b225Da225，b29解析：选D因为椭圆1的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆1的短轴长为6，所以a225，b292椭圆x24y21的离心率为()A. B.C. D.答案：A 3已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(，0)，(，0)，离心率是，则椭圆C的方程为()A.y21 Bx21C.1 D.1解析：因为，且c，所以a，b1.所以椭圆C的方程为.答案：A4已知椭圆1(ab0)的左焦点为F1，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF1x轴，直线AB与y轴交于点P，其中2，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：如图，ABF1APO，则，即.所以a2c.，所以e.答案：D5椭圆mx2ny2mn0(mnb0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P若2，则椭圆的离心率是()A BC D解析：选D2，|2|又POBF，即，e二、填空题7已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于，则此椭圆的标准方程是_解析：设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，焦距为2c，则b1，a2b2()2，即a24.所以椭圆的标准方程是y21或x21.答案：y21或x218已知椭圆1的离心率为，则k的值为_答案：4或9如图，把椭圆1的长轴(线段AB)分成8等份，过每个分点作x轴的垂线，分别交椭圆于P1，P2，P3，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|P2F|P7F|_解析：由椭圆的对称性及定义，知|P1F|P7F|2a，|P2F|P6F|2a，|P3F|P5F|2a，|P4F|a，所以|P1F|P2F|P3F|P4F|P5F|P6F|P7F|7a.因为a5，所以所求式子的值为35.答案：3510已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为的椭圆的标准方程为_解析：由题意知解得由于焦点位置不确定，方程有两种形式答案：1或1三、解答题11已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A(1，0)，B(1，0)，一个顶点为H(2，0)(1)求椭圆E的标准方程；(2)对于x轴上的点P(t，0)，椭圆E上存在点M，使得MPMH，求实数t的取值范围解：(1)由题意可得，c1，a2，所以b.所以所求椭圆E的标准方程为1.(2)设M(x0，y0(x02)，则1.(tx0，y0)，(2x0，y0)，由MPMH可得0，即(tx0)(2x0)y0.由消去y0，整理得t(2x0)x2x03.因为x02，所以tx0.因为2x02，.所以2t1.所以实数t的取值范围为(2，1)12已知
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