高考数学一轮复习 第8章《平面解析几何》（第7课时）知识过关检测 理 新人教A版.doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第8章平面解析几何（第7课时）（新人教a版）一、选择题1抛物线yax2的准线方程是y20，则a的值是()a.bc8 d8解析：选b.将抛物线的方程化为标准形式x2y，其准线方程是y2，得a.故选b.2(2013洛阳统考)已知p是抛物线y24x上一动点，则点p到直线l：2xy30和y轴的距离之和的最小值是()a. b.c2 d.1解析：选d.由题意知，抛物线的焦点为f(1,0)设点p到直线l的距离为d，由抛物线的定义可知，点p到y轴的距离为|pf|1，所以点p到直线l的距离与到y轴的距离之和为d|pf|1.易知d|pf|的最小值为点f到直线l的距离，故d|pf|的最小值为，所以d|pf|1的最小值为1.3(2012高考辽宁卷)已知p，q为抛物线x22y上两点，点p，q的横坐标分别为4，2，过p，q分别作抛物线的切线，两切线交于点a，则点a的纵坐标为()a1 b3c4 d8解析：选c.因为p，q两点的横坐标分别为4，2，且p，q两点都在抛物线yx2上，所以p(4,8)，q(2,2)因为yx，所以kpa4，kqa2，则直线pa，qa的方程联立得，即，可得a点坐标为(1，4)，故选c.4(2011高考课标全国卷)已知直线l过抛物线c的焦点，且与c的对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|12，p为c的准线上一点，则abp的面积为()a18 b24c36 d48解析：选c.不妨设抛物线的标准方程为y22px(p0)，由于l垂直于对称轴且过焦点，故直线l的方程为x.代入y22px得yp，即|ab|2p，又|ab|12，故p6，所以抛物线的准线方程为x3，故sabp61236.5已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()ax1 bx1cx2 dx2解析：选b.y22px的焦点坐标为(，0)，过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px得y22pyp2，即y22pyp20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y22p，p2，抛物线的方程为y24x，其准线方程为x1.二、填空题6(2012高考北京卷)在直角坐标系xoy中，直线l过抛物线y24x的焦点f，且与该抛物线相交于a，b两点其中点a在x轴上方，若直线l的倾斜角为60，则oaf的面积为_解析：由题意知直线l的方程为y(x1)，即xy1，代入抛物线方程得y2y40，解得ya2(yb0，舍去)，故oaf的面积为12.答案：7(2013南京质检)以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过p(2，4)的抛物线方程为_解析：由于点p在第三象限当焦点在x轴负半轴上时，设方程为y22px(p0)，把点p(2，4)代入得：(4)22p(2)，解得p4，抛物线方程为y28x.当焦点在y轴负半轴上时，设方程为x22py(p0)，把点p(2，4)代入得：(2)22p(4)解得p.抛物线方程为x2y.综上可知抛物线方程为y28x或x2y.答案：y28x或x2y8已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是_米解析：设抛物线方程为x22py(p0)，将(4，2)代入方程得162p(2)，解得2p8，故方程为x28y，水面上升米，则y，代入方程，得x28()12，x2.故水面的宽度是4米答案：4三、解答题9.如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，a在抛物线上，其横坐标为4，且位于x轴上方，a到抛物线准线的距离等于5.过a作ab垂直于y轴，垂足为b，ob的中点为m.(1)求抛物线方程；(2)过m作mnfa，垂足为n，求点n的坐标解：(1)抛物线y22px(p0)的准线为x，于是45，p2.抛物线的标准方程为y24x.(2)由(1)得点a的坐标是(4,4)，由题意得b(0,4)，m(0,2)，f(1,0)，kfa.mnfa，kmn.则fa所在直线的方程为y(x1)mn所在直线的方程为y2x.解方程组，得.n.10(2011高考福建卷)如图，直线l：yxb与抛物线c：x24y相切于点a.(1)求实数b的值；(2)求以点a为圆心，且与抛物线c的准线相切的圆的方程解：(1)由得x24x4b0.(*)因为直线l与抛物线c相切，所以(4)24(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即为x24x40，解得x2.将其代入x24y，得y1.故点a(2,1)因为圆a与抛物线c的准线相切，所以圆a的半径r等于圆心a到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2，所以圆a的方程为(x2)2(y1)24.一、选择题1(2011高考辽宁卷)已知f是抛物线y2x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，|af|bf|3，则线段ab的中点到y轴的距离为()a. b1c. d.解析：选c.设抛物线的准线为l，作aa1l于a1，bb1l于b1，由抛物线的定义知|aa1|bb1|af|bf|3，则ab的中点到y轴的距离为(|aa1|bb1|).2(2012高考山东卷)已知双曲线c1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线c2：x22py(p0)的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为2，则抛物线c2的方程为()ax2y bx2ycx28y dx216y解析：选d.双曲线的渐近线方程为yx，由于2，所以，所以双曲线的渐近线方程为yx.抛物线的焦点坐标为，所以2，所以p8，所以抛物线方程为x216y.二、填空题3(2012高考安徽卷)过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点若|af|3，则|bf|_.解析：抛物线y24x的准线为x1，焦点为f(1,0)，设a(x1，y1)，b(x2，y2)由抛物线的定义可知|af|x113，所以x12，所以y12，由抛物线关于x轴对称，假设a(2,2)，由a，f，b三点共线可知直线ab的方程为y02(x1)，代入抛物线方程消去y得2x25x20，求得x2或，所以x2，故|bf|.答案：4设抛物线y22x的焦点为f，过点m(，0)的直线与抛物线相交于a，b两点，与抛物线的准线相交于点c，bf2，则bcf与acf的面积之比为_解析：如图所示，设过点m(，0)的直线方程为yk(x)，代入y22x并整理，得k2x2(2k22)x3k20，则x1x2.因为bf2，所以bb2.则点b的横坐标为x22是方程的一个根，可得k2，所以x12.答案：三、解答题5(2013合肥质检)已知椭圆c1：1(0b2)的离心率为，抛物线c2：x22py(p0)的焦点是椭圆的顶点(1)求抛物线c2的方程；(2)过点m(1,0)的直线l与抛物线c2交于e，f两点，过e，f作抛物线c2的切线l1，l2，当l1l2时，求直线l的方程解：(1)椭圆c1的长半轴长a2，半焦距c，由e得b21，椭圆c1的上顶点为(0,1)，抛物线c2的焦点为(0,1)，抛物线c2的方程为x24y.(2)由已知可得直线l的斜