贵州省遵义市航天高中高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合m=1，0，1，2，n=x|x（x1）=0，则mn=（）a1，0，1，2b0，1，2c1，0，1d0，12函数f（x）=，xr的最小正周期为（）abc2d43已知f（x）=3x+3x，若f（a）=3，则f（2a）等于（）a3b5c7d94已知角的终边过点p（8m，6sin30），且cos=，则m的值为（）abcd5下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的函数是（）ay=log2（x+1）by=|x|+1cy=x2+1dy=2|x|6如果偶函数f（x）在3，7上是增函数且最小值是2，那么f（x）在7，3上是（）a减函数且最小值是2b减函数且最大值是2c增函数且最小值是2d增函数且最大值是27若角（，），则=（）a2tanb2tanctandtan8把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）abcd9p是abc所在平面内一点，若，其中r，则p点一定在（）aabc内部bac边所在直线上cab边所在直线上dbc边所在直线上10函数f（x）=（xr）的值域是（）a（0，2）b（0，2c0，2）d0，211设x，yr，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4），且，则|+|=（）abcd1012已知函数则函数y=ff（x）+1的零点个数是（）a4b3c2d1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知扇形的圆心角为60，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是cm214函数的定义域为15已知sin（）=，则cos（）=16给出命题：函数是奇函数；若、是第一象限角且，则tantan；在区间上的最小值是2，最大值是；是函数的一条对称轴其中正确命题的序号是三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知a=x|a4x2a，b=x|x1或x5（）若ab=r，求a的取值范围；（）若ab，求a的取值范围18已知，（）求；（）当k为何值时，与平行，并说明平行时它们是同向还是反向？19已知曲线y=asin（wx+）（a0，w0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（，0），（，）（1）求这条曲线的函数解析式；（2）求函数的单调增区间20已知函数f（x）=log2（1+x）log2（1x），g（x）=log2（1+x）+log2（1x）（1）判断函数f（x）奇偶性并证明；（2）判断函数f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）求函数g（x）的值域21已知函数（1）求f（x）的表达式；（2）不等式2tf（2t）+mf（t）0对于t1，2恒成立，求实数m的取值范围22如图，以坐标原点o为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点a，点b，p在单位圆上，且（1）求的值；（2）设aop=，四边形oaqp的面积为s，求f（）的最值及此时的值2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合m=1，0，1，2，n=x|x（x1）=0，则mn=（）a1，0，1，2b0，1，2c1，0，1d0，1【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】解一元二次方程求出n，再利用两个集合的交集的定义求出mn【解答】解：集合m=1，0，1，2，n=x|x（x1）=0=0，1，mn=1，0，1，20，1=0，1，故选d【点评】本题主要考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题2函数f（x）=，xr的最小正周期为（）abc2d4【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期【解答】解：f（x）=tan（），=，t=2，则函数的最小正周期为2故选c【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键3已知f（x）=3x+3x，若f（a）=3，则f（2a）等于（）a3b5c7d9【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数幂的运算性质，进行平方即可得到结论【解答】解：f（x）=3x+3x，f（a）=3a+3a=3，平方得32a+2+32a=9，即32a+32a=7即f（2a）=32a+32a=7故选：c【点评】本题主要考查函数值的计算，利用指数幂的运算性质是解决本题的关键，比较基础4已知角的终边过点p（8m，6sin30），且cos=，则m的值为（）abcd【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值【解答】解：由题意可得x=8m，y=6sin30=3，r=|op|=，cos=，解得m=，故选：b【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题5下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的函数是（）ay=log2（x+1）by=|x|+1cy=x2+1dy=2|x|【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可得到结论【解答】解：ay=log2（x+1）是增函数，但在定义域上为非奇非偶函数，不满足条件，by=|x|+1是偶函数又在区间（0，+）上单调递增，满足条件cy=x2+1，是偶函数，在区间（0，+）上单调递减，不满足条件，dy=2|x|是偶函数，在区间（0，+）上单调递减，不满足条件，故选：b【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质6如果偶函数f（x）在3，7上是增函数且最小值是2，那么f（x）在7，3上是（）a减函数且最小值是2b减函数且最大值是2c增函数且最小值是2d增函数且最大值是2【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；综合题；转化思想【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案【解答】解：因为偶函数f（x）在区间3，7上是增函数，所以f（x）在区间7，3上也是减函数，且偶函数f（x）在区间3，7上有f（3）min=2，则f（x）在区间7，3上有f（3）min=f（3）=2，故选a【点评】本题考查偶函数的定义及在关于y轴对称的区间上单调性的关系属中档题7若角（，），则=（）a2tanb2tanctandtan【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】再利用同角三角函数的基本关系，化简所给的式子可得结果【解答】解：角（，），故cos 和tan的符号相反，则=|=2tan，故选：a【点评】本题主要考查利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题8把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）abcd【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题【分析】求出第一次变换得到的函数解析式，再把图象上各点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，得到函数为y=sin5（x）=sin（5x），再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，可得到函数的图象，故选d【点评】本题考查y=asin（x+）的图象变换，求出变换得到的函数解析式，注意左右平移与伸缩变换是解题的关键9p是abc所在平面内一点，若，其中r，则p点一定在（）aabc内部bac边所在直线上cab边所在直线上dbc边所在直线上【考点】向量在几何中的应用【专题】平面向量及应用【分析】根据，代入，根据共线定理可知与共线，从而可确定p点一定在ac边所在直线上【解答】解：，=，则，即与共线，p点一定在ac边所在直线上，故选b【点评】本题主要考查向量的共线定理，要证明三点共线时一般转化为证明向量的共线问题属于中档题10函数f（x）=（xr）的值域是（）a（0，2）b（0，2c0，2）d0，2【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】由x20，得1+x21，从而得02；即得函数的值域【解答】解：xr，x20，1+x21，02；f（x）=（0，2；故选：b【点评】本题考查了求函数的值域问题，是容易的基础题目11设x，yr，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4），且，则|+|=（）abcd10【考点】平行向量与共线向量；向量的模【专题】计算题；平面向量及应用【分析】由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐标，从而得到向量的坐标，再由向量模的公式加以计算，可得答案【解答】解：，且，x2+1（4）=0，解得x=2又，且，1（4）=y2，解之得y=2，由此可得，=（3，1），可得=故选：b【点评】本题给出向量互相平行与垂直，求向量的模着重考查了向量平行、垂直的充要条件和向量模的公式等知识，属于基础题12已知函数则函数y=ff（x）+1的零点个数是（）a4b3c2d1【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；压轴题【分析】由已知中函数我们可以求出函数y=ff（x）+1的解析式，令y=0，我们可以分别求出方程ff（x）+1=0的根，进而得到其零点的个数【解答】解：由函数可得由，故函数y=ff（x）+1共4个零点，故选a【点评】本题考查的知识点是函数的零点，与方程根的关系，其中根据已知中函数y=f（x）的解析式，求出函数y=ff（x）+1的解析式，是解答本题的关键二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知扇形的圆心角为60，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是cm2【考点】扇形面积公式【专题】计算题【分析】直接利用扇的形面积公式s扇形=直接计算【解答】解：根据题意得：s扇形=（cm2）故答案为：【点评】本题考查了扇形面积的计算，注意掌握扇形的面积公式：14函数的定义域为x|x1，且x2【考点】对数函数的定义域【专题】计算题【分析】由题设知函数的定义域为，由此能求出其结果【解答】解：函数的定义域为，解得x|x1，且x2故答案为：x|x1，且x2【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要注意分母不能为015已知sin（）=，则cos（）=【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由诱导公式可得cos（）=cos（）=sin（），代值可得【解答】解：sin（）=，cos（）=cos（）=sin（）=，故答案为：【点评】本题考查诱导公式，整体法是解决问题的关键，属基础题16给出命题：函数是奇函数；若、是第一象限角且，则tantan；在区间上的最小值是2，最大值是；是函数的一条对称轴其中正确命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：函数=sinx是奇函数，正确；若、是第一象限角且，取=30，=390，则tan=tan，不正确；在区间上的最小值是2，最大值是2，不正确；是函数的一条对称轴，正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断，考查三角函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知a=x|a4x2a，b=x|x1或x5（）若ab=r，求a的取值范围；（）若ab，求a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】（）若ab=r，则，解不等式组即可求a的取值范围；（）若ab，当a=时，求出a的范围，当a时，求出a的范围，综合起来即可得答案【解答】解：（）由a=x|a4x2a，b=x|x1或x5，若ab=r，得，；（）ab当a=时 a42aa4当a时 a42a1或5a42a，或a9综上或a9【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了并集及其运算，是基础题18已知，（）求；（）当k为何值时，与平行，并说明平行时它们是同向还是反向？【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；向量的模【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】（）先求出=（7，3），由此能求出（）先求出=（k2，1），=（7，3），再由与平行，能求出结果【解答】解：（），=（7，3），=（）=（k2，1），=（7，3），又与平行，3（k2）=7，此时=（，1），=3（），当时 反向共线【点评】本题考查向量的模的求法，考查实数值的求法及向量同向或反向的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量坐标运算的合理运用19已知曲线y=asin（wx+）（a0，w0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（，0），（，）（1）求这条曲线的函数解析式；（2）求函数的单调增区间【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】（1）依题意知，a=， t=，易求w=；再由+=2k+（kz），（，）可求得，从而可得这条曲线的函数解析式；（2）利用正弦函数的单调性，由2kx+2k+（kz）可求得函数的单调增区间【解答】解：（1）依题意知，a=， t=，t=4，w=，由+=2k+（kz）得：=2k+（kz），又（，），=，这条曲线的函数解析式为y=sin（x+）； （2）由2kx+2k+（kz）得：4kx4k+（kz），函数的单增区间是4k，4k+（kz）【点评】本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的单调性，属于中档题20已知函数f（x）=log2（1+x）log2（1x），g（x）=log2（1+x）+log2（1x）（1）判断函数f（x）奇偶性并证明；（2）判断函数f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）求函数g（x）的值域【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）奇偶性并证明；（2）根据函数单调性的定义即可判断函数f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）根据函数奇偶性和单调性的关系即可求函数g（x）的值域【解答】解：（1）由得，即1x1，即函数的定义域为（1，1），关于原点对称 （2分）f（x）=f（x）f（x）为（1，1）上的奇函数 （4分）（2）设1x1x21，则=，又1x1x21（1+x1）（1x2）（1x1）（1+x2）=2（x1x2）0即0（1+x1）（1x2）（1x1）（1+x2），f（x1）f（x2），f（x）在（1，1）上单调递增（8分）（3 ） 由得，即1x1，即函数的定义域为（1，1），则g（x）=log2（1+x）+log2（1x）=g（x）=log2（1+x）（1x）=log2（1x2）log21=0，即g（x）的值域为（，0（12分）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性，值域的求解和证明，利用函数奇偶性和单调性的定义结合对数函数的运算法则是解决本题的关键21已知函数（1）求f（x）的表达式；（2）不等式2tf（2t）+mf（t）0对于t1，2恒成立，求实