高考数学 易错点点睛与高考突破 专题05 三角函数.doc

2013年高考数学 易错点点睛与高考突破 专题05 三角函数1关于函数f(x)=4sin(2x+)(xr)有下列命题： 由f(x1)=f(x2)，可得x1-x2必是的整数倍；若x1,x2，且2f(x1)=f(x1+x2+)，则x1x2；函数y=f(x)的图像关于点(-，0)对称函数y=f(-x)的单凋递增区间可由不等式2k-2x+2k+(kz)求得 其中正确命题的序号是 .2函数f(x)=2cos2x+ (1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当方程f(x)+a=0有解时，求a的取值范围；(3)当cos()=时，求f(x)的值难点2 运用三角恒等变形求值 1若关于x的方程x2-4xsin+tan=0(有两个相同的实根 (1)求a的取值范围； (2)当a=时，求cos(+)的值 而2已知(0，)，sin-cos=,求的值难点3 向量与三角函数的综合 1已知向量a=(2sinx，cosx)，b=(cosx，2cosx)，定义函数f(x)=ab-1 (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的单调减区间cos1=3已知a=(sino，cos)，b=(cos，sin)，b+c=(2cos， 0)，ab=,ac=求cos2(+)+tancot的值 【解析】 由b+c的坐标求出c的坐标，再利用向量的数量积的坐标运算公式转化为三角函数关系式，再借助三角函数的恒等变形可求出cos2(+)+tan cot的值【答案】 设c=(x，y)，b+c=(2cos,0)x=cos,y=sin即c=(cos，-sin) 由ab=，ac=， f(x)= f(x)的值域为(0，3)，f(x)与y=k有交点， k0，3 【易错点点睛】 上面解答求出k的范围只能保证y= f(x)的图像与y=k有交点，但不能保证y=f(x)的图像与y=k有两个交点，如k=1，两图像有三个交点因此，正确的解答要作出了y=f(x)的图像，运用数形结合的思想求解 【正确解答】 填(1，3)f(x) 作出其图像如图从图5-1中可看出：当1k3时，直线y=k与 yf(x)有两个交点 3要得到函数y=cosx的图像，只需将函数y=sin(2x+)的图像上所有的点的 ( ) a.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，再向左平行移动 个单位长度 b横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 c横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 d横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度【正确解答】 选c 将函数y=sin(2x+)图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得函数y=sin(x+)的图像；再向左平行移动子个单位长度后便得y=sin(x+)= cosx的图像故选c 4设函数f(x)=sin(2x+)(-0)，y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=. (1)求； (2)求函数y=f(x)的单调增区间； 【错误答案】 (1)x=是函数y=f(x)的图像的对称轴，sin(2+)=1， + =k+k z =k+ ，-0， =-5.求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在0，上的单调递增区间.【错误答案】 【特别提醒】利用三角函数图像研究三角函数性质(周期性、单调性、最值)，应以基本的三角函数图像y= sinx，y=cosx，y=tanx为基础，在研究单调性要注意复合函数(如y=1-sin(x+)，y=sin(-2x)， y=log sin(2x+)的单调性，在解决这类问题时，不能简单地把，x+， -2x，2x+,看作一个整体，还应考虑函数的定义域等问题y=asin(x+)与y=sinx图像间的关系：由y=sinx图像可以先平移后伸缩，也可先伸缩后平移要注意顺序不同，平移单位也不同 【变式探究】 1 已知函数y=tan 在(-,)内是减函数，则 ( ) a01 b-10 c.1 d -1 2 函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期为 ( ) a b. c d2 3 当0x时，函数f(x)=的最小值为 ( ) a.2 b2 c4 d. 44 化简f(x)=cos(+2x)+cos(-2x)+ 2(xr，kz)求函数f(x)的值域和最小正周期易错点2 三角函数的恒等变形 1设为第四象限的角，若，则tan2= . 2已知-x0，则sin=5.已知函数f(x)=2sin2x+sin2x，x(0，2)求使f(x)为正值的x的集合 易错点3 三角函数的综合应用1在直径为1的圆o中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中yx0()将十字形的面积表示为的函数；()为何值时，十字形的面积最大?最大面积是多少?3设函数f(x)=xsinx(xr)(1)证明f(x+2k)f(x)=2ksinx其中kz；(2)设x0是f(x)的一个极值点证明f(x0)2=； (3)设f(x)在(0，+)的全部极值点按从小到大的顺序a1,a2，an，证明：an+1-an0是f(x)=0的任意正实根，即x0-tanx0，则存在一个非负整数k，使【特别提醒】处理与角度有关的应用问题时，可优先考虑三角方法，其一般步骤是：具体设角、构造三角函数模型，通过三角变换来解决另外，有些代数问题，可通过三角代换，运用三角知识来求解有些三角问题，也可转化成代数函数，利用代数知识来求解如前面第2、3题 【变式探究】 1将参数方程(为参数)化为普通方程，所得方程是 3 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室如图所示， abcd是一块边长为50米的正方形地皮，扇形cef是运动场的一部分，其半径为40米，矩形aghm就是拟建的健身室，其中c、m分别在ab和ad上，h在ef上，设矩形aghm的面积为 s，hcf=，请将s表示为的函数，并指出当点h在ef的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少? 4 已知函数f(x)=sin(1)将f(x)写成asin(x+)+k的形式并求其图像对称中心的横坐标； (2)如果abc的三边。a，b,c成等比数列，且边 b所对的角为x，试求x的取值范围及此时函数f(x)的值域答案：解析：(2)由已知b2=ac，cosx= 0bc bobc coc6 d6co 答案： c 解析：由于a=sin 30cos 6-cos 30sin 6=sin 24，b=sin 26，c=sin 25，ac0)的图像与直线y=3在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为p1，p2，p3，且|p3p5|=，则w等于( ) a4 b1 c2 d.5 已知f()=,则f()取得最大值时的值是 ( ) a bc d7的值是 . 答案：解析：1+tan10= 原式=8 函数y=(sin-2x)的单调减区间是 . 9 求函数f(x)=的最小正周期、最大值和最小值 10 已知函数y=asin(w+)(xr)(其中ao,w0)的图像在y轴右侧的第一个最高点为m(2，2)，与x轴在原点右侧的第一个交点为n(0,0) (1)求这个函数的解析式；y=2sin()11 已知三点a，b，c的坐标分别为a(3，0)，b(0，3)c(cos，sin)，kz，若=-1，求的值 12 已知向量a= (1)若f(x)=(a+b)2，求f(x)的解析式；13 已知为第二象限的角，sin=，为第一象限的角，cos=，求tan(2-)的值 答案：解：为第二象限的角，sin=，cos=-.tan=-，又 为第一象限的角，cos=，sin14如图所示，有一农民在自留地建造一个长10 m，深05 m，横截面为等腰梯形的封闭式引水槽侧面材料每平方米造价50元，顶盖材料每平方米造价10元 (1)把建立引水槽的费用y(元)表示为引水槽的侧面与地面所成的角dae=的函数；答案：作ahcd，垂足为h，则ah=,adh=ah(ab+cd).即(2)引水槽的侧面与地面所成的角多大时，其材料费最低