线面垂直的定义上课用ppt课件.ppt

一 回顾复习 1 直线和平面的位置关系 1 直线在平面内 2 直线和平面平行 3 直线和平面相交 垂直是一种特殊的相交 l o D C B A m E 1 直线与平面垂直的定义 如果直线与平面 内的任意一条直线都垂直 我们就说直线和平面 互相垂直 记作 垂足 直线与平面的一条边垂直 2 直线与平面垂直的画法 思考 除定义外 如何判断一条直线与平面垂直呢 能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题 线面平行的判定 空间问题平面问题 线线平行 线面平行 l l a a 图1 图2 先试一条 a l l b a b 图1 图2 再试两条平行直线 那么两条相交直线呢 直线与平面垂直 如图 准备一块三角形的纸片 做一个试验 过的顶点A翻折纸片 得到折痕AD 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 BD DC与桌面接触 当且仅当折痕AD是BC边上的高时 AD所在直线与桌面所在平面垂直 3 直线与平面垂直的判定定理 即 如果直线和平面内的两条相交直线m n都垂直 那么直线垂直平面 例1 如图 已知 求证 根据直线与平面垂直的定义知 因为直线 A 练习题 zxxk 练习 如图 点P是平行四边形ABCD所在平面外一点 O是对角线AC与BD的交点 且PA PCPB PD 求证 PO 平面ABCD 讨论 四面体P ABC的顶点P在平面上的射影O 1 P到三顶点距离相等 3 P到三边AB BC AC距离相等 2 对棱相互垂直 PA PB PC两两垂直 例2在正方体ABCD A B C D 中 O为底面ABCD的中心 B H D O H是垂足 求证 B H 平面AD C 探讨 例举正方体中的线面垂直的关系 正方体中的棱 面对角线 体对角线与面的垂直关系 练习 如图 圆O所在一平面为 AB是圆O的直径 C是圆周上一点 且PAAC PAAB 求证 1 PABC 2 BC平面PAC 思考 此图能补成正方体吗 练习 图中有几个直角三角形 变式2 A B C D 证明 练习 在空间四边形ABCD中 AB AD CB CD 求证 对角线ACBD 1 如图 直四棱柱 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱 中 底面四边形满足什么条件时 底面四边形对角线相互垂直 探究 四 知识小结 间接法 直接法 1 2 数学思想方法 转化的思想 1 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直 我们说直线l与平面互相垂直 记作 平面的垂线 垂足 一 直线与平面垂直的定义 知识回顾 二 直线与平面垂直的判定定理 如果直线和平面内的两条相交直线m n都垂直 那么直线垂直平面 A 练一练 1 如图 在正方形SG1G2G3中 E F分别是边G1G2 G2G3 的中点 D是EF的中点 现沿SE SF 及EF把这个正方形折成一个几何体 使G1 G2 G3三点重合于点G 这样下面结论成立的是 A SG面EFG B SD面EFG C GF面SEF D GD面SEF G1 E G2 F G F E G3 S 一条直线和一个平面相交 但不和这个平面垂直 这条直线叫做这个平面的斜线 斜线和平面的交点叫做斜足 B C 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线 过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影 三 直线与平面所成的角 斜线 C 垂线 垂足 斜足 A 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角 一条直线垂直与平面 它们所成的角是直角 一条直线和平面平行 或在平面内 它们所成的角是0 的角 直线和平面所成角的范围是 0 90 斜线与平面所成的角 0 90 三线角定理 二线角平分定理 例1 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 直线A1B和平面BCC1B1所成的角 2 直线A1B和平面A1B1CD所成的角 O 阅读教科书P67上的解答过程 1 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 AB1在面BB1D1D中的射影 2 AB1在面A1B1CD中的射影 3 AB1在面CDD1C1中的射影 A D C B 巩固练习 1 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 AB1在面BB1D1D中的射影 2 AB1在面A1B1CD中的射影 3 AB1在面CDD1C1中的射影 A1 D1 C1 B1 A D C B 巩固练习 1 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 AB1在面BB1D1D中的射影 2 AB1在面A1B1CD中的射影 3 AB1在面CDD1C1中的射影 A D C B 巩固练习 1 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 AB1在面BB1D1D中的射影 2 AB1在面A1B1CD中的射影 3 AB1在面CDD1C1中的射影 A D C B 巩固练习 例2 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是正方形 侧棱PD 底面ABCD PD DC E是PC的中点 1 证明 PA 面EDB 2 求EB与底面ABCD所成角的正切值 P D C A B E 练习 在三棱锥P ABC中 PA PB PC 13 3 求PB与平面PAC所成角的余弦值 4 求AC与平面PAB所成角的余弦值 练习 已知SA RT ABC所在平面 BC AC ABC 30 AC 1 SB 2 3 求SC与面SAB所成角的正弦值 归纳小结 1 直线与平面垂直的概念 1 利用定义 2 利用判定定理 3 数学思想方法 转化的思想 3 直线与平面垂直的判定 垂直于平面内任意一条直线 2 线面角的概念及范围 例2 如图 AB是 O的直径 C是圆周上不同于A B的任意一点 平面PAC 平面ABC 2 判断平面PBC与平面PAC的位置关系 1 判断BC与平面PAC的位置关系 并证明 1 证明 AB是 O的直径 C是圆周上不同于A B的任意一点 ACB 90 BC AC又 平面PAC 平面ABC 平面PAC 平面ABC AC BC平面ABC BC 平面PAC 2 又 BC平面PBC 平面PBC 平面PAC 练习2 如图 已知PA 平面ABC 平面PAB 平面PBC 求证 BC 平面PAB E 证明 过点A作AE PB 垂足为E 平面PAB 平面PBC 平面PAB 平面PBC PB AE 平面PBC BC平面PBC AE BC PA 平面ABC BC平面ABC PA BC PA AE A BC 平面PAB 练习3 如图 以正方形ABCD的对角线AC为折痕 使 ADC和 ABC折成相垂直的两个面 求BD与平面ABC所成的角 A B C D D A B C O O 折成 1 平面与平面垂直的性