江苏省苏州市立达中学八年级数学下学期期中试卷（解析版） 苏科版.doc

苏州市立达中学2012-2013学年八年级（下）期中数学试卷一、填空题（每题2分，共24分）1（2分）当x=2时，分式值为零考点：分式的值为零的条件.专题：计算题分析：分式的值为零：分子为0，分母不为0解答：解：当|x|2=0，且x20，即x=2时，分式值为零故答案是：2点评：本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可2（2分）若，则=考点：等式的性质.专题：计算题分析：根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案解答：解：根据等式的性质：两边都加1则=，故填点评：观察要求的式子和已知的式子之间的关系，从而利用等式的性质进行计算3（2分）线段2cm、8cm的比例中项为4cm考点：比例线段.专题：计算题分析：比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积解答：解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积设它们的比例中项是x，则x2=28，x=4（线段是正数，负值舍去），故填4点评：理解比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，应舍去负数4（2分）如图，在abc中，debc，ad=4，db=2，de=3，则bc=考点：平行线分线段成比例.专题：计算题分析：由debc，根据平行于三角形一边的直线截其他两边所得到的三角形与原三角形相似得到adeabc，然后根据三角形相似的性质得到de：bc=ad：ab，然后把各线段的值代入计算即可解答：解：debc，adeabc，de：bc=ad：ab，而ad=4，db=2，de=3，3：bc=4：6，bc=故答案为点评：本题考查了三角形相似的判定与性质：平行于三角形一边的直线截其他两边所得到的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等5（2分）把一矩形纸片对折，若对折后所得的矩形与原矩形相似，则对折后的矩形与原矩形的相似比为考点：相似多边形的性质.分析：设原矩形的长为2a，宽为b，表示出对折后的矩形的宽为a，然后根据相似多边形对应边成比例列出比例式求出，即可得解解答：解：如图，设原矩形的长为2a，宽为b，则对折后的矩形的长为b，宽为a，对折后所得的矩形与原矩形相似，=，=，即对折后的矩形与原矩形的相似比为故答案为：点评：本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，是基础题，作出图形更形象直观6（2分）如图，在黄金矩形abcd中，作一个边长为10的正方形abef，则ec约为55考点：黄金分割.分析：根据黄金矩形的定义，可知矩形abcd中短边与长边的比值为，设ec=x，则=，解方程即可解答：解：设ec=x，则bc=x+10，由题意，得=，解得x=55故答案为55点评：本题考查黄金分割的概念，根据黄金黄金矩形的定义列出比例关系式是解决问题的关键7（2分）若a+b=5，ab=3，则的值是考点：分式的化简求值.分析：本题需先根据分式的运算顺序和法则进行计算，再把a+b=5，ab=3代入即可求出答案解答：解：，=，当a+b=5，ab=3时，原式=，=，故答案为：点评：本题主要考查了分式的化简求值，在解题时要根据分式的运算顺序和法则进行计算，再把已有的数据代入是本题的关键8（2分）如果反比例函数的图象在二、四象限内，则m的取值范围是m4考点：反比例函数的性质.分析：根据反比例函数的性质可得m40，再解不等式即可解答：解：反比例函数的图象在二、四象限内，m40，解得m4故答案为：m4点评：此题主要考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内9（2分）直线y=kx（k0）与双曲线交于点a（x1，y1）、b（x2，y2），则2x1y2=4考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：根据正比例函数与反比例函数的性质得出a、b关于原点对称，推出x1=x2，y1=y2，把（x1，y1）代入y=得：x1y1=2，即可得出x1y2=2，求出即可解答：解：直线y=kx（k0）与双曲线交于点a（x1，y1）、b（x2，y2），a、b关于原点对称，即x1=x2，y1=y2，把（x1，y1）代入y=得：x1y1=2，x1y2=2，2x1y2=4，故答案为：4点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生理解能力和计算能力10（2分）已知点a（x1，y1）、b（x2，y2）是反比例函数y=图象上两点，且0x1x2，则y1、y2的大小关系是y1y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：反比例函数的系数为20，在每一个象限内，y随x的增大而增大解答：解：20，图形位于二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，又0x1x2，y1y2，故答案为：y1y2点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内11（2分）已知关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围是a1考点：分式方程的解.专题：计算题分析：先解方程，再根据分式方程的解是非负数，求得a的取值范围即可解答：解：此方程是分式方程，x+10，方程两边乘以x+1得，a+2=x+1，解得x=a+1，关于x的分式方程的解是非负数，a+10，a1，当a+2=0，即a=2时，原分式方程无解，a2故答案为a1点评：本题考查了分式方程的解，是基础知识要熟练掌握12（2分）（2009武汉）如图，直线y=x与双曲线y=（x0）交于点a将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x0）交于点b，与x轴交于点c，若，则k=12考点：反比例函数的性质.专题：压轴题分析：欲求k，可由平移的坐标特点，求出双曲线上点的坐标，再代入双曲线函数式求解解答：解：设点a的坐标为（a， a），=2，取oa的中点d，点b相当于点d向右平移了个单位，点d的坐标为（a， a），b点坐标为（+a， a），点a，b都在反比例函数y=的图象上，aa=a（+a），解得a=3或0（0不合题意，舍去）点a的坐标为（3，4），k=12点评：本题结合图形的平移考查反比例函数的性质及相似形的有关知识平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等本题关键是利用了对应线段平行且相等的性质二、选择题（每题3分，共30分）13（3分）下列各式：，其中分式有（）个a2b3c4d5考点：分式的定义.分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解答：解：的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式飞分母中含有字母，因此是分式故选c点评：本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式14（3分）（2007乌鲁木齐）若反比例函数（k为常数，k0）的图象经过点（3，4），则下列各点在该函数图象上的是（）a（6，8）b（6，8）c（3，4）d（3，4）考点：反比例函数图象上点的坐标特征.专题：压轴题分析：将（3，4）代入y=，求出k的值，再根据k=xy对各项进行逐一检验即可解答：解：反比例函数（k为常数，k0）的图象经过点（3，4），k=3（4）=12，符合此条件的只有c（3，4），k=34=12故选c点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上15（3分）分式中的x，y都扩大5倍，则该分式的值（）a不变b扩大5倍c缩小5倍d扩大10倍考点：分式的基本性质.专题：计算题分析：由题意，分式中的x，y都扩大5倍，则=解答：解：根据题意，分式中的x，y都扩大5倍，=；即分式的值是原式值的5倍故选b点评：本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变；分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变16（3分）下列分式中，最简分式是（）abcd考点：最简分式.分析：根据最简分式的定义对每一项进行分析，即可得出答案解答：解：a、=1，不是最简分式，故本选项错误；b、，是最简分式，故本选项正确；c、=x+2，不是最简分式，故本选项错误；d、=，不是最简分式，故本选项错误；故选b点评：此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分17（3分）下列命题一定正确的是（）a两个等腰三角形一定相似b两个等边三角形一定相似c两个直角三角形一定相似d两个含有30角的三角形一定相似考点：相似三角形的判定.分析：根据三角形相似的判定方法逐个分析，确定正确答案即可解答：解：a、等腰三角形的角度不一定相等，各边也不一定对应成比例，故a不正确；b、两个等边三角形的各角度都为60，所以两个三角形相似，故b正确；c、两个直角三角形只有一个直角可以确定相等，其他两个角度未知，故c不正确；c、两个含30角的三角形只有一对30角可以确定相等，其他两个角度未知故d不正确；故选b点评：本题考查了三角形形相似的判定方法，常见的判断方法有如下几个：两角对应相等两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；三边对应成比例，两个三角形相似18（3分）小宸同学的身高为1.8m，测得他站立在阳光下的影长为0.9m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.2m，那么小宸举起的手臂超出头顶的高度为（）a0.3mb0.5mc0.6md2.1m考点：相似三角形的应用.专题：应用题分析：根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度解答：解：设手臂竖直举起时总高度xm，列方程得：=，解得x=2.4，2.41.8=0.6m，所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为0.6m故选c点评：本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是明确在同一时刻物体的高度和影长成正比19（3分）如图，在梯形abcd中，adbc，对角线ac，bd相交于点o，若saod=4，scob=9，ad=4，则bc的值为（）a9b3c6d考点：相似三角形的判定与性质.分析：先判断出aod和cob相似，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可得解解答：解：adbc，aodcob，又saod=4，scob=9，（）2=，即（）2=，解得bc=6故选c点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，主要利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质，判断出两个三角形相似是解题的关键20（3分）已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值有（）a1个b2个c3个d4个考点：分式的值；分式的基本性质.分析：先把分式进行约分化简，再根据x为整数，分式值为整数，讨论x可取的值即可，注意分母不能为0解答：解：原分式=；因为x为整数，且分式值为整数，所以满足条件时情况如下：当x=0时，分式值为2；当x=1时，分式无意义，不合要求；当x=2时，分式值为2；当x=3时，分式值为1；当x=1时，分式无意义，故满足条件的x可取的有0，2，3三种，故选c点评：本题主要考查分式的性质，注意分母含有字母时分母不能为0的情况，还考查了分类讨论思想，注意不要漏解21（3分）如图，a、b分别是反比例函数、图象上的两点，过a、b作x轴的垂线，垂足分别为c、d，连接ob、oa，oa交bd于e点，boe的面积为s1，四边形acde的面积为s2，则s2s1的值为（）a4b2c3d5考点：反比例函数系数k的几何意义.专题：计算题分析：根据反比例函数y=（k0）中比例系数k的几何意义得到sbod=6=3，saoc=10=5，则s1=sbodseod=3seod，s2=saocseod=5seod，然后计算s2s1解答：解：根据题意得sbod=6=3，saoc=10=5，s1=sbodseod=3seod，s2=saocseod=5seod，s2s1=5seod（3seod）=2故选b点评：本题考查了反比例函数y=（k0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|22（3分）将三角形纸片abc按如图所示的方式折叠，使点b落在边ac上，记为点b，折痕为ef已知ab=ac=6，bc=8，若以点b，f，c为顶点的三角形与abc相似，那么bf的长度是（）ab4c或2d4或考点：相似三角形的性质；解一元一次方程；翻折变换（折叠问题）.专题：计算题；压轴题分析：根据折叠得到bf=bf，根据相似三角形的性质得到=，设bf=x，则cf=8x，即可求出x的长，得到bf的长，即可选出答案解答：解：abc沿ef折叠b和b重合，bf=bf，设bf=x，则cf=8x，当bfcabc，=，ab=6，bc=8，=，解得：x=，即：bf=，当fbcabc，解得：x=4，当abccbf时，同法可求bf=4，故bf=4或，故选：d点评：本题主要考查了相似三角形的性质，折叠问题，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是设bf=x，能正确列出方程三、解答题：23（4分）先化简，再求值：，其中a满足a2+a=5考点：分式的化简求值.专题：计算题分析：先将括号内的部分因式分解，约分后相加，再将除法转化为乘法，约分后将a2+a=5整体代入即可解答：解：原式=，当a2+a=5时，原式=点评：本题考查了分式的化简求值，学会约分、通分是解题的关键24（8分）解分式方程：（1）；（2）=考点：解分式方程.分析：本题考查解分式方程的能力（1）中因为3x=（x3），所以可确定方程的最简公分母为x3（2）中因为y2+2y3=（y+3）（y1），y29=（y+3）（y3），所以最简公分母为（y+3）（y3）（y1）确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：（1）方程两边同乘（x3），得：1+2（x3）=（x4）2，整理解得x=3经检验x=3是增根，故原方程无解（2）方程两边同乘（y+3）（y3）（y1），得：2（y3）（y1）2=（y29），解得y=4经检验y=4是原方程的解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）去分母时要注意符号的变化25（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于a，b两点，acy轴，且saoc=4（1）求a，b两点的坐标及k的值；（ 2 ） 根据图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：（1）设a（x， x），根据aoc的面积求出a的坐标，代入反比例函数解析式求出k，解两函数组成的方程组求出b的坐标；（2）根据a、b的横坐标结合图象即可求出答案解答：解：（1）设a（x， x），saoc=4，xx=4，x=4，a在第一象限，x=4，x=2，即a的坐标是（4，2），把a的坐标代入y=得：k=8，即y=，解方程组得：，即b的坐标是（4，2）；（2）使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是4x0或x4点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力26（6分）（2007泰安）某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？考点：分式方程的应用.专题：应用题分析：先考虑购书的情况，设第一次购书的单价为x元，则第二次购书的单价为1.2x元，第一次购书款1200元，第二次购书款1500元，第一次购书数目，第二次购书数目，第二次购书数目多10本关系式是：第一次购书数目+10=第二次购书数目再计算两次购书数目，赚钱情况：卖书数目（实际售价当次进价），两次合计，就可以回答问题了解答：解：设第一次购书的单价为x元，第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，第二次购书的单价为1.2x元根据题意得：（4分）解得：x=5经检验，x=5是原方程的解（6分）所以第一次购书为12005=240（本）第二次购书为240+10=250（本）第一次赚钱为240（75）=480（元）第二次赚钱为200（751.2）+50（70.451.2）=40（元）所以两次共赚钱480+40=520（元）（8分）答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元（9分）点评：本题具有一定的综合性，应该把问题分成进书这一块，和卖书这一块，分别考虑，掌握这次活动的流程分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键27（8分）如图，一路灯ab与墙op相距 20米，当身高cd=1.6米的小亮在离墙17米的d处时，影长dg为1米；当小亮站在点f时，发现自己头顶的影子正好接触到墙的底部o处（1）求路灯ab的高度（2）请在图1中画出小亮ef的位置；并求出此时的影长（3）如果小亮继续往前走（如图2），在距离墙2米的n处停下，那么小亮mn在墙上的影子有多高？考点：相似三角形的应用.分析：（1）求出bd的长，再求出bg的长，然后根据qbg和cdg相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；（2）根据abo和efo相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可得到影长fo；（3）设影子在墙上的落点为l，过m作hkbo交ab于h，交po于k，求出ah、hm的长，然后根据ahm和lkm相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出kl，再根据mn的长度列式计算即可得解解答：解：（1）bo=20米，od=17米，bd=bood=2017=3米，dg=1米，bg=bd+dg=3+1=4米，ab、cd都与地面bo垂直，qbgcdg，=，即=，解得ab=6.4米；（2）小亮ef的位置如图所示，此时，aboefo，=，即=，解得fo=5米；（3）如图，小亮距离墙2米，on=mk=2米，hm=202=18米，ab=6.4米，mn=1，6米，ah=6.41.6=4.8米，ahmlkm，=，即=，解得kl=米，在墙上的影子为1.6=米点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题28（6分）如图，点f是abc中ac边上的中点，adbc，df交ab于e，交bc延长线于g，（1）若be：ae=3：1，bc=8，求bg的长；（2）若1=2，试证：fc2=fefd考点：相似三角形的判定与性质.分析：（1）根据adbc，点f是ac边上的中点，可证adfcgf，得ad=cg，再由be：ae=3：1及adbc，得bg=3ad，bc=2ad=8，得ad=4，可求bg；（2）由1=2，根据邻补角的性质得aef=fcg，又对顶角afe=gfc，可证afegfc，利用相似比证题解答：（1）解：adbc，af=fc，adfcgf，ad=cg，fg=fd，又be：ae=3：1，adbc，bg=3ad，bc=2ad=8，解得ad=4，bg=3ad=12；（2）证明：1=2，1801=1802，即aef=fcg，又afe=gfc，af=fc，afegfc，=，即=，