云南省昭通市实验中学高中数学《等比数列》同步练习1 新人教A必修5.doc

云南省昭通市实验中学高中数学等比数列同步练习1（新人教a必修5）1在等比数列中， 和 是二次方程 的两个根，则的值为 （ ） （a） （b） （c） （d）2. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（ ）a b c d3.设an是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3a30=230，那么a3a6a9a30等于（ ）a.210 b.220 c.216 d.2154.已知是等比数列，则 5.若实数、成等比数列，则函数与轴的交点的个数为（ ） 无法确定6. 等比数列前项的和为，则数列前项的和为_。7.设an是首项为1的正项数列，且（n+1）an+12nan2+an+1an=0（nn*），则它的通项公式an=_.8.（2004年全国，文14）已知等比数列an中，a3=3，a10=384，则该数列的通项an=_.9.设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则_。10.某工厂去年产值为a，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为_.11.设是由正数组成的等比数列，公比，且，则_。12.设两个方程、的四个根组成以2为公比的等比数列，则_。13. 数列为各项均为正数的等比数列，它的前项和为80，且前项中数值最大的项为54，它的前项和为6560，求首项和公比。14. （1）已知为等比数列，求的通项公式。（2）记等比数列的前项和为，已知，求和公比的值。15. 已知数列，其中，且数列（为常数）为等比数列，求常数。16. 设、是公比不相等的两个等比数列，证明数列不是等比数列。17.设数列的前项和为，已知（1）证明：当时，是等比数列；（2）求的通项公式。18. 已知等比数列an中，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an.剖析：利用等比数列的基本量a1，q，根据条件求出a1和q.评述：转化成基本量解方程是解决数列问题的基本方法.思考讨论用a2和q来表示其他的量好解吗？该题的an若成等差数列呢？19. 已知数列an为等差数列，公差d0，an的部分项组成下列数列：a，a，a，恰为等比数列，其中k11，k25，k317，求k1k2k3kn.剖析：运用等差（比）数列的定义分别求得a，然后列方程求得kn.评述：运用等差（比）数列的定义转化为关于kn的方程是解题的关键，转化时要注意：a是等差数列中的第kn项，而是等比数列中的第n项.20.等比数列an的各项均为正数，其前n项中，数值最大的一项是54，若该数列的前n项之和为sn，且sn=80，s2n=6560，求：（1）前100项之和s100.（2）通项公式an.21.数列an的前n项和为sn，数列bn中，b1=a1，bn=anan1（n2），若an+sn=n.（1）设cn=an1，求证：数列cn是等比数列；（2）求数列bn的通项公式.22. 数列an中，a1=1，an=an1+1（n2），求通项公式an.23. 已知数列an中，a1=，a2=并且数列log2（a2），log2（a3），log2（an+1）是公差为1的等差数列，而a2，a3，an+1是公比为的等比数列，求数列an的通项公式.分析：由数列log2（an+1）为等差数列及等差数列的通项公式，可求出an+1与an的一个递推关系式；由数列an+1为等比数列及等比数列的通项公式，可求出an+1与an的另一个递推关系式.解两个关系式的方程组，即可求出an.24.从盛满a l（a1）纯酒精容器里倒出1 l，然后再用水填满，再倒出1 l混合溶液后，再用水填满，如此继续下去，问第九次、第十次共倒出多少纯酒精.25.数列的前项和为，已知，证明：数列是等比数列26.已知数列是一个等差数列，第项等于，第项等于，试判断数列是否为等比数列，若是，写出其通项公式27.已知在数列中，成等差数列，成等比数列，的倒数成等差数列，证明：成等比数列28.已知数列的前项和（为常数且），问是等比数列吗？若是，写出通项公式；若不是，说明理由等比数列作业题参考答案1、【答案】a解析：根据韦达定理，有，又因为，则，所以。2、【答案】d 设三边为则，即 得，即3、解析：由等比数列的定义，a1a2a3=（）3，故a1a2a3a30=（）3.又q=2，故a3a6a9a30=220.答案：b4、 解析：等比数列的公比，显然数列也是等比数列，其首项为，公比，。5、 解析：、成等比数列，二次函数的判别式，从而函数与轴无交点。6、【答案】 7、解析：分解因式可得（n+1）an+1nanan+1+an=0，又an0，则（n+1）an+1nan=0，即=.又a1=1，由累积法可得an=.答案：8、解析：由已知得q7=128=27，故q=2.an=a3qn3=32n3.答案：32n39、解析：的两根分别为和，从而、，。10、解析：每年的总产值构成以a（1+10%）=1.1a为首项，公比为1.1的等比数列，s5=11（1.151）a.答案：11（1.151）a11、解析：，。12、解析：设该等比数列为、， ，从而、，。13、解：若，则应有，与题意不符合，故。依题意有：得即得或（舍去），。由知，数列的前项中最大，得。将代入（1）得 （3），由得，即 （4），联立（3）（4）解方程组得。14、解：（1）设等比数列的公比为（），则，即也即，解此关于的一元方程得或。，或。（2）在等比数列中，有，又，联立解得或，由此知，而，从而解得或。15、解：为等比数列，那么，将代入并整理得，解之得或。16、17、解：（1）证明：由题意知，且，两式相减得，即 当时，由知，于是又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。（2）当时，由（1）知，即； 当时，由得18、解：设an的公比为q，由题意知解得或an=2n1或an=23n.评述：转化成基本量解方程是解决数列问题的基本方法.19、剖析：运用等差（比）数列的定义分别求得a，然后列方程求得kn.解：设an的首项为a1，a、a、a成等比数列，（a14d）2a1（a116d）.得a12d，q3.aa1（kn1）d，又aa13n1，kn23n11.k1k2kn2（133n1）n2n3nn1.评述：运用等差（比）数列的定义转化为关于kn的方程是解题的关键，转化时要注意：a是等差数列中的第kn项，而是等比数列中的第n项.20、解：设公比为q，s2nsn=6480sn，q1.则最大项是an=a1qn1（an0）. 又sn=80， s2n=6560， 由解得a1=2，q=3，则（1）前100项之和s100=31001.（2）通项公式为an=23n1.21、（1）证明：a1=s1，an+sn=n，a1+s1=1，得a1=.又an+1+sn+1=n+1，两式相减得2（an+11）=an1，即=，也即=，故数列cn是等比数列.（2）解：c1=a11=，cn=，an=cn+1=1，an1=1.故当n2时，bn=anan1=.又b1=a1=，即bn=（nn*）.22、解：由an=an1+1，得an2=（an12）.令bn=an2，则bn1=an12，有bn=bn1.bn=bn1=bn2=bn3=b1=（）n1b1.a1=1，b1=a12=1.bn=（）n1.an=2.23、24、解：每次用水填满后酒精浓度依次为，（）2，（）3，故每次倒出的纯酒精为1，（）2，（）n1，.第九、十两次共倒出的纯酒精为（）8（）9（）8（1）.25、证明：因为，又，所以整理，得，所以故