高中数学 6.3高次方程导学案 北师大版选修31.doc

高次方程塔塔利亚(1499？1557)是十六世纪意大利著名的靠自学成才的数学家，为三次方程求解作出了杰出的贡献塔塔利亚原名方塔那，出生于意大利北部布里西亚，父亲在邮局任职他幼年时正值意法交战，父亲带他逃到天主教堂避难法军闯进教堂，杀死了他的父亲，塔塔利亚的头和手受了重伤母亲在尸骸中救出了他，由于伤势过重加之神经受到刺激，伤愈后说话不灵、吐字不清，于是得了个绰号叫“塔塔利亚”(意大利语，结巴之意)后来他就以此绰号为笔名发表文章塔塔利亚年幼丧父，家境贫苦由于经济拮据，无钱买文具纸张，母亲就把丈夫坟墓上的青石碑当做石板，教孩子在上面写写画画，认字学算小塔塔利亚天资聪慧，勤奋刻苦，在数学上很有造诣，后来就在意大利各地靠教授数学谋生他曾将欧几里得的几何原本译成意大利文，还发表了不少军事科学著作和数学论著，特别是成功地把数学理论应用于动力学，对后来世界著名的物理学家伽利略有着重要的影响1530年，布里西亚一位数学教师科拉向塔塔利亚提出了两个挑战性的问题：第一：试求一数，其立方加上它的3倍平方和等于5(即求满足方程x33x25的x值)第二：试求三个数，其中第二个数比第一个数大2，第三个数又比第二个数大2，三数之积等于1 000(即求解方程x(x2)(x4)1 000，x36x28x1 000)塔塔利亚求出了这两道题的实根从此，塔塔利亚开始崭露头角下面就了解一下高次方程求解的过程1中世纪，阿拉伯数学家_在代数学中用代数方式处理了线性方程组与二次方程，第一次给出了一元二次方程的一般代数解法，使得二次方程的理论系统化21515年，波伦亚大学的数学教授_发现了形如_(m，n0)的三次方程的代数解法；1535年，意大利另一位数学家_宣称可以解形如_(m，n0)的三次方程；1545年，_在大法中公布了形如_的一般三次方程的解法31540年，意大利数学家_向卡尔丹提出一个四次方程的问题，卡尔丹未能解决，但由其学生_解决了4历史上，第一个明确宣布“不可能用根式解四次以上方程”的著名数学家是_；1824年，年仅22岁的数学家_自费出版了一本小册子论代数方程，证明一般五次方程的不可解性，在其中严格证明了以下事实：如果方程的次数n5，并且系数a1，a2，an看成是字母，那么任何一个由这些字母组成的根式都不可能是方程的根5在阿贝尔之后，数学家所面临的一个问题是：什么样的特殊方程能用根式来求解？这个问题被法国数学家_解决了，他在18291831年间完成的几篇论文中，建立了判别方程根式可解的充分必要条件，从而宣告了历经300年之久的难题方程根式可解性彻底解决了答案：1花拉子米2费罗x3mxn塔塔利亚x3mx2n卡尔丹ax3bx2cxd03达科伊费拉里4拉格朗日阿贝尔5伽罗瓦一、二次方程求根公式【例1】 第一次给出了一元二次方程的一般代数解法，使得二次方程理论系统化的著作是()a大法 b代数学c方程学 d算术答案：b【例2】 花拉子米是()a古希腊数学家 b古巴比伦数学家c阿拉伯数学家 d意大利数学家答案：c代数学的作者是()a花拉子米 b卡尔丹c李善兰 d丢番图花拉子米得到的二次方程x2pxq0的求根公式是_二、三次和四次方程的解法【例3】 第一个宣布会解形如x3mx2n(m，n0)的三次方程的数学家是()a费罗 b塔塔利亚c卡尔丹 d达科伊答案：b【例4】 一般三次方程的解法最早在哪部著作中公布的()a大法 b代数学c方程学 d算术答案：a费拉里的四次方程的解法被卡尔丹写进()a代数学 b方程学c大法 d算术大法这部著作的作者是()a费罗 b卡尔丹c花拉子米 d费拉里三、一般五次方程不可解问题【例5】 历史上，第一个宣布“不可能用根式求解四次以上方程”的数学家是()a拉格朗日 b阿贝尔c鲁菲尼 d费罗答案：a【例6】 阿贝尔是()a瑞士数学家 b挪威数学家c意大利数学家 d英国数学家答案：b证明一般五次方程不可解的数学家是()a拉格朗日 b莱布尼兹c牛顿 d阿贝尔阿贝尔自费出版了一本小册子_，在其中解决了五次和高于五次的一般方程的求解问题四、五次可解方程问题【例7】 第一个建立了判别方程根式可解的充分必要条件的数学家是()a阿贝尔 b伽罗瓦 c欧拉 d高斯答案：b伽罗瓦是()a英国数学家b美国数学家c法国数学家d德国数学家伽罗瓦提出了一个重要概念，导致了代数学在研究对象、内容和方法上的深刻变革，可以看作是近世代数的发端，这个概念是()a数域 b基数c群 d谱1阿拉伯数学家花拉子米在代数学中第一次给出了一元二次方程的一般代数解法，使二次方程的理论系统化2三次方程问题第一个突破的是波伦亚大学的数学教授费罗，1515年，他发现了形如x3mxn(m，n0)的三次方程的代数解法1535年，意大利另一位数学家塔塔利亚宣布自己可以解形如x3mx2n(m，n0)的三次方程1545年，卡尔丹在大法中公布了形如ax3bx2cxd0的一般三次方程的解法31540年，意大利数学家达科伊向卡尔丹提出一个四次方程的问题，卡尔丹未能解决，但由其学生费拉里解决了，其解法也被卡尔丹写进大法中41824年，年仅22岁的数学家阿贝尔自费出版了一本小册子论代数方程，证明一般五次方程的不可解性，在其中严格证明了以下事实：如果方程的次数n5，并且系数a1，a2，an看成是字母，那么任何一个由这些字母组成的根式都