12.2.2完全平方公式.doc

12.2.2完全平方公式1理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征2熟练应用公式进行计算完全平方公式的推导过程、结构特点以及几何解释，并能灵活应用理解完全平方方式的结构特征，并能灵活应用一、创设情景，明确目标1多项式乘以多项式的法则是什么？(多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加)2观察下列计算过程及结果：(1)(pq)(pq)_；(2)(xy)(xy)_.展示点评：怎样快速的计算形如(2xy)2的运算，这就是我们今天所要学习的主要内容二、自主学习，指向目标自学教材第109页至110页，思考下列问题：1完全平方公式的推导的依据多项式乘以多项式的乘法法则2完全平方公式的特征是：左边是两数和(或差)的平方，右边是这两数的平方和，加上(或减去)这两数积的2倍；与平方差公式的区别是平方差公式是两数的和乘以两数的差，等于这两数的平方差，其结果是一个二项式3从几何的角度去理解完全平方公式，观察下图，可以得到：(1)(ab)2_；(2)(ab)2_三、合作探究，达成目标完全平方公式活动一：1.根据条件列式：(1)a，b两数和的平方可以表示为_；(2)a，b两数平方的和可以表示为_2填写教材P109四个计算结果展示点评：(1)一个多项式的平方运算可以看做哪种形式的运算(两个相同的多项式的乘法运算)(2)课本中的二项式乘以二项式，合并前结果应该是几项式？(四项)合并后都是几项式？(三项)(3)上列算式运算的依据是什么？ (依据是多项式乘以多项式的乘法法则)(4)观察上列算式，运算出结果后的三项式与等式左边的二项式有什么关系？(等号的左边是两数的和或差的平方；等号的右边是这两数的平方和，加上或减去这两数积的2倍)3归纳：由上述规律可得到公式：(ab)2_；(ab)2_完全平方公式：两数和(或差)的平方等于这两个数的_加上(或减去)这两个数积的_倍可记作：首平方，尾平方，二倍乘积放中央4观察教材图14 .22及14 .23你通过图形中的面积，得到什么结果？(ab)2a2abb2aba22abb2；(ab)2a2ababb2a22abb2；5观察教材P110例3中的两个算式，能否用完全平方公式进行计算？若能用，公式中a，b分别代表什么？例1运用完全平方公式计算：(1)(4mn)2(2)(3)(2a3b)2展示点评：从平方的意义看，与的结果一样吗？(2a3b)2与(3b2a)2的结果相同吗？而(4mn)2与(4mn)2的结果呢？展示点评：互为相反数的平方结果相等，因此(y)2与(y)2的结果一样；而4mn与4mn不一定相等或是相反数，因此其平方的结果不一定相等小组讨论：应用完全平方公式计算应注意什么？解答过程见课本P110例3反思小结：1.应用公式时，可以先确定两数的平方和，再加上(或减去)两数积的2倍；切记不要漏掉两数积的2倍；2.互为相反数的两个多项式的平方相等针对训练：见学生用书相应部分完全平方公式的综合应用活动二：运用完全平方公式计算：(1)1022(2)992小组讨论：一个较大或较小数的平方运算，如何巧妙地进行变形，应用完全平方公式，快速的进行计算呢？展示点评：把102或99写成两数和或差的形式，再进行计算反思小结：对于较大数的平方可以转化成两整数和(或差)的平方，再运用完全平方公式进行计算比较简便针对训练：见学生用书相应部分四、总结梳理，内化目标1完全平方公式的推导及其几何意义；2完全平方公式里的字母可以表示一个数，表示一个单项式，也可以表示一个多项式；3应用完全平方公式进行计算，有关数字计算题应用完全平方公式可以使计算简便4数学思想：类比、数形结合五、达标检测，反思目标1( x3y )2x26xy_9y2_2a2kab9b2是完全平方式，则k_6_3计算(ab)2结果是( B )Aa22abb2Ba22abb2Ca2b2Da2b24运用乘法公式计算(1)；(2)1052；解：(1)原式x2x1(2)原式(1005)21002210052510000102511025(3)(ab3)(ab3)解：原式(ab)3(a3)3(