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变位齿轮设计 1 4 1变位齿轮 变位齿轮与标准齿轮异同 生产实践中那种齿轮用的多 变位齿轮的主要用途 2 由于标准齿轮的局限性 而变位齿轮有凑中心距 能提高小齿轮的强度 修复旧齿轮使产品结构紧凑等优点 所以变位齿轮在现代机电产品中得到广泛的应用 3 变位齿轮的主要用途 1 在齿数 模数和压力角一定的条件下 若所要求的实际中心距不等于标准中心距 且相差不大时 为了使一对齿轮能正常啮合 就得采用变位齿轮 4 齿轮变速箱两中心距不等 选其中一对为标准中心距 一对为非标准中心距 5 变位齿轮的主要用途 2 采用正变位齿轮 可以提高轮齿的抗弯强度 6 变位齿轮的主要用途 3 一对相互啮合的标准齿轮 当其齿数相差较大时 由渐开线的性质可知 小齿轮的齿根厚与大齿轮的齿根厚相差较大 因而 大小齿轮轮齿的抗弯能力就有较大的差异 若将小齿轮设计成正变位齿轮 则能使小齿轮的齿根厚加大 从而可达到大小齿轮轮齿抗弯强度大致相等 等强度 的目的 7 4 采用齿轮变位的方法 还可以用于修复已磨损的大齿轮 以节省材料和加工费用 变位齿轮的主要用途 8 除模数和压力角为标准值外 分度圆上的齿厚 s 等于齿槽宽 e 以及齿顶高 ha 齿根高 hf 分别与模数 m 之比值均等于标准值的齿轮 即 1标准齿轮 c 分别称为齿顶高系数和顶隙系数 其标准值为 即 9 是一种非标准齿轮 m 仍为标准值 2变位齿轮 至少有一个不为标准值 变位齿轮的概念可由齿廓加工原理来说明 范成法 利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的原理来加工齿廓 其中一个齿轮 或齿条 作为刀具 另一个齿轮则为被切齿轮毛坯 刀具相对于被切齿轮毛坯运动时 刀具齿廓即可切出被加工齿轮的齿廓 但 10 1 齿廓切制基本原理 1 1仿形法 渐开线齿廓的切制原理 指状铣刀加工 盘状铣刀加工 仿形法加工的特点 效率低 精度低 成本低 适应于单件小批生产 同一把刀具只能加工若干个齿数的齿轮 11 齿轮插刀 进给运动 切削运动 12 齿条插刀 让刀运动 13 1 同侧齿廓为互相平行的直线 2 齿条齿廓上各点的压力角均相等 且数值上等于齿条齿形角 3 凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数 渐开线齿条的几何特点 14 渐开线齿轮齿条的啮合特点 1 齿轮齿条传动的中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离 齿轮齿条传动也具有中心距可变性 15 2 齿廓公法线为一固定直线nn 与中心线的交点为固定点P 节点 啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合 但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同 16 3 齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小 其啮合角始终不变 且数值上等于齿条齿廓的齿形角 4 齿条移动的速度为 17 齿条刀 用齿条刀切制轮齿 标准齿条 18 齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切 并使它们之间保持纯滚动 这样切出的齿轮必为标准齿轮 s eha h amhf h a c m a 标准齿轮的切制 19 齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量xm 简称变位量 其中x称为径向变位系数 简称变位系数 分度圆 分度圆 中线 节线 节线 中线 中线 节线 xm xm 齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况 b 变位齿轮的切制 20 21 22 若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮 正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿 模数 压力角 齿数相同 它们的齿廓是相同基圆上的渐开线 齿形一样 只是取渐开线的不同部位作为齿廓 它们的分度圆直径 基圆直径及齿距是相同的 pb mcos 23 一 分度圆齿厚 标准齿轮 变位齿轮相同的尺寸1分度圆d mzp m2基圆db mzcospb mcos 被切齿轮分度圆齿厚等于齿条刀节线上的齿槽宽 4 2直齿圆柱变位齿轮传动的基本尺寸计算 24 二 中心距a 及中心距变动系数 式中 因为 25 当时 两分度圆分离 y 中心距变动系数 分度圆分离系数 时 两分度圆相交 正确安装中心距 无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距 26 无侧隙啮合传动一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触 无侧隙啮合方程 无侧隙啮合传动条件一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽 s 1 e 2 s 2 e 1 27 由无侧隙啮合条件 又由于相啮合齿轮的节圆齿距相等 则 根据任意圆齿厚公式 可得 b a 28 其中 而节圆齿距 c 将 b c 代入 a 并化简后可求得无侧隙啮合方程为 该式表明了啮合角与变位系数之和 x1 x2 之间的关系 29 齿条插刀 让刀运动 三 齿根圆 齿根圆是由齿条刀刀顶线切出的 齿条刀远离齿轮坯中心xm 齿根圆半径rf加大了xm 30 齿根高比标准齿根高变化了xm 齿根圆直径 31 在齿轮设计中 齿顶圆半径的设计原则 在保证一对齿轮作无侧隙啮合条件下 具有标准的顶隙c m 由图可知 齿顶圆 由前述可知无侧隙啮合中心距 如要保证标准顶隙的中心距 则 32 总有 即 为了保证无侧隙啮合条件下 具有标准的顶隙c m 只有把齿顶高减小 齿高变动系数 33 齿高变动系数 齿顶圆直径 变位齿轮计算方法和步骤 表4 1 34 五 各种类型变位齿轮传动的尺寸特点 与标准齿轮相比 分度圆齿厚加大 齿根高减小 齿顶高加大 也可能减小 与标准齿轮相比 分度圆齿厚减小 齿根高加大 齿顶高减小 与标准齿轮相比 只是齿顶高减小 齿顶圆直径减小 标准齿轮是一种x 0的齿轮 但x 0的齿轮一定是标准齿轮吗 1 正变位齿轮 即x 0的齿轮 2 负变位齿轮 即x 0的齿轮 3 零变位齿轮 即x 0的齿轮 4 标准齿轮 除m 为标准值外 s p 均为标准值的齿轮 注意 单个齿轮 5 标准齿条 35 一对齿轮传动 按两变位系数之和 即x1 x2 区分 1 正角度变位齿轮传动 简称正传动 x1 x2 0的传动 2 负角度变位齿轮传动 简称负传动 x1 x2 0的传动 36 3 高度变位齿轮传动 或称等移距齿轮传动 零传动 x1 x2 0且x1 x2的传动 高度变位变位齿轮计算方法和步骤 表4 2 4 标准齿轮传动 x1 x2 0 5 标准齿轮齿条传动 齿轮变位系数x 0 齿轮分度圆与节圆重合 齿条分度线与节线重合 6 变位齿轮齿条传动 齿轮变位系数x 0 齿轮分度圆与节圆重合 齿条分度线与节线分离 37 4 3选择变位系数的限制条件 1 保证必要的重合度 可知 与m无关 齿数和增大 则 增大 x1 x2增大 则 和 增大 使 减小 反之 x1 x2减小 则 增大 由上述公式 x1 x2 0时 一般能满足要求 x1 x2 0时需验算是 否满足要求 38 2 保证轮齿加工时不根切 根切产生的原因 齿条刀直线齿廓部分的齿顶线 不是刀顶线 与啮合线的交点B2 超出啮合线与轮坯基圆的切点 即啮合极限点 N1 39 要避免根切 应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N1 避免根切的方法 4 9 40 1 足够多的齿数 标准齿轮不产生根切的最小齿数 zmin 17 4 9 41 2 足够大的变位系数 不产生根切的最小变位系数 正变位齿轮 正变位齿轮 负变位齿轮 齿数较少时 限制最小变位系数的条件 齿廓不根切 42 3 保证足够的渐开线齿廓工作段 对齿数多 z 70 且负变量大 可能会出现齿顶圆小于基圆吗 1 要求B1 B2点在N1N2线内 2 要求 ra2 O2B1 rb2 即齿轮1齿顶与齿轮2齿根部在B1点啮合时 是在齿轮2顶圆与基圆之间的渐开线齿廓上 43 4 保证啮合时过渡曲线不干涉 1 过渡曲线 齿条刀 44 2 齿廓啮合工作段 3 过渡曲线干涉 A2 一齿轮渐开线齿顶与相啮合齿轮齿根部的过渡曲线相接触 齿轮1不发生过渡曲线干涉的条件 齿轮2不发生过渡曲线干涉的条件 4 12 45 5 保证足够的齿顶厚 根据任意圆齿厚公式 对于软齿面 要求 对于硬齿面 要求 因为 齿顶厚是限制单个齿轮变位系数最大值的条件 变位系数x大 sa m小 正变位齿轮应验算其齿顶厚 4 13 46 4 4变位系数的选择 1 选择变位系数的基本原则 要先选定变位齿轮传动的类型 再进一步选择x1和x2值 1 正传动 x1 x2 0 1 可以减少齿轮机构的尺寸 当z1 z2a 4 必须成对地设计制造和使用 5 重合度较小 而且正变位太大时齿顶可能变尖 2 负传动 x1 x2 0 要使两轮不发生根切必须z1 z2 2zmin 此类传动一般不用 只有在a a的场合才不得不用 47 3 零传动 x1 x2 0且x1 x2 1 小齿轮取正变位 大齿轮取负变位 可以使两轮的弯曲强度趋于相等 提高了齿轮的承载能力 2 当z1 z2 2zmin时 可采用这种传动 3 可以制造出齿数z1 zmin而无根切现象 4 适用a a 大 小齿轮的齿数相差较大的场合 4 标准齿轮传动 x1 x2 0 适用a a 大 小齿轮的齿数相差不大的场合且z1 zmin z2 zmin 48 2 变位系数选择方法简介 1封闭图 对给定齿数z1 z2及齿形参数的齿轮按照各种限制条件和啮合质量指标的计算公式 绘制以变位系数x1和x2为坐标轴的曲线 并且合在一张图上 封闭图综合考虑了各种限制条件和性能指标 因而可根据齿轮传动的要求 比较合理地选择变位系数 2优化设计的方法确定变位系数3不根切最小变位系数确定变位系数 49