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一元一次方程的应用 -追及问题教学目标:1.利用“线段图”、“表格”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题, .能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.2.采用启发探究式的方法,使学生逐步学会从较复杂的生活情境中抽象出数学模型,培养观察发现问题的能力及创新的意识。了解“未知”转化成“已知”的数学思想。提高分析和解决问题的能力和严谨、细致的学习习惯。3. 培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力.4. 经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程,树立多种方法解决实际问题的创新意识,品尝成功的喜悦,激发学生应用数学的热情。教学重点:会借助“线段图”、“表格”分析复杂问题中的数量关系.教学难点:从较复杂的问题中挖掘条件,找等量关系,建立一元一次方程模型。一、复习提问:1、运用方程解决实际问题的一般过程是什么?2、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系,如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间,那么s、v、t三个量的关系为s= ,或v= ,或t= 。3、相遇问题:特 点:相向而行。数量关系:(1)两者所用时间相同 (2)甲的行程+乙的行程=总路程二、创设情境问题:例1:小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他。(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时,距离学校还有多远? 分析:当爸爸追上小明时,两人所行距离相等。在解决这个问题时要抓住这个等量关系。(引导学生画出线路图) 设经x分钟后爸爸追上小明; 80x5 80x 180x相等关系:爸爸走的路程=小明走5分钟的路程 + 小明走x分钟的路程= 小明走的总路程爸爸所用的时间 = 小明所用总时间 5分钟解:(1)设经x分钟后爸爸追上小明;由题意,得805+80X=180X. 解这个方程,得=4.因此,爸爸追上小明用了4分.(2)因为1804=7201000720=280所以,追上小明时,距离学校还有280米.三、练习 A、B两站间的路程为500km,甲车从A站开出,每小时行驶20km;乙车从B站开出,每小时行驶30km;两车同时开出,同向而行,若甲车在前,多少小时后乙车追上甲车?四、小结:1、行程问题中的基本等量关系为: 路程=速度时间2、一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系:(1)从时间考虑: 速度慢的用时速度快的用时多用的时间(2)从路程考虑: 速度快的行程速度慢的行程两者的距离3、解决路程问题的关键是 ,方法是五、作业:P102。第2题;P109 第11题课外作业:1育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队,步行速度为4千米时,(2)班学生组成后队,速度为6千米时。前队出发一小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12千米时。根据上面的事实提出问题,并尝试解答。
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